Модель функционирования радиоэлектронных средств (РЭС)

Большинство моделей функционирования строятся по математическим схемам. Математические схемы классифицируются в зависимости от типа сигналов и их обработки.
Ограничимся двумя типами сигналов: аналоговыми (непрерывными), которые могут принимать любые значения, и цифровыми (бинарными), принимающими два уровня – 0 и 1, и двумя видами обработки: детерминированной и случайной. Четырем возможным сочетаниям соответствуют четыре математических схемы:
• детерминированная обработка аналоговых сигналов – D-схема,
• детерминированная обработка бинарных сигналов – F-схема,
• случайная обработка бинарных сигналов – P-схема,
• случайная обработка аналоговых сигналов – Q-схема.
D-схема: аналоговые сигналы обрабатываются по детерминированным законам. По D-схеме строятся математические модели узлов и устройств аналоговой схемотехники, систем автоматического управления и других систем, которые называют динамическими. От слова dynamic (динамический) и произошло название схемы. Используемый математический аппарат–дифференциальные уравнения. Выходной сигнал однозначно связан с входными сигналами нелинейным дифференциальным уравнением:

F-схема: цифровые двоичные сигналы обрабатываются по детерминированным законам. По F-схеме строятся модели цифровой схемотехники: комбинационных устройств, узлов ЦВМ, формирователей двоичных последовательностей и пр. Многие из них являются конечными автоматами, содержащими элементы памяти (триггеры). По названию «конечный автомат» (finite automat) и названа схема.

Р-схема: цифровые двоичные сигналы обрабатываются по вероятностным законам. В отличие от F-схемы вместо функций перехода и выхода вводится матрица вероятностей перехода M, которая любой паре значений X, Z ставит в соответствие с определенной вероятностью пару значений Z, Y. Такая схема применима к вероятностным (стохастическим) автоматам (probabilistic automat ).
Вероятностные автоматы могут использоваться как генераторы марковских последовательностей.
Q-схема: непрерывные сигналы обрабатываются по вероятностным законам. Название схемы произошло от англ. queueing system – система массового обслуживания. Входным сигналом является непрерывный поток заявок wi, поступающих в прибор обслуживания Пi в случайные моменты времени. Заявка ставится в очередь в накопителе Нi. Если накопитель заполнен, то заявка отвергается и в дальнейшем не обслуживается. Из накопителя по очереди заявки проходят в канал обслуживания Кi. Поток обслуживаний ui и время обслуживания заявки случайные. Выходным сигналом является поток обслуженных yi и отверженных заявок.

Для математического моделирования сложных информационных систем используется агрегативная схема (А-схема). Математическая модель представляется в виде соединения агрегатов. Агрегат – это математический объект, имеющий конечное число входных и выходных переменных. Входные переменные поступают на агрегат в дискретные моменты времени. При поступлении входной переменной состояние агрегата изменяется скачком. В промежутке между поступлением входных переменных состояние системы определяются собственными законами агрегата.
Агрегат А0 – внешняя среда.

Математическая модель воздействий
Вид входных воздействий зависит от используемой математической схемы. Для моделей цифровых автоматов (F- и P-схемы) характерны испытательные детерминированные бинарные последовательности или массивы. В моделях динамических систем (D-схема) используются самые разнообразные процессы. Их можно разделить на две большие группы: детерминированные и случайные.
Часто использующиеся детерминированные процессы относят к типовым. Например: синусоидальный, треугольный, прямоугольный процессы, скачкообразное, линейное, квадратичное воздействия. Как правило, они уже имеются в используемой программной среде. Если же нужный процесс отсутствует в ППП, то его генерирование производится по формуле, описывающей этот процесс.
При цифровом моделировании любое воздействие представляется в виде последовательности отсчетов, следующих через интервал дискретизации Тд. От выбора интервала дискретизации зависит точность моделирования. В соответствии с теоремой Котельникова-Шеннона непрерывный сигнал с ограниченным спектром восстанавливается без ошибки по его дискретным отсчетам, если Тд ≤ 1/∆fгр, где ∆fгр – граничная частота спектра сигнала.

Случайные воздействия формируются с использованием генераторов независимых случайных чисел с различными законами распределения, имеющихся практически во всех ППП. При необходимости сформировать случайные числа с законами распределения, отсутствующими в ППП, можно воспользоваться методом нелинейного преобразования или методом отбора. В обоих методах используются датчики случайных чисел с равномерным законом распределения в интервале [0,1).
Требование безошибочного моделирования другое! Отсчеты выходного сигнала РЭС через интервал дискретизации Тд в моделируемой непрерывной системе y(t=nTд) и в ее цифровой модели y[nTд] должны быть равными. Требования, при которых эти условия выполняются пока не сформулированы. Но, учитывая, что обработка сигнала в ЦВМ происходит, как правило, при его линейной аппроксимации, следует потребовать, чтобы отличие непрерывного сигнала от его кусочно-линейной аппроксимации было незначительным. Поэтому при моделировании интервал дискретизации берется примерно на порядок меньше, чем по Котельникову.
Наиболее известным методом нелинейного преобразования является метод обратной функции распределения

Метод обратной функции распределения
Предположим, что случайная величина X формируется из равномерно распределенной случайной величины U функцией x=f(u).
Из функциональной связи случайных величин следует, что вероятности того, что случайная величина U меньше значения u, а случайная величина X меньше значения x, одинаковы. Другими словами, их функции распределения равны:
Fu(u) = Fx(x).
Таким образом, в интервале 0 ≤ u < 1
и искомая функциональная связь
.