Метод координат в задачах С2 Стереометрия

Угол между прямыми

Решение (1 способ)

Решение (2 способ)

Решение.

Координаты правильной треугольной призмы

Решение.

Решение.

Координаты правильной шестиугольной призмы

Решение.

Задача 4 В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, отмечены точки Е и F – середины сторон SB и SC соответственно. Найдите угол между прямыми AE и BF.
Решение.

Координаты правильной четырехугольной пирамиды

Е- середина SB
F- середина SC
Решение.

Задача 5 В правильной четырехугольной пирамиде SABCD , все ребра которой равны 1, найдите угол между прямой DE, где Е- середина апофемы SF грани ASB и плоскостью ASC
Решение.

- направляющий вектор прямой DE

Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору

Уравнение плоскости
Если плоскость проходит через начало координат, то d=0
Если плоскость пересекает оси координат в точках А, В, С, то
уравнение плоскости в отрезках

Задача 6 Составить уравнение плоскости, проходящей через точки А(-2;3;5), В(4;-3;0), С(0;6;-5) и найти координаты вектора нормали.
Решение.

Расстояние от точки до плоскости

Расстояние между параллельными плоскостями

Задача 7 В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от середины ребра ВС до плоскости SCD
Решение.

Решение.

Угол между плоскостями

Решение.