Объём пирамиды

Содержание

Слайд 2

Найдем отношение объемов

Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его

Найдем отношение объемов Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все
ребра увеличить в два раза?

h

a

Слайд 3

Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 4. Ее объем равен

Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 4. Ее объем равен
16. Найдите высоту этой пирамиды.

3

4

Слайд 4

Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а высота равна

Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а высота равна . 1 1
.

1

1

Слайд 5

.

Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 2, а объем

. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 2, а
равен .

2

2

?

Слайд 6

Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в четыре

Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в четыре
раза?

Найдем отношение
объемов

h

4h

Слайд 7

.

Объем правильной шестиугольной пирамиды 6.
Сторона основания равна 1. Найдите боковое ребро.

A

F

B

C

D

E

1

1

?

1

S

О

Для

. Объем правильной шестиугольной пирамиды 6. Сторона основания равна 1. Найдите боковое
правильного 6-уг. сторона равна радиусу описанной окружности.

Можно вычислить площадь правильного шестиугольника, разбив его на 6 треугольников.

Слайд 8

.

В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6, боковое ребро равно 10. Найдите

. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6, боковое ребро равно 10.
ее объем.

6

10

10

Слайд 9

.

Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а

. Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а
три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 600. Высота пирамиды равна 6. Найдите объем пирамиды.

.

S

D

C

B

G

6

A

Слайд 10

Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 3. Найдите

Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 3. Найдите
объем пирамиды.

Задача очень простая, если догадаться опрокинуть пирамиду на удобную грань, например, SCB.
Основание – прямоугольный треугольник SCB, высота AS.

Слайд 11

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 4,
а угол между боковой

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 4, а угол между боковой гранью
гранью и основанием равен 450.
Найдите объем пирамиды.

.

.

A

F

B

C

D

E

4

4

S

О

К

Можно вычислить площадь правильного шестиугольника, разбив его на 6 треугольников.

Найдем ОК по теореме Пифагора

Слайд 12

Найдем отношение объемов

Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 12.
Найдите объем треугольной пирамиды B1ABC.

Найдем отношение объемов Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 12. Найдите объем треугольной пирамиды

B

C

D

B1

C1

D1

A1

12

Слайд 13

Пирамида AD1CB1 получается, если мы отрежем от параллелепипеда четыре пирамиды по углам — ABCB1, D1B1CC1, AA1D1B1 и ADCD1.

Пирамида AD1CB1 получается, если мы отрежем от параллелепипеда четыре пирамиды по углам
А объем каждой из них легко посчитать — мы делали это в предыдущей задаче. Например, найдем объем пирамиды ABCB1.

Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 4,5. Найдите объем треугольной пирамиды AD1CB1.

C1

Найдем отношение объемов

4,5

Четыре пирамиды по углам — ABCB1, D1B1CC1, AA1D1B1 и ADCD1

Объем пирамиды АD1CB1

Слайд 14

Объем куба равен 12. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является

Объем куба равен 12. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань
грань куба, а вершиной — центр куба.

Найдем отношение объемов

A

B

C

D

A1

B1

C1

D1

12

Слайд 15

От треугольной призмы, объем которой равен 150, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей

От треугольной призмы, объем которой равен 150, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей
через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания.
Найдите объем оставшейся части.

Найдем отношение объемов

150

Слайд 16

Объем треугольной пирамиды SABC, являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF, равен 8.

Объем треугольной пирамиды SABC, являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF, равен 8.
Найдите объем шестиугольной пирамиды.

S

У треугольной и шестиугольной пирамид, о которых говорится в условии, одинаковые высоты. Убедимся в этом, изменим расположение букв…
Одинаковая высота, но площадь оснований различна.

Найдем отношение объемов

8

V1

V2

Поработаем с выносным чертежом. Видим, что площадь основания треугольной пирамиды в 6 раз меньше, чем у шестиугольной.

Слайд 17

Объем правильной четырехугольной пирамиды SABCD равен 12. Точка E — середина ребра SB.

Объем правильной четырехугольной пирамиды SABCD равен 12. Точка E — середина ребра
Найдите объем треугольной пирамиды EABC.

S

B

D

A

C

Точка E – середина ребра SB, значит, точка N – середина SO (по т. Фалеса).
Высота пирамиды EABC равна половине высоты пирамиды SABCD.

E

N

Найдем отношение объемов

12

Слайд 19

От треугольной пирамиды, объем которой равен 12, отсечена треугольная пирамида плоскостью,

От треугольной пирамиды, объем которой равен 12, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей
проходящей через
вершину пирамиды и среднюю линию основания.
Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.

B

У треугольной пирамиды и отсеченной пирамиды, о которых говорится в условии, одинаковые высоты. Убедимся в этом, изменим расположение букв… Одинаковая высота, но площадь оснований различна.
Работать можно с любым из этих чертежей.

Найдем отношение объемов

12

V2

V1

Имя файла: Объём-пирамиды.pptx
Количество просмотров: 635
Количество скачиваний: 1