Слайд 2О методе
Приведенный метод решения неравенств позволяет решать их более компактно, а потому
![О методе Приведенный метод решения неравенств позволяет решать их более компактно, а](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/403400/slide-1.jpg)
быстрее, что особенно актуально сейчас, когда в задании С3 в ЕГЭ необходимо решить неравенство повышенного уровня сложности.
Представленный метод позволяет свести решение сложного, громоздкого неравенства к классическому (школьному) методу интервалов для многочленов.
Слайд 3ТЕОРИЯ
Рассматриваемые методы решения достаточно эффективны при решении неравенств, левая часть которых представляет
![ТЕОРИЯ Рассматриваемые методы решения достаточно эффективны при решении неравенств, левая часть которых](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/403400/slide-2.jpg)
собой произведение (частное) двух функций указанных ниже видов, а правая часть равна нулю.
Традиционные решения таких неравенств путем рассмотрения двух случаев (или применение обобщенного метода интервалов) оказываются более громоздкими по сравнению с методом замены функции.
Слайд 4УТВЕРЖДЕНИЕ
Если область определения, нули и промежутки знакопостоянства функции соответственно совпадают с областью
![УТВЕРЖДЕНИЕ Если область определения, нули и промежутки знакопостоянства функции соответственно совпадают с](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/403400/slide-3.jpg)
определения, нулями и промежутками знакопостоянства функции ,
то неравенства:
равносильны.
Слайд 5Что это значит практически?
Утверждение означает то, что если одна из функций или
![Что это значит практически? Утверждение означает то, что если одна из функций](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/403400/slide-4.jpg)
имеет более простой вид, то при решении неравенств указанного выше вида ее можно «заменить» на другую.
Рассмотрим основные примеры таких пар функций.
Слайд 6Показательные неравенства
1. Функции
![Показательные неравенства 1. Функции](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/403400/slide-5.jpg)
Слайд 10Неравенства с модулем
2. Функции
Действительно, имеем:
![Неравенства с модулем 2. Функции Действительно, имеем:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/403400/slide-9.jpg)
Слайд 12Иррациональные неравенства
3.Функции
![Иррациональные неравенства 3.Функции](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/403400/slide-11.jpg)
Слайд 13Действительно, имеем:
Следовательно, при четном n для функций и также выполнены
условия
![Действительно, имеем: Следовательно, при четном n для функций и также выполнены условия утверждения.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/403400/slide-12.jpg)
утверждения.
Слайд 15Логарифмические неравенства
4. Функции
![Логарифмические неравенства 4. Функции](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/403400/slide-14.jpg)
Слайд 16Действительно, очевидно, что области определения этих функций совпадают. Кроме того, при а>1
![Действительно, очевидно, что области определения этих функций совпадают. Кроме того, при а>1 имеем:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/403400/slide-15.jpg)
имеем: