Обработка экспериментальных данных

Искажения и артефакты
Искажения:
-точечные – выбросы, шумы;
-линейные - сдвиги линий сканирования по высоте, «двойниковые» строки сканирования;
-двумерные – псевдообъекты, искажения формы ступенек, интерференционные искажения, «двойниковые» изображения;
-обработочные – при проведении некорректных процедур математической обработки изображения.
Артефакты:
-графит - на СТМ-изображении виден лишь каждый второй атом на поверхности, т.е. вместо гексагонов – треугольники;
-изображение иглы (если игла «более плоская», чем особенности на поверхности образца);
-увеличение размеров объектов при «обрастании» иглы;
-зависимость вида изображения от значения туннельного напряжения (для образцов с неоднородной проводимостью поверхности и полупроводников).

Искажения
Искажение формы ступеньки
ВОПГ
Интерференционные искажения

Математическая обработка изображения
Задачи:
- улучшение качества изображения (снижение уровня шумов, устранение сбоев ступенек, “восстановление” изображения);
анализ полученных данных (отделение периодической информации от непериодической, измерение расстояний, параметров шероховатости и т.д.);
представление результатов (выделение объектов, 3-х мерное изображение, цветовая палитра и т.д).
Полезная литература:
Миронов В.Л. Основы сканирующей зондовой микроскопии.-М:Техносфера,2004.144с.
Russ J.C. Computer – assisted microscopy: the measurement and analysis of images. - New York: Plenum Press, 1990. - 451 p.
Розенфельд А. Распознавание и обработка изображений с помощью вычислительных машин. М.: Мир, 1972, - 231 с.
Сканирующая зондовая микроскопия биополимеров. Под редакцией Яминского И.В. М.: Научный мир, 1997. – 86 с.
Учебное пособие по микроскопу СММ-2000, «Шаг за шагом» до получения кадров в СТМ и АСМ. М.: 2005. - 64 c.
Help (программа ScanMaster – Professional scanning & analysis program for SPM).

Математическая обработка изображения
Пиксельное изображение

Математическая обработка изображения.
Subplane (fine) * - устранение общего наклона изображения: устранение наклона в кадре осуществляется путем вычитания из высот кадра в каждой точке X, Y высот уравнения плоскости Z= a×X + b×Y + с. Коэффициенты a, b и с в уравнении определяются методом наименьших квадратов из требования минимального отклонения от плоскости всех точек кадра.
Step correction – операция корректирует сбои микроскопа типа «ступенька», проявляющихся в том, что в результате сбоя электроники две соседние строки сканирования могут значительно различаться по высоте: cначала вычисляется средняя высота (среднее Z) всего кадра. Далее кадр обрабатывается построчно. Каждая горизонтальная строка кадра (по X) сдвигается по Z (по высоте) так, чтобы средняя высота строки была равна средней высоте кадра.
Median 2D – медианная фильтрация используется для подавления случайных шумов: медианная фильтрация осуществляется следующим образом. Составляется список значений высоты (или яркости) точки и ее соседей согласно выбранному ядру (например, ядро 3×3 – точка и ее ближайшие соседи: 4 – ортогональных, 4 – диагональных). Список высот сортируется в порядке возрастания. В качестве нового значения высоты данной точки кадра из списка выбирается та высота, номер которой в отсортированном списке ближе всего к номеру, определяемому условием: n=(Nx×Ny-1)×(level/100), где Nx, Ny - размерность матрицы по x, y соответственно, level – уровень медианной фильтрации в % (задается пользователем, по умолчанию – 50).
* названия, принятые в программе Scan Master.

Вычитание среднего наклона
До процедуры
После процедуры
Математическая обработка изображения.

Subplane (fine) * - устранение общего наклона изображения: устранение наклона в кадре осуществляется путем вычитания из высот кадра в каждой точке X, Y высот уравнения плоскости Z= a×X + b×Y + с. Коэффициенты a, b и с в уравнении определяются методом наименьших квадратов из требования минимального отклонения от плоскости всех точек кадра.
Step correction – операция корректирует сбои микроскопа типа «ступенька», проявляющихся в том, что в результате сбоя электроники две соседние строки сканирования могут значительно различаться по высоте: cначала вычисляется средняя высота (среднее Z) всего кадра. Далее кадр обрабатывается построчно. Каждая горизонтальная строка кадра (по X) сдвигается по Z (по высоте) так, чтобы средняя высота строки была равна средней высоте кадра.
Median 2D – медианная фильтрация используется для подавления случайных шумов: медианная фильтрация осуществляется следующим образом. Составляется список значений высоты (или яркости) точки и ее соседей согласно выбранному ядру (например, ядро 3×3 – точка и ее ближайшие соседи: 4 – ортогональных, 4 – диагональных). Список высот сортируется в порядке возрастания. В качестве нового значения высоты данной точки кадра из списка выбирается та высота, номер которой в отсортированном списке ближе всего к номеру, определяемому условием: n=(Nx×Ny-1)×(level/100), где Nx, Ny - размерность матрицы по x, y соответственно, level – уровень медианной фильтрации в % (задается пользователем, по умолчанию – 50).
* названия, принятые в программе Scan Master.
Математическая обработка изображения.

Медианная фильтрация
Усреднение
Математическая обработка изображения.

Математическая обработка изображения
Частотная область. Фурье фильтрация.
Фурье преобразование - кодирует информацию изображения в
терминах частот в прототипе.
Для изображения, представленного в виде двумерной матрицы значений яркости ƒ(x,y), преобразование рассчитывается в виде:
F(u,ν)= ∫ ∫ ƒ(x,y)exp[-2πi(ux- νy)]dxdy .
Переменные u и ν - частоты.
В частотной области операция действия фильтра:
G(u,ν)= H(u,ν)*F (u,ν),
где F, H и G - частотное преобразование, ядро и результат.
Производное изображение затем восстанавливается методом
обратного преобразования.

Математическая обработка изображения
Фурье фильтрация
Приложение Scan Master использует для фильтрации фурье-образа фильтры
Баттерворта 1-ого, 2- ого, 4- ого или 8- ого порядка.
Фильтрация проводится путем умножения Re и Im амплитуд фурье-образа на передаточную функцию фильтра:
new Im(fx,fy) = K(fx,fy)*[old Im(fx,fy)], new Re(fx,fy) = K(fx,fy)*[old Re(fx,fy)]
где K(fx,fy) - передаточная функция фильтра; fx, fy - частоты.
Передаточные функции являются вещественными.
n - порядок фильтра; f02 - квадрат частоты среза фильтра, т.е. частоты, на которой подавление фильтра равно 3 dB; (f0x, f0y) - центр полосы пропускания или подавления полосового фильтра или параметры фильтров осей x,y.
Передаточные функции используемых приложением фильтров
НЧ-фильтр: K1(fx,fy)=1/{1+0.414*[((fx*fx+fy*fy)/f02)**n]}
ВЧ-фильтр: K2(fx,fy)=1/{1+0.414*[(f02/(fx*fx+fy*fy))**n]}
Режекторный (полосовой подавляющий) фильтр:
K3(fx,fy)=1/{1+0.414*[f02/((fx-fx0)**2+(fy-fy0)**2)]**n}+1/{1+0.414*[f02/((fx+fx0)**2+(fy+fy0)**2)]**n }
Полосовой пропускающий фильтр:
K4(fx,fy)=1/{1+0.414*[((fx-fx0)**2+(fy-fy0)**2)/f02]**n}+1/{1+0.414*[((fx+fx0)**2+(fy+fy0)**2)/f02]**n }
НЧ-фильтр с подчеркиванием: K5(fx,fy)= K1(fx,fy)+1
ВЧ-фильтр с продчеркиванием: K6(fx,fy)= K2(fx,fy)+1
Полосовой пропускающий фильтр с подчеркиванием: K7(fx,fy)= K4(fx,fy)+1
Вырезание окрестности оси X: if fx0
fx0 K8(fx,fy)=1/{1+0.414*(fy0/fy)**(2n)} else K8(fx,fy)=K3(fx,fy).
В выражении для K3 следует последовательно заменить fy0 на 0, f02 на fy0**2.
Вырезание окрестности оси Y: if fx0>fy0 or abs(fy)>fy0 K9(fx,fy)=1/{1+0.414*(fx0/fx)**(2n)} else K8(fx,fy)=K3(fx,fy)
В выражении для K3 следует последовательно заменить fx0 на 0, f02 на fx0**2.
Нормализация фурье-образа после фильтрации с подчеркиванием K10(fx,fy)=1/2

Фурье образ
Исходное
изображение
Использован
High Pass Filter
Использован
Low Pass Filter и X,Y axis Filter
Фурье фильтрация
Математическая обработка изображения.
Процедуры, полезные при обработке СТМ - изображений

Построение профиля (Measure | Scan Section)
Математическая обработка изображения.

Построение 3D - изображения
Математическая обработка изображения.