О трояком корне закона непротиворечия

Содержание
Закон непротиворечия
Воображаемая логика Васильева
Двухуровневая логика Смирнова
Прагматика языка как элемент эмпирической детерминации мышления
Трехуровневая логика
Закон обратного отношения
Три смысла закона непротиворечия

Закон непротиворечия
Аристотель: «невозможно, чтобы одно и то же в одно и то же время было и не было присуще одному и тому же в одном и том же отношении»
«Два противоречащих друг другу суждения не могут быть оба истинными»
«Высказывание и его отрицание не могут быть одновременно истинными»

Воображаемая логика (1911)
«Воображаемая логика позволяет нам глубже проникнуть в природу нашей логики, разделить в ней эмпирические (устранимые) элементы от неэмпирических, которые устранить нельзя. Все внеэмпирические элементы и отношения в логике составляют металогику.»
Н.А. Васильев
(1880-1940)

Воображаемая логика
Необходим способ проверить, какие из законов логики суть законы мысли, т.е. зависят от мыслящего субъекта, и какие суть законы реальности, т.е. зависят от познаваемых объектов
Если какое-нибудь логическое основоположение может быть отброшено и заменено воображаемым без того, чтобы вместе с этим исчезла возможность логического рассуждения, то это будет служить верным признаком того, что данное логическое основоположение покоится на эмпирической основе и зависит от познаваемых объектов

Воображаемая логика
«Возможность воображаемой логики подкрепляется еще и тем обстоятельством, что возможна воображаемая геометрия. Лобачевский отбросил 5-й постулат Эвклида об обязательном пересечении двух прямых, если они при пересечении с третьей дают сумму внутренних углов меньше двух прямых, и получил воображаемую геометрию без этого постулата.»
Н.И. Лобачевский
(1792-1856)

Два смысла закона непротиворечия
Закон несамопротиворечия:
Нельзя объявлять одно и то же суждение истинным и ложным
Этот закон есть закон мысли, а не реальности:
потому, что в реальности есть предметы и их качества, есть события, перемены, но нет суждения
потому, что если отбросить этот закон, то исчезает логика, ибо тогда исчезает различие между истиной и ложностью, без которого невозможна логика

Два смысла закона непротиворечия
Закон (материального) непротиворечия:
Нельзя утверждать и отрицать наличие одного и того же признака у одного и того же предмета
Этот закон является эмпирическим, т.к. он предполагает
существование определяемой вещи
реальность отрицания, т.е. существование несовместимых предикатов

Комбинированное исчисление высказываний и событий (1989)
«Будем различать два акта: акт предикации — синтез свойства с объектом (или отношения с объектами) и акт утверждения — акт соотнесения мыслимого содержания с реальностью. Эти акты будут различаться и формой записи.»
P(a) – акт предикации
ΘP(a) – акт утверждения
В.А. Смирнов
(1931-1996)

Как сделать логику неклассической? (В.А. Смирнов)
Абстрактная часть логики (логика истинности) не варьируется, она остается классической; но внутренняя, онтологическая, часть может быть изменена
Меняется сама абстрактная часть, но онтологическая часть остается прежней. В этом случае пересматриваются гносеологические предпосылки
Возможна комбинация этих двух подходов, когда неклассичность появляется за счет пересмотра как онтологических, так и гносеологических предпосылок

Объем и антиобъем событийных термов
В качестве моделей для событий используются алгебры пар классов: М =
, где
W – множество возможных миров,
П – семейство всех его подмножеств,
ϕ – функция, сопоставляющая каждому событийному терму пару элементов из П: ϕ(α) = <ϕ1(α), ϕ2(α)>, которые интерпретируются как его объем и антиобъем

Объем и антиобъем рассматриваются как независимые, т.е. не постулируется
ϕ1(α) ∪ ϕ2(α) = W
ϕ1(α) ∩ ϕ2(α) = ∅
Понятия истинности и ложности для высказываний задаются отдельно:
w⎥⎟=ϕ Θα ⇔ w ∈ ϕ1(α)
w ϕ=⎢⎢Θα ⇔ w ∈ ϕ2(α)
Объем и антиобъем событийных термов

Традиционная интерпретация событийных термов
a
~a
W

Интерпретация событийных термов на парах
W
a
~a

Неразрешенные вопросы
Почему мы должны сопоставлять событийному терму объем и антиобъем одновременно?
Объясняется ли паранепротиворечивый характер внутренней логики только свойствами познаваемой действительности, или еще и свойствами нашего языка?

Прагматика языка как элемент эмпирической детерминации мышления
Для естественного языка, в отличие от формальных языков, свойственна чувствительность контексту
Выведение семантических понятий из-под власти контекста, как правило, осуществляется искусственным образом – путем предельной универсализации последнего

Смыслополагание
Пару <объем, антиобъем> мы трактуем как значение
Выражения приобретают значение через акт смыслополагания
Смыслополагание есть позиционирование одного события в контексте другого
Что в устройстве реальности делает возможными акты смыслополагания?
Как структура этого акта влияет на характер получаемой логики?

Трехуровневая логика

Онтологический уровень
Это базовый уровень нашей системы, отображающий логическую структуру реальности независимо от специфики интенциональных актов человеческого сознания – прежде всего, смыслополагания и утверждения.
Так, например, победа греков над персами при Платеях – это событие, или положение дел. Оно имело место, независимо от того, известно ли это познающему субъекту, имеет ли он вообще мысль об этом событии, и если да, то в каком контексте эта мысль позиционируется в его сознании

Прагматический уровень
Невозможно утверждать события, утверждать можно только мысли (пропозиции)
Для того чтобы объективное содержание познавательной деятельности могло состояться собственно как мысль, необходим особый интенциональный акт
Основное содержание такого смыслополагающего акта представляет собой определенного рода позиционирование, а именно – позиционирование в контексте
Контекстом может выступать любое событие, на «фоне» которого позиционируется другое событие

Акт позиционирования
События ничего не значат сами по себе, но начинают значить размещении одного из них в контексте другого
В частности, победа греков над персами при Платеях может рассматриваться в различных контекстах – в том числе, контрфактических
В контексте недавнего поражения под Фермопилами
В контексте произошедшей в тот же день битвы при Микале
В возможных мирах, где не было битвы при Фермопилах или неудачей закончилась высадка при Микале, победа при Платеях, очевидно, приобрела бы другое значение

Акт позиционирования
Акт позиционирования представляет собой операцию, подготавливающую объективное содержание мысли к утверждению
В акте утверждения происходит утверждение мысли, то есть соотнесение её с действительностью, результатом которого является истинностная оценка
В акте позиционирования осуществляется предварительная поляризация мыслительного содержания, выделение в нем, как говорил Витгенштейн (ЛФТ, 4.41) «возможностей истинности»
Здесь происходит различение того, что значит для данного содержания быть истинным, и того, что значит для него быть ложным

Акт позиционирования
Если бы человеческое мышление было более сложным и многомерным, акт позиционирования мог бы предполагать выделение в утверждаемом содержании мысли не двух, а в общем случае n возможных «направлений», что давало бы n видов атомарных предложений
Идея многомерной логики (Н.А. Васильев, В.А. Смирнов)
a’
a
a’’

Гносеологический уровень
Здесь происходит соотнесение мыслей с реальностью. Это выражается в способности мыслей при определенных условиях нести «утверждающую силу», позволяющую квалифицировать их в качестве истинных или ложных
При этом истинность и ложность мыслей не просто разделяются как две равноценные возможности, а противопоставляются с точки зрения их роли в познании
В каждом акте утверждения утверждается не только определенная мысль, но еще и безусловный эпистемический приоритет истины над ложью

Алфавит TLL
а, b, c … – событийные переменные
1, 0 – событийные константы
~, ∩, ∪ – событийные операторы
* – оператор позиционирования в контексте (превращает событийные термы в пропозициональные)
′, ⋅ , + – пропозициональные операторы
Θ – оператор утверждения (превращает пропозициональные термы в утвердительные предложения)
¬, &, ∨, → – сентенциальные связки

Аксиоматика TLL
A0. Схемы аксиом КЛВ
В1. Θ(1*1)
В2. ¬Θ (0*1)
B3. Θ(x*x) ↔ Θ(x*1)
В4. Θ(x*(y*z)) ↔ Θ((x*z)*y)
В5. Θ((x*x)*(y*y)) ↔ Θ((y*y)*(x*x))

В6. Θ((x∩y)*z) ↔ Θ(x*z ⋅ у*z) ↔ Θ(x*z) & Θ (у*z)
В7. Θ((x∪y)*z) ↔ Θ(x*z + у*z) ↔ Θ(x*z) ∨ Θ (у*z)
В8. Θ(~x*y) ↔ Θ(x*y)′ ↔ ¬Q(x*y)
B9. Θ(x*(y∩z)) ↔ Θ(x*y + x*z) ↔ Θ(x*y) ∨ Θ (у*z)
B10. Θ(x*(y∪z)) ↔ Θ(x*y ⋅ x*z) ↔ Θ(x*y) & Θ (у*z)
B11. Θ(x*~(y∩z)) ↔ Θ(x*~y ⋅ x*~z) ↔ Θ(x*~y) & Θ (у*~z)
B12. Θ(x*~(y∪z)) ↔ Θ(x*~y + x*~z) ↔ Θ(x*~y) ∨ Θ (у*~z)
B13. Θ(x*~~y) ↔ Θ(x*y)
Аксиоматика трехуровневой логики (TLL)

С1. Θ(α ⋅ β) ↔ Θα & Θβ
С2. Θ(α + β) ↔ Θα ∨ Θβ
С3. Θ(α ⋅ β)′ ↔ Θα′ ∨ Θβ′
С4. Θ(α + β)′ ↔ Θα′ & Θβ′
С5. Θα′′ ↔ Θα
Аксиоматика трехуровневой логики (TLL)

Закон обратного отношения
Чем шире (уже) класс миров, в контексте которого позиционируется некое событие, тем уже (шире) объем и антиобъем соответствующего пропозиционального терма
(Θ(x*1) → Θ(у*1)) → (Θ(z*y) → Θ(z*x))
Деуниверсализация как причина пресыщенных оценок (онтологических противоречий)

Деуниверсализация контекста
W
a*1
~a*1

Деуниверсализация контекста
W
a*b
~a*b
b