Модели прогнозирования

Классификация моделей прогнозирования
Основные классы методов моделирования:
В зависимости от точности моделирования:
По длительности прогнозирования различают:
Оперативные – сроком до 1 года
Среднесрочные – от года до пяти
Перспективные – более 5 лет.
Жесткие –
Мягкие –

Модель Мальтуса
( экспоненциальная)
Описывает рост численности популяции по экспоненциальному закону:
Xi+1= Xi + K*Xi, где
K – коэффициент прироста численности популяции ( K = Кр – Кс)
Кр – коэффициент рождаемости
Кс – коэффициент смертности
Х0 – начальная численность популяции
Пример.
Построить модель для популяции, исходная численность которой равна 1000, для периода 20 лет и 120 лет. Коэффициент прироста равен 3%.

Модель Мальтуса
Модель Мальтуса не отражает того факта, что возможности среды обитания ограничены, вследствие чего всегда есть верхняя граница численности.

Учитывает зависимость коэффициента прироста от численности популяции:
К = Кр – Кс*Xi
Xi+1 = Xi + Кр *Xi – Кс *Xi2
Пример
Рассчитать численность популяции фазанов через 20 лет, если Х0 = 100, Кр = 0,7 и Кс = 0,0005
Модель Фергюльста-Пирла
( логистическая)

Модель Фергюльста-Пирла

Экспоненциальная модель с отловом

Логистическая модель с отловом

Рассмотрим модель взаимодействия двух популяций, одну из которых назовем хищником, другую – жертвой.
Пусть X – численность популяции жертв,
а Y – численность хищников.
Xi+1 = Xi + Кр*Xi – g1*Xi*Yi
Yi+1 = Yi – Кс*Yi +g2*Xi*Yi
Пример
Рассчитать численность популяций волков и кроликов для следующих исходных данных:
Кр1=0.1 g1=0.001 Кс2=0,05 g2= 0,0005
Логистическая модель Лотке-Вольтерра
(«хищник-жертва»)