Математические задачи от русских, советских и зарубежных писателей

Можно ли изучать математику в школе, используя произведения русских, советских и зарубежных писателей?
«Гуманитарные науки... только тогда будут удовлетворять человеческую мысль, когда
в движении своём они встретятся с точными науками и пойдут с ними рядом...»
А. П. Чехов
Рулева Т.Г.

Математические задачи
ставят перед читателями
авторы романов, повестей,
рассказов, как правило –
между делом, зачастую сами
не обращая на это внимания.
Н. П. Богданов-Бельский
«Устный счет»
Если читатель любит математику, то от него такая задача
не ускользнет!
Он не упустит случая разобраться, что это там предложил автор: разрешима задача или нет, и сколько она имеет решений?
Иногда автор вместе с условием приводит и решение задачи.
Рулева Т.Г.

Задача про артель косцов
«Артели косцов надо было скосить два луга, один вдвое больше другого. Половину дня артель косила большой луг. После этого артель разделилась пополам: первая половина осталась на большом лугу и докосила его к вечеру до конца; вторая же половина косила малый луг, на котором к вечеру еще остался участок, скошенный на другой день одним косцом за один день работы. Сколько косцов было в артели?»
Решение: Пусть x – число косцов в артели, а y – размер участка, скашиваемого одним косцом в один день.
Площадь большого луга: xy/2+xy/4 = 3xy/4. Площадь малого луга: y+xy/4 = (xy+4y)/4
Но первый луг больше второго в 2 раза, значит: 3xy/4 : (xy+4y)/4 =2 или 3xy/(xy+4y)=2
3x/(x+4) = 2 3x = 2x+8 x = 8 Ответ: было 8 косцов
Рулева Т.Г.
Л. Н. Толстой
«Арифметика»

Л. Н. Толстой
«Много ли человеку земли нужно?»
«-А цена, какая будет?- говорит Пахом.
-Цена у нас одна: 1000 рублей за день.
Не понял Пахом.
-Какая же это мера – день? Сколько в ней десятин будет?
-Мы этого, - говорит, - не умеем считать. А мы за день
продаем; сколько обойдешь в день, то и твое, а цена 1000
рублей.
Удивился Пахом.
-Да ведь это, - говорит,- в день обойти земли много будет».
Наутро он пустился по степи наперегонки с солнцем. Пришло
время возвращаться, солнце приблизилось к закату, Пахом
спешит вернуться, «в груди как мехи кузнечные раздуваются, а в
сердце молотком бьёт».
Солнце зашло, у Пахома подкосились ноги и он упал замертво
перед хохочущим пузатым башкиром.
«Ай, молодец!» — закричал старшина.
— «Много земли завладел!». Поднял работник скребку, выкопал
Пахому могилу, ровно насколько он от ног до головы захватил - три аршина, и закопал его.
Фигура, которая получилась
у Пахома, имеет вид:
Найдем площадь участка:
Х² = 15²-8²; х≈13 вёрст.
S= (2+10)·13=78 кв. вёрст
1верста = 1,0668 км.
78 кв. верст ≈ 78 кв.км
78 кв. км = 7800га.
Рулева Т.Г.

А.П. Чехов «Каникулярные работы
институтки Наденьки Н.»
«Три купца внесли для одного торгового
предприятия капитал, на который через год было
получено 8000 рублей прибыли. Спрашивается:
сколько получил каждый из них, если первый внес
35000 рублей, второй 50000 рублей и третий 70000
рублей?». Ответ: 1750 руб., 2500 руб. и 3750 руб.
Рулева Т.Г.
«Репетитор»
«Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 руб. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 руб. за аршин, а черное 3 руб.?».
(1 аршин ≈ 71 см)
Ответ: 75 аршин черного сукна и 63 аршин синего.

А.С. Пушкин
«Скупой рыцарь»
«И царь мог с высоты с весельем озирать
И дол, покрытый белыми шатрами,
И море, где бежали корабли…»
Даже полчища Атиллы не могли бы воздвигнуть холм выше 4,5м. Глаз наблюдателя, поместившегося на вершине холма, возвышался бы над почвой на 4,5 + 1,5, т.е. на 6 м, и, следовательно, дальность горизонта равна была бы
Это всего на 4 км больше того, что
можно видеть, стоя на ровной земле.
Рулева Т.Г.

Н.А. Некрасов
« Дедушка Мазай и зайцы»
Размеры островка в современных единицах длины и площади:
S= а*в, а = 1 аршин =72см, в = 1 сажень =216см.
S= 0,72 *2,16 =1,5552 м2.
Ответ: островок был небольшим.
Рулева Т.Г.
« Вижу один островок небольшой-
Зайцы на нем собралися гурьбой.
С каждой минутой вода подбиралась
К бедным зверькам; уж под ними осталось
Меньше аршина земли в ширину,
Меньше сажени в длину».

Лев Кассиль
«Кондуит и Швамбрания»
«Задача с путешественниками»
«Из двух городов выезжают по одному направлению
два путешественника, первый позади второго. Проехав
число дней, равное сумме чисел верст, проезжаемых ими
в день, они съезжаются и узнают, что второй проехал
525 верст. Расстояние между городами –175 верст.
Сколько верст в день проезжает каждый?»
Пусть п число дней длилось путешествие, х верст в день проезжает первый путешественник, у верст в день проезжает второй путешественник, по условию (х > у) задачи имеем систему:
35 дней длилось путешествие, значит, 35х =700, х = 20.
20 верст проезжал первый и 15 верст проезжал второй путешественник.
Ответ: 20 верст = 21,34 км; 15 верст = 16,005 км.
Рулева Т.Г.

Г. Белых, Л. Пантелеев
«Республика ШКИД»
Чтобы привести ее к разрешимому виду, придется сделать два уточнения.
Во-первых, будем считать, что одно из трех данных чисел задано неверно.
Второе уточнение почуднее: третий член прогрессии в точности равен сумме в рублях, которую автор заплатил недавно на рынке за картошку.
Решение: (bn) – геометрическая прогрессия.
S3 = 28 q = 9/2 b3 = 3/2 · q b4 = ?
bn+1 = bn · q – формула для нахождения члена геометрической прогрессии.
b4 = b3 · q = 3/2q · q = 3/2 · 81/4 = 243/8 = 30,375
«Сумма первых трех членов
геометрической прогрессии равна 28, знаменатель равен 9/2, третий член в 3/2 раза больше знаменателя. Найти четвертый член прогрессии»
Рулева Т.Г.

Илья Ильф и Евгений Петров
«Двенадцать стульев»
«Потом отец Федор подошел к комоду и вынул из конфетной коробки 50 рублей трехрублевками и пятирублевками.
В коробке оставалось еще 20 рублей».
Для единственности решения, добавим условие: отец Федор взял с собой большую часть трехрублевок и большую часть пятирублевок. Найдите решение.
Решение:
а) Пусть x – взято трехрублевок, а y- взято пятирублевок. Тогда составим уравнение: 3x+5y=50. Найдем пары решений: (5 и 7), (10 и 4), (15 и 1).
б) Пусть а – осталось трехрублевок, и b – осталось пятирублевок
Составим уравнение: 3а+5b=20. Найдем пары решений: (5 и 1), (0 и 4).
Путем анализа результатов получаем: 5 трехрублевок и 7 пятирублевок или 10
трехрублевок и 4 пятирублевок взял отец Федор.
Рулева Т.Г.

М .Е. Салтыков-Щедрин «Господа Головлевы»
Задача № 1
Сын Порфирия Владимировича Петя
проиграл в карты казенные 3000 рублей и
попросил у бабушки эту сумму взаймы. Он говорил: «Я
бы хороший процент дал. Пять процентов в месяц».
Простые проценты начисляются только на начальный вклад. S=P (1+n* (r/100))
Дано: 3000 руб. - 100%, Х руб. - 5%.
Решение: Х = 3000:100*5 = 150 (руб.). S=3000+150*12 = 4800 (руб.)
Сложные проценты начисляется на наращенный капитал. S=P (1+r/100)n
Дано: Р=3000 рублей, r = 5% в месяц, n = 12 мес.
S=3000 (1+5/100)12 =3000 (21/20)12=3000 (1,05)12=5387,57≈5400 (руб.)
Рулева Т.Г.

Оноре де Бальзак
«Гобсек»
«Господин Дервиль взял у ростовщика
Гобсека сумму в 150000 франков сроком
на 10 лет под 15% годовых».
Если бы он выплачивал сложные проценты от исходной суммы:
a10 = 150 000 × (1 + 0,01 × 15)10 ≈ 606 834 франка.
Если бы расчёты велись по формуле простых процентов:
а10 = 150 000 × (1 + 0,01 × 15 × 10) = 375 000 франков.
Разница более 230 тысяч франков.
Рулева Т.Г.

Николай Носов «Витя Малеев в школе и дома»
1. «Мальчик и девочка рвали в лесу орехи. Они
сорвали всего 120 штук. Девочка сорвала в два
раза меньше мальчика. Сколько орехов собрал
каждый из них?»
Ответ: девочка собрала 40, а мальчик – 80 ор.
2. «В магазине было 8 пил, а топоров в три раза
больше. Одной бригаде плотников продали
половину топоров и три пилы за 84 рубля.
Оставшиеся топоры и пилы продали другой
бригаде плотников за 100 рублей. Сколько стоит
один топор и одна пила?»
Ответ: топор стоит 5 руб. и пила стоит 8 руб.
Рулева Т.Г.

Ярослав Гашек
«Похождения бравого солдата Швейка»
Швейк рассказал свою задачу в 1914 году. Год кончины бабушки равен произведению общего числа окон этого
дома на число труб и на возраст (в 1914 году) одного из квартирантов, лично присутствовавшего на похоронах.
В каком же году умерла у швейцара бабушка?
«Стоит четырехэтажный дом, в каждом этаже по восьми окон, на крыше - два слуховых окна и две трубы, в каждом этаже по два квартиранта. А теперь скажите, господа, в каком году умерла у швейцара его бабушка?»
Рулева Т.Г.

И. А. Крылов
«ЛЕБЕДЬ, ЩУКА И РАК»
Когда в товарищах согласья нет, На лад их дело не пойдет,
И выйдет из него не дело, только мука.
Однажды Лебедь, Рак да Щука
Везти с поклажей воз взялись
И вместе трое все в него впряглись;
Из кожи лезут вон, а возу все нет ходу!
Поклажа бы для них казалась и легка:
Да Лебедь рвется в облака,
Рак пятится назад, а Щука тянет в воду.
Кто виноват из них, кто прав - судить не нам;
Да только воз и ныне там.
Сложение векторов движения лебедя и щуки выполним по правилу параллелограмма. Диагональ параллелограмма будет суммой двух векторов. Вектор движения рака будет направлен в противоположную сторону, значит, сумма этих векторов будет равна 0.
Поэтому воз не двинется с места.
Рулева Т.Г.

Жюль Верн
«Таинственный остров»
Герои Жюля Верна измеряли высоту скалы.
Расстояние от колышка до шеста так относится к расстоянию от колышка до основания стены, как высота шеста к высоте стены.
«- если мы измерим два первых расстояния, то, зная высоту шеста, сможем вычислить четвертый, неизвестный член пропорции, т. е. высоту стены.
«0ба горизонтальных расстояния были измерены: меньшее равнялось 15 футам, большее - 500 футам. По окончании измерений инженер составил следующую запись: 15:500 = 10:х, 500×10 = 5000, 5000:15 = 333,3.
Значит, высота гранитной стены равнялась 333 футам».
Рулева Т.Г.

Отрывок из текста:
«Я связал вместе два удилища, что дало мне шесть футов, и мы с моим клиентом отправились обратно к тому месту, где рос (когда-то) вяз... Я воткнул свой шест в землю, отметил направление тени и измерил ее. В ней было девять футов. Дальнейшие мои вычисления были совсем уж несложны. Если палка высотой шесть футов отбрасывает тень в девять футов, то дерево (вяз) высотой (64 фута) отбросит тень в (96 футов), и направление той и другой, разумеется, будет совпадать».
Артур Конан-Дойль
«Обряд дома Месгрейвов»
64
96
6
9
Рулева Т.Г.

Художественная литература:
Аверченко А. Экзаменационная задача.
Бальзак О. Гобсек.
Белых Г. и Пантелеев А. Республика Шкид.
Гашек Я. Похождения бравого солдата Швейка
Гераскина Л. В стране невыученных уроков.
Достоевский Ф. М. Преступление и наказание.
Ильф И. и Петров Е. Двенадцать стульев, Золотой теленок.
Жюль Верн Таинственный остров.
Кассиль Л. Кондуит и Швамбрания.
Конан- Дойль А. Обряд дома Месгрейвов.
Крылов И.А. Лебедь, Щука и Рак.
Некрасов Н.А. Дедушка Мазай и зайцы.
Носов Н. Витя Малеев в школе и дома.
Остер Г. Задачник.
Пушкин А.С. Скупой рыцарь.
Салтыков-Щедрин М.Е. Господа Головлевы.
Толстой Л.Н. Арифметика, Много ли человеку надо?
Тургенев И.С. Муму.
Чехов А.В. Каникулярные работы институтки Наденьки Н., Репетитор.
Рулева Т.Г.