Model IS-LM

Model IS-LM
Model IS-LM je jedním ze základních modelů vytvořených zastánci keynesiánské ekonomie a tvoří jeden ze stavebních kamenů současné makroekonomické teorie.
Tento model navazuje na model důchod-výdaje, avšak přidává nové prvky. Jednou z hlavních změn je rozšíření množiny faktorů, které ovlivňují agregátní poptávku, o úrokovou míru. Investice tedy již nejsou považovány za exogenní veličinu.
Model nezkoumá agregátní poptávku a odpovídající výši výstupu, ale zabývá se sledováním interakce na trzích aktiv a statků. Úroková míra a výstup jsou určeny na základě vyrovnávacího procesu na obou trzích. Podobně jako v modelu důchod-výdaje předpokládá existenci nevyužitých kapacit.

Předpoklady modelu
nacházíme se v krátkém období
stále máme fixní cenovou hladinu
jsou zde nevyužité výrobní kapacity (kapitál, či dostatečná nabídka práce), omezující je pouze velikost poptávky
centrální banka kontroluje nabídku reálných peněžních zůstatků (M/P)
úroková míra je již proměnlivá
prozatím předpokládáme třísektorovou ekonomiku (C, I, G)

Křivka IS

Rovnováha na trhu zboží – odvození křivky IS
autonomní výdaje jsou sice necitlivé na důchod, ale jsou citlivé na úrokovou míru
nejméně citlivé jsou vládní výdaje (závisí spíše na vládní politice)
nejvíce citlivé na úrokovou míru jsou pak soukromé investice
A
A
i
i0
I
Ca
G
A
A1
A0
i
i1
⇒

Vysvětlení
Autonomní výdaje z modelu důchod-výdaje nejsou citlivé na změnu produktu, ale některé (zejména investice - I) jsou zase citlivé na úrokovou sazbu (změnu):
A = A - b∙i kde b = ΔA / Δ i
Původní rovnici rovnováhy modelu důchod-výdaje:
Y = A + c (1 - t) Y neboli Y = a·A
Nyní přeformulujeme na:
Y = A + c (1 - t) Y - b·i neboli Y = a·(A - b·i)
Autonomní výdaje nezávislé na produktu (Y)
(indukované)výdaje závislé na produktu – Y (ovlivněné výší c a t )
výdaje (autonomní na důchodu, ale) závislé na úrokové míře (i) a ovlivněné výší b
Autonomní výdaje nezávislé na produktu (Y) i na úrokové míře (i)
Koeficient b vyjadřuje, jak se změní autonomní výdaje A, když se změní úroková míra i
(indukované)výdaje závislé na produktu (Y) a ovlivněné výší c a t

Úpravou dostaneme…
Y = A + c (1 - t) Y - b·i
⇒ Y - c (1 - t) Y = A - b·i
⇒ Y [1 - c (1 - t)] = A - b·i
⇒ Y = 1 · (A - b·i)
[1 - c (1 - t)]
⇒ Y = a·(A - b·i) … což je rovnice rovnováhy na trhu statků a služeb (rovnice křivky IS)

Křivka IS
Křivka IS je křivka, která zobrazuje takové kombinace úrokové sazby (i) a důchodu (Y), při kterých je trh zboží a služeb v rovnováze
Y = a · (A - b·i) neboli
Y = 1 · (Ca - c·TA + c·TR + I + G - b·i)
[1 - c·(1 - t)]
kde b je citlivost autonomních výdajů vzhledem k i

Rovnováha na trhu zboží – odvození křivky IS
A
i0
A
A1 A0
i
i1
Y
i0
IS
Y1
Y0
i1
Y
AD0
A1
A0
AD
AD1
AD > AS
AD < AS
Snížení úrokové sazby z i0 na i1 zvýší autonomní výdaje z A0 na A1. To posune křivku očekávaných výdajů na AD1 a zvýší rovnovážný produkt na Y1.
Křivka IS znázorňuje množinu rovnovážných bodů na trhu zboží při různých úrovních důchodu a úrokové míry

Křivka IS
Křivka IS vyjadřuje veškeré kombinace úrokové míry a úrovně produktu při kterých je trh statků a služeb v rovnováze, neboli při kterých se plánované výdaje rovnají skutečně vytvořenému produktu.
Křivka IS má záporný sklon, tím, že klesá úroková sazba, jsou větší autonomní výdaje a vytváří se větší produkt.

Sklon IS
čím větší je multiplikátor (a), tím menší sklon má křivka IS (je plošší),
čím menší citlivost A na i (b), tím strmější křivka
IS
Y
i
Růst a
nebo b
Pokles a
nebo b
Y = a · ( A – b·i )

Poloha křivky IS
Růstem TR,G, I, Ca (komponenty A) se IS posune doprava, v opačném případě doleva

Body mimo křivku IS
V bodech nalevo od křivky IS – plánované výdaje jsou vyšší než skutečně vytvořený produkt AE>Y, dochází k neplánovanému čerpání zásob (AD>AS),
V bodech napravo je tomu naopak, AE

Křivka LM

Trh peněz
Poptávka po penězích (poptávka po reálných peněžních zůstatcích) = L + DOFA,
kde L je poptávka po hotovostních penězích a DOFA je poptávka po ostatních finančních aktivech (přinášejí úrok – např. CP).
Zvýšením i klesne L (peníze nepřinášející úrok) a vzroste DOFA (peníze přinášející úrok) a naopak
Peněžní nabídka = M/P + SOFA
kde M/P je reálná peněžní zásoba hotovostních peněz,
SOFA je nabídka ostatních finančních aktiv.

Rovnováha
Pokud máme rovnováhu, pak platí: L + DOFA = M/P + SOFA
(poptávka = nabídce finančních aktiv), můžeme to rozdělit na trh peněz a trh finančních aktiv, pak:
(L – M/P) + (DOFA – SOFA) = 0
Pokud je v rovnováze trh peněz, pak musí být v rovnováze i trh finančních aktiv. Když bude na trhu peněz nerovnováha (větší poptávka než nabídka), tak na trhu ostatních finančních aktiv to musí být naopak.

Nabídka reálných peněz
Nabídka reálných peněz je exogenní veličina závislá na autonomních rozhodnutích CB
CB zvyšuje (snižuje) nabídku ? doprava (doleva):
zvyšovaní M/P (MS) – nákup CP, pokles měnových rezerv
snižování M/P (MS) – prodej vládních CP, zvýšení PMR

Poptávka po reálných peněžních zůstatcích (L)
L poptávka po penězích L = f(LT , LA)
LT – transakční motiv držby peněz (poptávky po penězích); odvíjí se od role peněz jako prostředníka směny
čím vyšší ↑Y (tzn. také agregátních výdajů), tím lidé potřebují držet více peněz pro provádění transakcí s výrobky a službami, proto čím ↑ Y, tím ↑ LT
LA – majetkový motiv držby peněz (poptávky po penězích)
peníze jsou zde chápány jako alternativa vůči jiným úrok nesoucím aktivům (např. cenné papíry – obligace) pak když roste i, budou mít subjekty tendenci držet více cenných papírů a úrok nesoucích aktiv a tím se musí vzdát peněz, proto čím ↑ i, tím ↓ LA

Křivka LM zobrazuje všechny kombinace úrokové sazby (i) a důchodu (Y), kdy je trh peněz (a tím i trh ost. fin. aktiv) v rovnováze.
tvar křivky LM je ovlivněn motivy držby peněz, tj. poptávkou po penězích
poptávka po reálných penězích (L) jednak závisí na transakčním motivu (LT) a jednak na spekulačním (majetkovém) motivu (LA) držby peněz
L = LT + LA = k∙Y - h∙i
k...citlivost poptávky po reálných penězích na důchod
h...citlivost poptávky po reálných penězích na úrokovou míru
Rovnováha na trhu peněz – odvození křivky LM

Rovnováha na trhu peněz – odvození křivky LM
pokud: L= k∙Y (h = 0), pak existuje pouze transakční motiv držby peněz, L i LM budou vertikální
pokud: L= h∙i (k = 0), pak existuje pouze spekulativní motiv držby peněz, L i LM budou horizontální – tzv. „past likvidity“
Rovnováha:
MD = MS ⇒ L = M/P ⇒ k∙Y - h∙i = M/P ⇒
i = 1/h ∙ (k∙Y - M/P) = rovnice křivky LM

Rovnováha na trhu peněz – odvození křivky LM
L, M/P
i0
L(Y0) i
i1
M/P
i0
i
i1
LM
L(Y1)
Y0
Y1
Y
L>M/P
L
Zvýší-li se produkt z Y0 na Y1, zvýší to transakční poptávku po penězích (investoři prodávají OFA a preferují peníze) a posune křivku L doprava, což při pevné (fixní) nabídce peněz (dané politikou CB) bude znamenat nerovnováhu na trhu peněz (L>M/P)…
… a tlak na zvýšení ceny peněz, tedy úr. sazby z i0 na i1 a tím nastolení rovnováhy (L = M/P). Tuto závislost změny Y a i vyjadřuje křivka LM
První rovnovážný bod křivky LM
Druhý rovnovážný bod křivky LM
Bod rovnováhy na trhu peněz. Odpovídá mu určitá úroková míra i0.
Tato křivka poptávky po penězích je odvozena od určité úrovně důchodu Y0, kterou přeneseme do grafu vpravo.

Sklon křivky LM
sklon křivky LM mohou ovlivnit změny koeficientů k a h
čím je vyšší h (spekulační motiv), tím je LM plošší a naopak
čím je nižší k (transakční motiv), tím je LM plošší a naopak
v obou případech křivka LM rotuje kolem hypotetického bodu ležícího na průsečíku s horizontální osou y

Posuny křivky LM
jediným faktorem, který může posouvat křivku LM je změna peněžní nabídky M/P tzn. změna množství peněz v ekonomice (přes CB)
↑peněžní nabídky posunuje LM rovnoběžně doprava
↓peněžní nabídky posunuje LM rovnoběžně doleva
Y
i
i
M
M/P
L1
LM
i1
i2
Y1
M/P´
LM´

Extrémní případy sklonu LM
Klasický extrémní příklad sklonu: Nastává při vysokých úrokových mírách, kdy citlivost poptávky po penězích na úrokovou míru je nula. Existuje jediná úroveň produktu, která je konzistentní rovnováhou na trhu peněz. Existuje pouze transakční efekt poptávky po penězích.
i
LM
Y = MS / k
Y

Extrémní případy sklonu LM
Past likvidity nastává při nízkých úrokových mírách, kdy se citlivost poptávky po penězích vzhledem k úrokové míře blíží nekonečnu. Existuje pouze spekulativní efekt poptávky a lidé budou ochotni držet jakékoliv množství peněz při dané úrokové míře - nikdo nechce držet obligace (jejich výnosnost je téměř nulová a investoři očekávají její růst v budoucnu) a poptávka po penězích závisí na jiných faktorech než na úrokové míře..
Zvýšení nabídky peněz pak nevede k poklesu úrokové sazby a k růstu investic…
i0
i
M/P
i0
i
LM
L(Y0)
Y0
Y
L, M/P
M/P‘

body mimo křivku LM znamenají, že trh peněz není v rovnováze
body napravo – poptávka po penězích je větší než nabídka peněz, lidé prodávají ostatní finanční aktiva – cenné papíry, klesá jejich cena a roste úroková míra
body nalevo – větší nabídka peněz než poptávka po penězích, lidé nakupují ostatní finanční aktiva – cenné papíry ; roste jejich cena, klesá úroková míra a opět se dostáváme na křivku LM
Body mimo křivku LM
L>M/P
L

Současná rovnováha na trhu zboží i peněz – křivky IS, LM
i0 i
Y0
Y
LM
IS
V průsečíku křivek IS-LM nastává rovnováha na trhu zboží i na trhu peněz (i na trhu OFA)
Y*

i0
Y1
Y0
i1
Pokud se nacházíme na této křivce (kterou tvoří různé kombinace i a Y), pak je v rovnováze trh zboží
Pokud se nacházíme na této křivce (kterou tvoří různé kombinace i a Y), pak je v rovnováze trh peněz
i*
Y*
Co stojí v pozadí křivek IS a LM a jak je ustanovována rovnováha?
Při úrovni důchodu Y0 by na trhu statků nastala rovnováha při vyšší úrokové míře (i1) než na trhu peněz (i0). Při vyšších úrovních důchodu bude rovnovážná úr. míra na trhu statků klesat a na trhu peněz stoupat, až bude nalezena stejná rovnovážná úroková míra pro oba trhy.
Při úrovni důchodu Y1 by na trhu statků nastala rovnováha při nižší úrokové míře (i0) než na trhu peněz (i1). Při nižších úrovních důchodu bude rovnovážná úr. míra na trhu statků stoupat a na trhu peněz klesat, až bude opět nalezena stejná rovnovážná úroková míra pro oba trhy.

Přizpůsobení nerovnováze
v modelu IS-LM:
L
L
L>M/P
L>M/P
AE
AE
AE>Y
AE>Y
A
B
C
D
Nad křivkou LM – v bodech A a B je větší nabídka peněz než poptávka peněz ? úroková míra pro daný důchod je příliš vysoká, tlak na pokles úrokové míry, pokles – dostáváme se na křivku LM.
V bodech pod křivkou LM – tj. body C a D ? větší poptávka než nabídka peněz – růst úrokové míry, zpět na křivku LM
V bodech napravo od křivky IS – body B a C ? skutečný produkt je vyšší než plánované výdaje, firmám se hromadí zásoby, omezí produkci, díky tomu se posouváme na křivku IS
V bodech nalevo od křivky IS – body A a D ? plánované výdaje vyšší než skutečně vytvořený produkt, firmám neplánovaně klesají zásoby, firmy zvyšují výrobu a posouváme se zpět na křivku IS

Cíle a účinnost fiskální politiky
Cílem FP je zpravidla dosahovat hospodářského růstu a plné zaměstnanosti
Účinnost fiskální politiky v modelu IS-LM závisí na tvaru křivky LM, tj. na chování poptávky po penězích
existuje-li pouze transakční motiv držby peněz, vliv FP na důchod je nulový
existuje-li pouze spekulační motiv držby peněz, vliv FP na důchod je maximální
existují-li oba motivy, vliv FP na důchod je částečný

Účinnost FP – „klasický případ“
lidé drží peníze pouze z transakčních důvodů → L zcela necitlivá na úrokovou míru, LM vertikální
i0
i
Y0
Y
LM
IS
IS'
i1
COE
Zvýší-li vláda výdaje na statky a služby, či na transfery, nebo sníží-li autonomní daně, IS se posune vpravo.
Díky nerovnováze na trhu peněz (vysoká poptávka po hotovostních penězích k transakčním účelům) dojde ke zvýšení i, což povede ke snížení investic a produkce…
… a tím prosadí se úplný vytěsňovací efekt vládních výdajů (COE=Crowding-Out Effect)
Y1
=

Účinnost FP – „past likvidity“
lidé drží peníze pouze ze spekulativních důvodů → L maximálně citlivá na úrokovou míru, LM horizontální
i0
i
LM
IS
IS'
Y
Y0
Y1
Fiskální expanze se projeví posunem křivky IS a za této situace nedojde k žádnému vytěsňovacímu efektu – FP max. účinná na důchod

Účinnost FP – existence obou motivů držby peněz
i0
i
Y0
Y
LM
IS
IS'
Y1 i1
COE
Za dané situace je fiskální politika částečně účinná na důchod – prosazuje se částečný vytěsňovací efekt v důsledku růstu úrokové míry
Y’0

Cíle a nástroje monetární politiky
Primárním cílem monetární politiky je cenová stabilita, popř. stabilita národní měny – hospodářský růst a nezaměstnanost bývá až cílem sekundárním
Účinnost měnové politiky závisí na tvaru křivek IS a LM
jsou-li autonomní výdaje maximálně citlivé na úrokovou míru, IS je horizontální – měnová politika je na důchod maximálně účinná
jsou-li autonomní výdaje zcela necitlivé na úrokovou míru, IS je vertikální – měnová politika je na důchod zcela neúčinná
existuje-li pouze spekulační motiv držby peněz, LM horizontální – měnová politika je na důchod zcela neúčinná

Účinnost MP a horizontální křivka IS
i0
i
LM
IS
LM'
Y
Y0
Y1
Měnová expanze povede k posunu křivky LM vpravo a dojde k maximálnímu růstu důchodu

Účinnost MP a vertikální křivka IS
i0
i
LM
IS
LM'
Y
Y0
Y1
i1
Měnová expanze povede k posunu křivky LM vpravo a dojde pouze k poklesu úrokové míry – pesimistická očekávání firem i domácností nepovedou k růstu autonomních výdajů – MP je zcela neúčinná

Účinnost MP v pasti likvidity
i0
i
IS
LM = LM'
Y
Y0
Měnová expanze vůbec nepovede k posunu křivky LM, neboť veškeré dodatečné peníze jsou pohlceny spekulativní poptávkou po penězích – MP je zcela neúčinná, a to jak na důchod, tak na úrokovou míru

Účinnost fiskální a měnové politiky v dlouhém období
Účinnost FP: nelze jednoznačně říci – různé ekonomické směry, různé názory
keynesiánství – dlouhé období v zásadě neřeší
neoklasická ekonomie – dlouhodobě nemá FP vliv na výkon – pokud se dnes vláda zadluží, v dalším období musí zvýšit daně – pouze přesun spotřeby z budoucnosti do současnosti
Účinnost MP:
MP dlouhodobě ovlivňuje pouze cenovou hladinu

Dodatek
V jednom z následujících třech snímků je chyba. Objevíte ji?

Posuny křivky LM
Změny způsobené vlivem poptávky po penězích: Pokud očekáváme negativní vývoj v budoucnosti, negativní hospodářských vývoj, riziko bankrotů firem, firmy jsou vlastníci cenných papíru ? bankrot – dané papíry ztrácejí na hodnotě ? lidé chtějí držet jakékoliv množství peněz, aniž by se měnil důchod ? lidé dávají přednost držbě peněz při jakémkoliv důchodu ? poptávka po penězích se zvýší ? lidé začnou prodávat cenné papíry – roste úroková míra, posouváme se po křivce poptávky do nové rovnováhy, klesá spekulační poptávka po penězích ? LM se posune nahoru

Posuny křivky LM
Změny způsobené vlivem nabídky peněz:
CB zvýší množství peněz v oběhu (např. nakoupí vládní cenné papíry, sníží povinnou míru rezerv) ? MS jde doprava ? MS>L ? lidé chtějí držet méně peněz, než ve skutečnosti drží ? za přebytek nakoupí cenné papíry ? cena cenných papírů roste, úrokové míra klesá ? zvýšení peněžní zásoby povede k posunu křivky LM doprava

Posuny křivky LM
Změny způsobené snížením množství peněz: CB buď prodá vládní cenné papíry, nebo zvýší povinné minimální rezervy, MS jde doleva, lidé prodávají cenné papíry, klesá jejich cena, úroková míra roste, snižuje se poptávka po penězích ? křivka LM posun nahoru