Объёмы геометрических тел и их практическое применение

План урока
Повторяем изученный материал
Роль геометрии, в частности вычисления объёмов геометрических тел, в древности и в современном мире.
Решение задач практического содержания
Проверь себя
Домашнее задание

Запишите названия представленных
геометрических тел
Проверь себя

Сопоставьте названия геометрических тел и формулы для вычисления их объёмов
КОНУС
ПРИЗМА
ЦИЛИНДР
ПИРАМИДА
ШАР
V=Sоснh
V=1/3πR2h
V=1/3Sоснh
V=πR2h
V=3/4πR3
1
Проверь себя
2
3
4
5

Заполните пропуски
Равные тела имеют … объёмы.
Если тело составлено из нескольких тел, то его объём равен … объёмов этих тел.
Объём пирамиды равен одной трети
произведения … на ….
Объём … равен произведению трёх его измерений.
Проверь себя

Практическая геометрия у древних народов
Практическое применение геометрии начинается с древних времён. Египтяне использовали эту науку в различных хозяйственных работах, при сооружении оросительных каналов, грандиозных храмов и пирамид, при высечении из гранита знаменитых сфинксов и т.п.
Содержащиеся в дошедших до нас папирусах геометрические сведения и задачи почти все относятся к вычислению площадей и объемов. В них нет никаких указаний на способы вывода тех правил, которыми пользовались египтяне для вычисления длин, площадей и объёмов; часто употреблялись правила приближённых подсчётов. Высшим достижением египетской геометрии следует считать точное вычисление объёма усечённой пирамиды с квадратным основанием, содержащееся в «Московском папирусе».

Геометрия и современность
Велика роль геометрии и в нашем современном мире. В своей практической деятельности человек часто встречается с необходимостью вычисления объёмов, например, при изготовлении каких-либо деталей или при строительстве различных сооружений. Многие строительные объекты, детали конструкций и другие предметы имеют форму геометрических тел: параллелепипедов, призм, цилиндров, шаров и т.д.

Задача № 1
Сколько тюков сена вместится в сеновал, который имеет форму прямоугольного параллелепипеда и размеры 7 х 5 х 3 м? Тюк сена имеет размеры 36 х 50 х 90 см.
Проверь себя
Следующая

Задача № 2
Сколько тонн нефти может перевезти поезд, имеющий в своём составе 15 цистерн, если диаметр котла каждой 3м, а длина 10,8 м, а плотность нефти составляет 850 кг/м3?
Проверь себя
Следующая
Предыдущая

Задача № 3
Пожарное ведро имеет коническую форму и предназначено для транспортировки воды и песка при локализации и ликвидации небольших загораний. Каков радиус ведра, если его объём составляет 0,01 м3 (10 л), а глубина 350 мм?
Почему пожарное ведро имеет коническую форму? Изначально это пошло с флота. На кораблях вёдра делались из многослойной парусины и сшивались в форме конуса. С течением времени такую форму переняли в Англии первые пожарные бригады, в которых было немало отставных моряков Королевского флота. Такая форма ведра позволяет в зимнее время пробивать лунки в пожарных водоёмах; особая форма пожарного ведра позволяет избежать расплескивания воды при тушении; воду таким ведром зачерпывать удобнее, особенно, если на веревке опускать в яму или колодец; удобнее зачерпывать песок, так как в этом случае приходится поддерживать ведро за дно.
Проверь себя
Следующая
Предыдущая

Задача № 4
Из стального шестигранного прута длиной 3 метра можно изготовить 50 заготовок для болтов. Высота болта составляет 65 мм, высота головки болта – 10 мм, длина стороны 6 мм, а диаметр цилиндра – 8 мм. Сколько килограмм отходов стали получается при изготовлении таких заготовок? Плотность стали 8 г/см3.
Высота головки
Длина стороны
головки болта
Диаметр цилиндра
Проверь себя
Высота заготовки
Предыдущая

Домашнее задание
Повторить формулы для вычисления объёмов изученных геометрических тел.
Придумать и решить задачу практического содержания на вычисление объёмов геометрических тел.

Спасибо за урок !

Названия представленных геометрических тел
Цилиндр
Призма
Параллелепипед
Пирамида
Шар
Конус

Названия геометрических тел и формулы для вычисления их объёмов
КОНУС
ПРИЗМА
ЦИЛИНДР
ПИРАМИДА
ШАР
V=Sоснh
V=1/3πR2h
V=1/3Sоснh
V=πR2h
V=3/4πR3
1
2
2
3
4
5
1
5
3
4

Заполните пропуски
Равные тела имеют равные объёмы.
Если тело составлено из нескольких тел, то его объём равен сумме объёмов этих тел.
Объём пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту.
Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений.