Математика и литература

МЫ ЗНАЕМ, КАК СВЯЗАНЫ МЕЖДУ СОБОЙ ЛИТЕРАТУРА И ИСТОРИЯ, ЛИТЕРАТУРА И МУЗЫКА, ЛИТЕРАТУРА И ЖИВОПИСЬ, ЛИТЕРАТУРА И МАТЕМАТИКА ТАКЖЕ МОГУТ СОСУЩЕСТВОВАТЬ
ДРУГ С ДРУГОМ.
«Гуманитарные науки... только тогда будут удовлетворять человеческую мысль, когда в движении своём они встретятся с точными науками и пойдут с ними рядом...»
Корен

Актуальность выбранной темы продиктована желанием разрушить стереотип несовместимости этих наук и доказать наличие между ними тесного взаимодействия. Достаточно лишь увидеть за словом число, за сюжетом – формулу и убедиться, что литература существует не только для литераторов, а математика – не только для математиков.
Целью работы является доказательство существования связи между литературой и математикой.
Задачи:
подбор математических задач в литературных произведениях;
решение отобранных задач,
анализ полученных в ходе решения результатов;
оценка проделанной работы и формулировка вывода.
В работе использованы следующие методы:
поиск,
изучение,
анализ,
обобщение,
сравнение.

В наши дни литературные журналы не помещают научных,
а тем более математических, статей на своих страницах, но во времена Пушкина это было обычным явлением. Как это ни странно, в то время среди писателей существовала своего рода мода на математику:
А.С.Грибоедов в 1826 г. просил прислать ему учебник по дифференциальному исчислению
Гоголь в 1827 г. не только выписывал “Ручную математическую энциклопедию” Перевозчикова, но даже изучал ее.

В БИБЛИОТЕКЕ А.С. ПУШКИНА ИМЕЛИСЬ ДВА СОЧИНЕНИЯ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ, ОДНО ИЗ КОТОРЫХ ПРЕДСТАВЛЯЕТ СОБОЙ ЗНАМЕНИТЫЙ ТРУД ВЕЛИКОГО ФРАНЦУЗСКОГО МАТЕМАТИКА И МЕХАНИКА ЛАПЛАСА “ОПЫТ ФИЛОСОФИИ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ”, ВЫШЕДШЕЙ В ПАРИЖЕ В 1825 Г. ТАКОЕ ВНИМАНИЕ К ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ СВЯЗАНО ПО-ВИДИМОМУ С ТЕМ ГЛУБОКИМ ИНТЕРЕСОМ, КОТОРЫЙ ПРОЯВЛЯЛ ПУШКИН К ПРОБЛЕМЕ СООТНОШЕНИЙ НЕОБХОДИМОСТИ И СЛУЧАЙНОСТИ В ИСТОРИЧЕСКОМ ПРОЦЕССЕ.

В рецензии на второй том “Истории русского народа” Н.Полевого А.С.Пушкин писал: “Ум человеческий по простонародному выражению, не пророк, а угадчик, он видит общий ход вещей и может выводить из оного глубокие предположения, часто оправданные временем, но невозможно ему предвидеть случая – мощного, мгновенного орудия провидения.»
Когда благому просвещенью
Отдвинем более границ,
Со временем (по расчисленью
Философических таблиц,
Лет чрез пятьсот) дороги,верно,
У нас изменятся безмерно:
Шоссе Россию здесь и тут,
Соединив, пересекут.
Мосты чугунные чрез воды
Шагнут широкою дугой,
Раздвинем горы, под водой
Пророем дерзостные своды,
И заведёт крещёный мир
На каждой станции трактир.
Читатели “Евгения Онегина” не могли не обратить особого внимания на XXXIII строфу из седьмой главы этого романа в стихах. В нём делается попытка предсказания отдалённого будущего России:

Удивительное сравнение можно сделать, основываясь на математических понятиях. Например, Л.Н. Толстой сделал такое сравнение:
“Человек - есть дробь.
Числитель - это, сравнительно с другими, достоинства человека, знаменатель - это оценка человеком самого себя. Увеличить своего числителя - свои достоинства, не во власти человека, но всякий может уменьшить своего знаменателя - свое мнение о самом себе, а этим уменьшением приблизить к совершенству».

«Федина задача»
На мельницу доставили четыреста пятьдесят мешков ржи, по восемьдесят килограмм в каждом. Рожь смололи, причем, из шести килограммов зерна вышло 5 килограммов муки. Сколько понадобилось машин для перевозки всей муки, если на каждой машине помещалось по три тонны муки?
Решение:
1) 450*80=36000(кг) – всего зерна
2) 36000:6=6000(раз) – по 6 кг зерна в 450 мешках
3) 6000*5=30000(кг) – муки
1 тонна = 1000 килограммов
4) 30000:3000 = 10(маш.) – для перевозки муки
Ответ: 10 машин потребовалось для перевозки муки.
Очевидно, что условие этой задачи способствует получению разумного ответа.
Задача Николая Носова.

Герои измеряли высоту скалы.
Расстояние от колышка до шеста так относится к расстоянию от колышка до основания стены, как высота шеста к высоте стены.
«Если мы измерим два первых расстояния, то, зная высоту шеста, сможем вычислить четвертый, неизвестный член пропорции, т. е. высоту стены.
«0ба горизонтальных расстояния были измерены: меньшее равнялось 15 футам, большее - 500 футам. По окончании измерений инженер составил следующую запись:
15:500 = 10:х, 500×10 = 5000,
5000:15 = 333,3.
Ответ: высота гранитной стены равнялась
333 футам».
Жюль Верн «Таинственный остров»
.

«Я связал вместе два удилища, что дало мне шесть футов, и мы с моим клиентом отправились обратно к тому месту, где рос (когда-то) вяз... Я воткнул свой шест в землю, отметил направление тени и измерил ее. В ней было девять футов. Дальнейшие мои вычисления были совсем уж несложны. Если палка высотой шесть футов отбрасывает тень в девять футов, то дерево (вяз) высотой (64 фута) отбросит тень в (96 футов), и направление той и другой, разумеется, будет совпадать».
Артур Конан-Дойль «Обряд дома Месгрей»

И. А. Крылов «ЛЕБЕДЬ, ЩУКА И РАК»
Решение:
Сложение векторов движения лебедя и щуки выполним по правилу параллелограмма. Диагональ параллелограмма будет суммой двух векторов. Вектор движения рака будет направлен в противоположную сторону, значит, сумма этих векторов будет равна 0.
Поэтому воз не двинется с места.
Когда в товарищах согласья нет
На лад их дело не пойдет,
И выйдет из него не дело, только мука.
Однажды Лебедь, Рак да Щука
Везти с поклажей воз взялись
И вместе трое все в него впряглись;
Из кожи лезут вон, а возу все нет ходу!
Поклажа бы для них казалась и легка:
Да Лебедь рвется в облака,
Рак пятится назад, а Щука тянет в воду.
Кто виноват из них, кто прав – судить не нам;
Да только воз и ныне там.

А. С. Пушкин (1799 – 1837)
“Скупой рыцарь”
Решение:
Даже полчища Атиллы не могли бы воздвигнуть холм выше 4,5м. Глаз наблюдателя, поместившегося на вершине холма, возвышался бы над почвой на 4,5 + 1,5, т.е. на 6 м, и, следовательно, дальность горизонта равна была бы =8,8(км)
Это всего на 4 км больше того, что можно видеть, стоя на ров
И царь мог с высоты с весельем озирать
И дол, покрытый белыми шатрами,
И море, где бежали корабли…”

Л. Н. Толстой (1828 – 1910) “Арифметика”
Решение :
Пусть x – число косцов в артели, а y – размер участка, скашиваемого одним косцом в один день. Площадь большого луга: x y/2+xy/4 = 3xy/4. Площадь малого луга: y+x y/4 = (xy+4y)/4. Но первый луг больше второго в 2 раза, значит: 3xy/4: (xy+4y)/4 =2 или 3xy/(xy+4y)=2. 3x/(x+4) = 2, 3x = 2x+8, x = 8.
Ответ: было 8 косцов
Косцы должны выкосить два луга. Начав с утра косить большой луг, они после полудня разделились: одна половина осталась на первом лугу и к вечеру его докосила, а другая перешла косить на второй луг площадью вдвое меньше первого. Сколько было косцов, если известно, что в течение следующего дня оставшуюся часть работы выполнил один косец?
Задача №1 про артель косцов.

Фигура, которая получилась у Пахома, имеет вид:
Найдем площадь участка:
х2= 152 - 82; х 13 вёрст.
S= (2+10)·13=78 кв. вёрст
1верста = 1,0668 км. 78 кв. верст 78 км2 78 км2 = 7800га.
Ответ:7800га
Рассказ “Много ли человеку земли нужно?”
(о крестьянине Пахоме, покупавшем землю у башкирцев)
“– А цена, какая будет? – говорит Пахом.
– Цена у нас одна: 1000 рублей за день.
Не понял Пахом.
– Какая же это мера – день? Сколько в ней десятин будет?
– Мы этого, – говорит, – не умеем считать. А мы за день продаем; сколько обойдешь в день, то и твое, а цена 1000 рублей.
Удивился Пахом.
– Да ведь это, – говорит, – в день обойти земли много будет”.
Наутро он пустился по степи наперегонки с солнцем. Пришло время возвращаться, солнце приблизилось к закату, Пахом спешит вернуться, “в груди как мехи кузнечные раздуваются, а в сердце молотком бьёт”.
Солнце зашло, у Пахома подкосились ноги, и он упал замертво перед хохочущим пузатым башкиром. “Ай, молодец!” — закричал старшина.
— “Много земли завладел!”. Поднял работник скребку, выкопал
Пахому могилу, ровно насколько он от ног до головы захватил – три аршина, и закопал его.

И. С. Тургенев “Муму”
1 аршин = 4 четвертям = 16 вершкам.
1 аршин = 71,12см. 1 четверть = 17,78см. 1 вершок = 4,5см. 1 сажень = 216см
“…Из числа всей ее челяди самым замечательным лицом был дворник Герасим, мужчина двенадцати вершков роста, сложенный богатырем и глухонемой от рождения”.
Решение:
Зная соотношения между старорусскими мерами длины и современными вычислим рост Герасима: 12* 4,5 см = 54 см. Рост младенца в среднем составляет 51-53 см. Какой же Герасим тогда богатырь? Но раньше указывали лишь число вершков, на которое он превышал два аршина. Проведем повторное вычисление:
1) 2*72см = 144см (2 аршина)
2)144 +54= 198см (2 аршина и 12 вершков).
Ответ: рост Герасима был 1м 98см – высокий человек.

М. Е. Салтыков-Щедрин
“Господа Головлевы”.
Задача № 1.
Сын Порфирия Владимировича Петя проиграл в карты казенные 3000 рублей и попросил у бабушки эту сумму взаймы. Он говорил: “Я бы хороший процент дал. Пять процентов в месяц”.
Простые проценты начисляются только на начальный вклад. S=P (1+n* (r/100))
Дано: 3000 руб. – 100%, Х руб. – 5%.
Х = 3000:100*5 = 150 (руб). S=3000+150*12 = 4800 (руб)
Сложные проценты начисляется на наращенный капитал. S=P (1+r/100)n
Дано: Р =3000 рублей, r = 5% в месяц, n = 12 мес.
S=3000 (1+5/100)12 =3000 (21/20)12=3000 (1,05)12=5387,57? 5400 (руб)

Н. А. Некрасов
« Дедушка Мазай и зайцы»
Решение:
Каковы же размеры островка в современных единицах длины и площади?
S= а*в, а = 1аршин=72см, в=1 сажень =216см. S= 0,72 *2,16 =1,5552 м2.
Ответ: островок небольшой
“Вижу один островок небольшой –
Зайцы на нем собралися гурьбой.
С каждой минутой вода подбиралась
К бедным зверькам; уж под ними осталось
Меньше аршина земли в ширину,
Меньше сажени в длину”.

Ф. М. Достоевский “Преступление и наказание”
Алёна Ивановна, старуха – процентщица предлагала Раскольникову деньги под заклад на весьма выгодных для себя условиях:
“Вот-с, батюшка: коли по гривне в месяц с рубля, так за полтора рубля (в которые оценён заклад) причтётся с вас пятнадцать копеек, за месяц вперёд-с. Да за два прежних рубля (за старый заклад) с вас ещё причитается по сему же счёту вперёд двадцать копеек. А всего, стало быть, тридцать пять. Приходится же вам теперь всего получить за часы ваши рубль пятнадцать копеек

Ф.М.Достоевский «Братья Карамазовы»
Дом Достоевского в Старой Руссе, стоящий на берегу Перерытицы. В нём писался роман «Братья Карамазовы»
…Но вот что, однако, надо отметить: если бог есть и если он действительно создал землю, то, как нам совершенно известно, создал он её по Евклидовой геометрии, а ум человеческий с понятием лишь о трех измерениях пространства. Между тем находились и находятся даже и теперь геометры и философы, … которые сомневаются в том, чтобы вся вселенная… была создана лишь по Евклидовой геометрии, осмеливаются даже мечтать, что две параллельные линии, которые по Евклиду ни за что не могут сойтись на земле, может и сошлись бы где -нибудь в бесконечности..

Анкетирование
3.Когда читаете произведение мешают ли математические задачи понять смысл прочитанного?
Полученные данные говорят о том, что большинству читателей задачи не мешают понимать прочитанное
2.Если в литературных произведениях Вы встречаете задачи, пытаетесь ли Вы её решать?
1. Встречали ли Вы в литературных произведениях математические задачи?
Можно сделать вывод, что большинство респондентов (15 человек) встречали в литературных произведениях математические задачи.
Данные говорят о том, что наши читатели не отличаются особой любознательностью. Лишь 7 человек из 20 опрошенных (3 взрослых и 3 ребят) пробуют решать задачи.

Многие авторы произведений, используя некоторые математические данные, дают возможность читателю подумать над поставленной задачей.
Книга позволяет открыть свои тайны только тому человеку, кто умеет читать между строк и сам добывать знания, и отвечать на интересующие его
вопросы…

Интернет-ресурсы
http://i005.radikal.ru/1109/fb/755ad610193c.png
http://www.surguchev.ru/assets/images/Svitok/DSC07710-conv-ok-sq-s-web.jpg
http://img810.imageshack.us/img810/250/paperscrolls4.jpg