Какие фигуры изображены на рисунке ?

Площади фигур
Обобщающее повторение
8 класс

Цель: систематизировать знания при изучении площадей фигур.
Дидактическая задача:
Совершенствовать навыки решения задач по теме «площадь»;
Учиться высказываться в соответствии с заданной темой ;
Закрепить знания и умения по теме «площадь».
Воспитательная задача:
Формирование основ коммуникативной культуры: умение внимательно слушать и слышать, размышлять;
Формулировать и доказывать свою мысль.
Развивающая задача:
Способствовать умению решать задачи;
Научить находить площади фигур;
Развитие интереса и положительной мотивации к учению.

Актуализация знаний (теоретический опрос)
Определение и свойства параллелограмма. Формула площади.
Определение и свойства прямоугольника. Формула площади.
Определение и свойства ромба. Формула площади.
Определение и свойства квадрата. Формула площади.
Виды трапеций. Формула площади.
Виды и свойства треугольников. Формула площади.
Свойства площадей фигур.
1
2
4
3
п.у. =
п.с=
d=
d ┴ .бис.,с.=
Опора №1. «Кораблик»

Актуализация знаний (теоретический опрос)
Опора №2.
a
h
h
h
2
S
a
2
a
Sкв. = (a+b)=a+2ah+h
2
2
2
S
Sпр. = ah
h
a
b
a
h
h
a
Sпар. = ah
Sтр. = ½(ah)
Sтрап. = (ah)/2+(bh)/2= ½ (a+b)*h

Задачи по готовым чертежам.
D
H
100
o
6
3

1. Составьте формулу для вычисления площади фигуры, изображенной на рисунке.
l
a
b
c
d
f
f
Повторение

Самостоятельная работа.
I вариант
.
II вариант
S= ?
S= ?

Ответы к самостоятельной работе.
I вариант
.
II вариант
S= 120 см
10
6
10
5
6
5
4
4
2
6
8
8
6
S= 120 см
2
2

Решение задачи №1
B
A
D
C
6
K
H
10
Дано:
ABCD – параллелограмм,
BH = 8 см
BC = 10 см
AB = 6 см
Найти:
BK=?
Решение:
S ABCD = AD * BK = CD * BH
S ABCD = 6 * 8 = 48 (см)
BK = S ABCD / AD
BK= 48 : 10 = 4,8 (см)
Ответ: BK = 4,8 см
НАЗАД
2
8

Решение задачи №2
B
A
D
C
6
8
150
o
Дано:
ABCD – параллелограмм,
AB = 6 см
BC = 8 см
ے ABC = 150 0
Найти:
SABCD
Решение:
S ABCD = AD * BH
▲ ABH:
ےH = 90 0
ے ABH = 150 0 – 90 0 = 60 0
ے A = 30 0
BH = ½ AB; BH = ½ * 6 = 3 (см)
3) S ABCD = 8 * 3 = 24 (см)
Ответ: S ABCD = 24 см
НАЗАД
2
H
2

B
A
C
4
45
o
Решение задачи №3
Дано:
ے ABC: ے C = 90 0
ے B 45 0
AC = 4 см
Найти:
SABC = ?
Решение:
S ABC = ½ AC * BC
▲ ABC: ے C = 90 0
ے A = 45 0 , следовательно
▲ ABC – равнобедренный,
Следовательно AC = BC = 4 (см)
3) S ABC = ½ * 4 * 4 = 8 (см)
Ответ: S ABC = 8 (см)
НАЗАД
2
2
45
o

Решение задачи №4
A
C
12
9
50
o
Дано:
▲ ABC:
ے B = 100 0
ے С = 50 0
AB = 9 см
AC = 12 см
Найти:
SABC = ?
B
Решение:
S ABC = ½ AC * BH
▲ ABC :
ے A = 180 – (100 + 50) = 30 0
▲ ABH:
BH = ½ AB, BH = 4,5 см
4) S ABC = ½ * 12 * 4,5 = 6 * 4,5 = 27 (см)
Ответ: S ABC = 27 (см)
НАЗАД
2
2
100
o
H

Решение задачи №5
o
B
A
C
45
Дано:
▲ ABC:
ے A = 45 0
BD ┴ AC
AD = 6 см
DC = 3 см
Найти:
SABC = ?
Решение:
SABC = ½ AC * BD
▲ ABD:
ے D = 90 0
ے A = 45 0, следовательно
ے B = 45 0
▲ ABD – равнобедренный,
AD = BD = 6 см
3) SABC=1/2 * 9 * 6 = 27 (см)
НАЗАД
2
D
6
3

Решение задачи №6
Дано:
▲ ABC:
ے А = ے С = 75 0
AB = 12 см
Найти:
SABC = ?
75
o
75
o
12
B
A
C
Решение:
S ABC = ½ AB * CH
ے B = 180 – (75 + 75)=30 0
3) ▲ BHC:
HC = ½ BC
HC = ½ * 12 = 6 см
4) S ABC = ½ * 12 * 6 = 36 (см)
H
НАЗАД
2

Решение задачи №7
B
A
C
D
Дано:
AC=12 см
SABCD = 48 см
Найти:
BD = ?
Решение:
S ABCD = ½ BD * AC
BD = (2*SABCD)/AC
BD = (2 * 48) / 12 = 8 (см)
Ответ: BD = 8 см
НАЗАД
2

Решение задачи №8
B
C
A
K
Дано:
ABCD – трапеция
BC:AD=2:3,
BK=6 см
SABCD = 60 см
Найти:
BC= ?
AD= ?
D
Решение:
SABCD = ½ (BC+ AD)*BK
½(BC+AD)*6=60
BC+AD=20
2) K - коэффициент пропорциональности
BC=2K
AD=3K
2K+3K=20
5K=20
K=4
BC=8 см, AD = 12 см
Ответ:
BC=8 см
AD=12см
НАЗАД
2

Решение задачи №9
B
C
A
D
K
5
5
45
o
Дано:
ABCD – трапеция
ے D = углу C = 90 0
ے A = 45 0
BK ┴ AD
KD = AK = 5 см
Найти:
SABCD = ?
Решение:
I способ:
S ABCD = ½(BC+AD)*BK
▲ ABK – равнобедренный,
так как ے K = 90 0
ے A = углу B = 45 0
AK =BK=5 см
3) ▄ BKCD – квадрат,
BC=KD=5см
4) SABCD=1/2(5+10)*5=1/2 *15 * 5=37.5 (см)
II способ:
S трап = S ABK + S BKCD
S ABCD = ½ AK*BK+KD
S ABCD = ½ 5*5+5=12,5 + 25=
=37.5 (см)
Ответ:
S ABCD = 37,5 см
НАЗАД
2
2
2
2
2

Практическая работа
Путем нескольких перегибов получить известные нам четырехугольники, используя их определения, свойства. Листочки подписать и сдать.
A
D
B
C
ABCD - квадрат
A
D
B
C
0

Домашнее задание
ТПО § 2, Задачи № 40 - 44