Математическое шоу

Соревнование
ТУР 1
выход

Вопрос 1
ИСПОЛЬЗУЯ 3 РАЗА ЦИФРУ 2,
ЗАПИШИТЕ НАИБОЛЬШЕЕ ЧИСЛО

Ответ
2²²

Вопрос 2
Решите уравнение:
___
( х – 1 )² + √3-х + 1 = 0

Ответ
Уравнение не имеет корней

Вопрос 3
Найдите значение выражения:
COS 1° · COS 2° · COS 3° · … · COS 119° · COS 120°

Ответ
Значение выражения равно 0

Правильно!
Вы – молодцы!

Соревнование
ТУР 2

Вопрос 1
Решите неравенство: SIN X + 5 ≤ 0

Ответ
Неравенство не имеет решений,
т.к. в противном случае SIN X ≤ - 5 ,
что невозможно : | SIN X | ≤ 1

Вопрос 2
________
Почему √ 1 – SIN² 120° = - COS 120° ?

Ответ
Применяя основное тригонометрическое тождество, получим:
_________
√ COS² 120° = | COS 120°| = | - ½ | = ½ = - COS 120°

Вопрос 3
____
РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ: Х³ = √ Х

Ответ
__
Графики функций у = х³ и у = √ х пе-
ресекаются в двух точках, значит урав-
нение имеет два корня .
Подбором находим : х = 0 и х = 1

Правильно!
Вы – молодцы!

К ОНКУРС БОЛЕЛЬЩИКОВ
Найдите ошибку в рассуждениях:
16 – 36 = 25 – 45 | + 20,25
16 – 36 + 20 ,25 = 25 – 45 + 20,25
4² – 2 · 4 · 4,25 + 4,5² = 5² - 2 · 5· 4,5 + 4,5²
(4 – 4,5 )² = ( 5- 4,5 )²
4 – 4,5 = 5 - 4,5 |+ 4,5
4 = 5 , т.е. 2 · 2 = 5

Ответ
Ошибка : « Если квадраты чисел
равны , то и сами числа равны »

Правильно!
Вы – молодцы!

Соревнование
ТУР 3
выход

Вопрос 1
ЧТО ПРЕДСТАВЛЯЕТ СОБОЙ ГРАФИК УРАВ-
НЕНИЯ ( Х - 1 ) ² + ( У + 1 )² = 0 ?

Ответ
График уравнения представляет собой
точку с координатами ( 1 ; - 1 )

Вопрос 2
КАКОЙ ЦИФРОЙ ОКАНЧИВАЕТСЯ ЧИСЛО
999³³³ ?

Ответ
ЧИСЛО ОКАНЧИВАЕТСЯ ЦИФРОЙ
9 , Т.К. ЧИСЛО 9 В НЕЧЕТНОЙ СТЕ- ПЕНИ ОКАНЧИВАЕТСЯ ЦИФРОЙ
9

Вопрос 3
В БОЧКЕ НАХОДИТСЯ НЕ МЕНЕЕ 10 ЛИТРОВ
ВОДЫ. КАК ОТЛИТЬ ИЗ НЕЕ 6 ЛИТРОВ С ПО-
МОЩЬЮ ПУСТЫХ 9-ЛИТРОВОГО ВЕДРА и 5-ЛИТ-
РОВОГО БИДОНА ?

ОТВЕТ
НАЛИТЬ ИЗ БОЧКИ 5 ЛИТРОВ В БИДОН, ПЕРЕЛИТЬ В ВЕДРО.
НАЛИТЬ ЕЩЕ РАЗ 5 ЛИТРОВ В БИДОН, ВЫЛИТЬ В ВЕДРО.
ВЫЛИТЬ ИЗ ВЕДРА В БОЧКУ 9 Л, ИЗ
БИДОНА ОСТАВШИЙСЯ 1 Л В ВЕДРО И ДОЛИТЬ ЕЩЕ 5 ЛИТРОВ.

Правильно!
Вы – молодцы!