Метод линейного сплайна

Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случаев делать его немного занимательным.
Великий французский математик, физик, философ Блез Паскаль
Цель:
освоить метод линейного сплайна для построения графиков, содержащих модуль;
научиться применять его в простых ситуациях.

Что такое сплайн?
Под сплайном (от англ. spline — планка, рейка) обычно понимают кусочно-заданную функцию.
Функции, подобные тем, что сейчас называют сплайнами, были известны математикам давно, начиная как минимум с Эйлера (4.04.1707-07.09.1783г.г.,швейцарский, немецкий и российский математик), но их интенсивное изучение началось, фактически, только в середине XX века.
В 1946 году Исаак Шёнберг (21.04.1903- 21.02.1990г.г., румынский и американский математик) впервые употребил этот термин. После 1960 года с развитием вычислительной техники началось использование сплайнов в компьютерной графике и моделировании, что продолжается по сей день.

Введение
Определение линейного сплайна
Определение модуля
Построение графиков
Заключение
Содержание

Графики функций широко используются в различных областях инженерных знаний, поэтому умение строить, “читать”, прогнозировать их “поведение” имеют огромную роль в практической деятельности инженерных работников, метеорологов и людей других “математических” специальностей.
ВВЕДЕНИЕ

Непрерывная кусочно-линейная функция называется линейным сплайном
Определение линейного сплайна
Пример:
Эту же функцию можно задать одной формулой, используя модули у = |x| - |x – 1|

Слово «модуль» произошло от латинского слова «modulus», что в переводе означает «мера». Это многозначное слово (омоним), которое имеет множество значений и применяется не только в математике, но и в архитектуре, физике, технике, программировании и других точных науках.
Определение модуля
Модулем числа а называется расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки А (а).
Это определение раскрывает геометрический смысл модуля.
Модулем (абсолютной величиной) действительного числа а называется то самое число а ≥ 0, и противоположное число –а, если а<0.
|a|?
0
а
А
х

Построение графиков
№1
у=3х+1-|х+1|+2|х|
Построим график на промежутках
Х ≤ -1, -1< X ≤ 0, X >0

Решение:
1 способ.
№ 2
y=х+|х-2|-|х|
Построение графиков

Построение графиков
2 способ.
Если х<0,то у=х-х+2+х,у=х+2.
Если 0≤х≤2,то у=х-х+2-х,у=-х+2.
Если х>2,то у=х+х-2-х,у=х-2.
х+2 при х<0, Значит, у= -х+2 при 0≤х≤2,
х-2 при х>2.

у=|х+1|+|х|-|х-2|
Построение графиков
№3

у=|х+2|+|х|-2|х-2|
Если х< -2, то у = -х - 2 -х+2х - 4, у= -6;
Если -2 ≤ х ≤ 0,то у= х+2-х+2х-4, у = 2х -2;
Если 0<х<2,то у=х+2+x+2x -4, у=4х-2;
Если х ≥2, то у = х+2+х-2х+4, у = 6.
- 6, если х < -2;
у = 2х – 2, если -2 ≤ х ≤ 0;
4х – 2, если 0<х<2;
6, если х ≥ 2.
Построение графиков
№4

у=2-|2х+5|
2x+7,если х ≤-2,5;
- 2х - 3, если х> - 2,5.
Построение графиков
№5
У=

Построение графиков
№6
у=|х|+|х-1|

Мы узнали:
Что называется линейным сплайном?
Как строить графики, используя этот метод?
Кем впервые был предложен этот метод?
В каких областях науки и техники он нашел применение?
Заключение