Векторы в пространстве и не только

Содержание

Слайд 2

Цели урока

Знать: определение вектора в пространстве и связанные с ним понятия; равенство

Цели урока Знать: определение вектора в пространстве и связанные с ним понятия;
векторов.
Уметь: решать задачи по данной теме.

Слайд 3

Физические величины

Скорость
Ускорение а
Перемещение s
Сила F

v

Физические величины Скорость Ускорение а Перемещение s Сила F v

Слайд 4

Электрическое поле

Е

Электрическое поле Е

Слайд 5

Магнитное поле

Направление тока

в

Магнитное поле Направление тока в

Слайд 6

Понятие вектора появилось в 19 веке в работах математиков Г. Грассмана У. Гамильтона

Понятие вектора появилось в 19 веке в работах математиков Г. Грассмана У. Гамильтона

Слайд 7

Современная символика для обозначения вектора r была введена в 1853 году французским

Современная символика для обозначения вектора r была введена в 1853 году французским математиком О. Коши.
математиком О. Коши.

Слайд 8

Задание
Записать все термины по теме «Векторы на плоскости».

Вектор
Нулевой вектор
Длина вектора
Коллинеарные

Задание Записать все термины по теме «Векторы на плоскости». Вектор Нулевой вектор
векторы
Сонаправленные векторы
Противоположно направленные векторы
Равенство векторов

Слайд 9

Определение вектора в пространстве

Отрезок, для которого указано, какой из его концов

Определение вектора в пространстве Отрезок, для которого указано, какой из его концов
считается началом, а какой- концом, называется вектором.

Слайд 10

Т

Любая точка пространства также может рассматриваться как вектор. Такой вектор называется

нулевым.

Т Любая точка пространства также может рассматриваться как вектор. Такой вектор называется нулевым.

Слайд 11

Длина ненулевого вектора

Длиной вектора АВ называется длина отрезка АВ.
Длина вектора АВ

Длина ненулевого вектора Длиной вектора АВ называется длина отрезка АВ. Длина вектора
(вектора а) обозначается так:
АВ , а
Длина нулевого вектора считается равной нулю:

0

= 0

Слайд 12

Определение коллинеарности векторов

Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на

Определение коллинеарности векторов Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на
одной прямой или на параллельных прямых.

Слайд 13

Коллинеарные векторы

Противоположно направленные векторы

Сонаправленные векторы

Коллинеарные векторы Противоположно направленные векторы Сонаправленные векторы

Слайд 14

Какие векторы на рисунке сонаправленные? Какие векторы на рисунке противоположно направленные? Найти длины векторов

Какие векторы на рисунке сонаправленные? Какие векторы на рисунке противоположно направленные? Найти
АВ; ВС; СС1.

A

B

C

D

В1

D1

A1

C1

Сонаправленные векторы:

Противоположно-направленные:

5 см

3 см

9 см

5 см

3 см

9 см

Слайд 15

Равенство векторов

Векторы называются равными, если они
сонаправлены и их длины равны.

А

В

С

Е

Равенство векторов Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны. А В С Е

Слайд 16

Могут ли быть равными векторы на рисунке? Ответ обоснуйте.

Рисунок № 1 Рисунок

Могут ли быть равными векторы на рисунке? Ответ обоснуйте. Рисунок № 1
№ 2

А

В

С

М

А

Н

О

Слайд 17

Доказать, что от любой точки пространства можно отложить вектор, равный данному, и

Доказать, что от любой точки пространства можно отложить вектор, равный данному, и
притом только один

Дано: а, М.
Доказать: в = а, М в, единственный.

Доказательство:

Проведем через вектор а и точку
М плоскость.

М

К

Слайд 18

Решение задач

№ 322

А

В

С

Д

А1

В1

С1

Д1

М

К

Укажите на этом рисунке
все пары:

а) сонаправленных векторов

б) противоположно направленных

Решение задач № 322 А В С Д А1 В1 С1 Д1
векторов

в) равных векторов

Слайд 19

Решение задач

№ 321 (б)

A

B

C

D

A1

B1

C1

D1

Решение:


DC1 =

DB =

DB1 =

Решение задач № 321 (б) A B C D A1 B1 C1

Слайд 20

Решение задач

А

D

С

В

М

Р

N

Q

Дано: точки М, N, P,Q – середины сторон
AB, AD, DC,

Решение задач А D С В М Р N Q Дано: точки
BC; AB=AD= DC=BC=DD=AC;

а) выписать пары равных векторов;

б) определить вид четырехугольника
MNHQ .

NM-средняя линяя треугольника ADB,
MN = 0,5DB, MN\\DB,

MQ-средняя линия тр. ABC, MQ = 0,5AC,
MQ\\AC,

Решение: NP-средняя линия треугольника
ADC, NP = 0,5AC, NP\\AC;

NP=MQ, NP\\MQ.

PQ-средняя линия треугольника DВC;
PQ = 0,5DB, PQ\\DB;

PQ=MN, PQ\\MN.

№ 323

Слайд 21

По условию все ребра тетраэдра равны, то он правильный и скрещивающиеся

По условию все ребра тетраэдра равны, то он правильный и скрещивающиеся ребра
ребра в нем перпендикулярны.
DB перпендикулярно АС .

NP=MQ=PQ=MN
NP\\MQ
MN\\PQ

MNPQ-
квадрат

Слайд 22

Решение задач

№ 326 (а, б, в)

А

В

С

D

А1

В1

С1

D1

М

К

Решение задач № 326 (а, б, в) А В С D А1

Слайд 23

Самостоятельная работа

Дан тетраэдр МАВС, угол АСВ прямой. Точки К и Р середины

Самостоятельная работа Дан тетраэдр МАВС, угол АСВ прямой. Точки К и Р
сторон МВ и МС, АС = 9 см и ВА = 15 см. Найти КМ .
Решение:

М

А

В

С

К

М

Треугольник АВС, угол АСВ- прямой.

9

15

По теореме Пифагора

Слайд 24

Кроссворд

Г А М И Л Ь Т О Н

В Е

Кроссворд Г А М И Л Ь Т О Н В Е
К Т О Р

К О Л Л И Н Е А Р Н Ы Е

К О Ш И

Д Л И Н А

И Н Д У К Ц И И

Р А В Н Ы М И

1

2

4

5

6

7

Слайд 25

Домашнее задание

Стр. 84 – 85
№ 320, 321(а), 325.

Домашнее задание Стр. 84 – 85 № 320, 321(а), 325.

Слайд 26

Перемена

Перемена
Имя файла: Векторы-в-пространстве-и-не-только.pptx
Количество просмотров: 230
Количество скачиваний: 2