Оценка инвестиционных проектов. Реальные опционы

Описание активов/проектов
Классическая оценка инвестиционных проектов
NPV
IRR
Срок окупаемости
ROI
Темп роста
Анализ чувствительности
Модель Монте-Карло
Метод сценариев. Дерево решений.
Безубыточность
Реальные опционы в инвестиционных проектах
Реальные опционы реальны?
Биноминальная модель оценки опционов
Модель Black-Scholes
Виды реальных опционов
Опционы на рост
Опционы на отсрочку
Опционы на отказ
Заключение
Содержание

Описание активов/проектов

Описание активов/проектов
3 категории активов:
Активы, создающие денежные потоки (франшизы, личный компонент – «ключевая личность», торговые марки, авторские права, лицензии). Их можно оценивать с помощью моделей дисконтированных денежных потоков
Активы, не создающие денежные потоки, но создающие ценность, поскольку они относятся к редким и воспринимаются как ценные (предметы коллекционирования, монеты) и/или создают полезность для своих владельцев (антиквариат, живопись). Эти активы можно оценивать, используя сравнительную оценку
Активы, не генерирующие денежные потоки, но имеющие ценность при наступлении определенных обстоятельств, т.е. обладающие характеристиками опциона* (произведения искусства, авторские права, торговые марки, лицензии и т.п.). Эти активы можно оценивать, используя модели оценки условных требований
*Данные активы будут описаны в разделе 3
Оцениваются классическими методами
Оцениваются
методами оценки опционов

Активы, создающие денежные потоки
Ценность таких активов является функцией ожидаемых денежных потоков в будущем и неопределенности, связанной с ними
Оценка состоит из следующих этапов:
Оценка денежных потоков от актива в течение периода оценки.
Оценка ценности актива – если эта ценность вообще существует, - в завершающем периоде оценки.
Оценка ставки дисконтирования, отражающая рискованность денежных потоков.
Расчет приведенной ценности денежных потоков для получения ценности активов или ценности собственного капитала в этих активах

Активы, создающие денежные потоки
Некоторые проблемы, возникающие при оценке данных активов:
Проблемы франшизера могут перейти к франчайзи;
Франчайзи способны увеличить свою власть путем объединения и ведения переговоров в качестве коллективной единицы;
Ценность франшизы может быть разводнена, если франшиза предоставляется конкуренту;
Ограниченность периода, на который предоставляются эксклюзивные права, связанные с авторским правом или торговой маркой;
Ожидаемые издержки от нарушения авторских прав и торговых марок. Эти издержки включают, по меньшей мере, 2 статьи:
юридические и мониторинговые издержки, связанные с обеспечением эксклюзивности;
факт невозможности полного устранения нарушений, независимо от тщательности проведения мониторинга (поэтому потерянная выручка/прибыль, возникающая вследствие этого, снизит ценность рассматриваемого права)

Активы, не создающие денежные потоки
В основе цены данных активов отсутствует внутренняя ценность. Единственный способ оценить эти активы – использование сравнительной оценки (изучения того, как на рынке оцениваются похожие активы).
Этапы:
Составление набора сопоставимых активов
Оценка меры страндартизированной ценности для этой группы
Установление разницы между активами в этой группе и активом, подлежащим оценке, - с целью получения для него меры приемлемой ценности

Активы, не создающие денежные потоки
Проблемы, возникающие при оценке данных активов:
В отношении некоторых активов, не создающих денежные потоки, может оказаться затруднительным найти сопоставимые активы;
Рынки многих из этих активов не отличаются ни ликвидностью, ни публичностью. Многие сделки проходят как частные, поэтому сообщения о ценах ненадежны;
Неясно, как устанавливать различия между сопоставимыми активами, когда выясняемые различия не имеют количественного выражения, но связаны с восприятием;
Цены на многие из этих активов прямо связаны с тем, насколько редким является предложение актива

Классическая оценка инвестиционных проектов

NPV (Net Present Value)
(чистая приведенная стоимость)
NPV – это величина, на которую увеличится благосостояние акционеров фирмы.
Правило: инвестируйте в предлагаемый для реализации проект, если его NPV положительна.
Источники расчета NPV
Денежные потоки
Стоимость капитала (k), или коэффициент дисконтирования
Входящие чистые денежные потоки
можно рассчитать 2 равнозначными
способами:
1) Чистые ДП=Доход-Денежные расходы-Налоги
2) Чистые ДП=Доход-Общие расходы-Налоги+
+Неденежные расходы* = Чистый доход+
+Неденежные расходы
* Под неденежными (noncash) расходами или доходами имеются в виду те из них, которые не связаны с реальным движением денежных средств
3 важных момента:
Риск отдельного проекта может отличаться от риска, присущего использованию существующих активов фирмы;
Стоимость капитала должна отражать только рыночный риск проекта, т.е. системный риск (β);
Риск, относящийся к расчету стоимости капитала проекта, является риском, связанным с движением ДП проекта, но не риском финансовых инструментов для финансирования проекта
Стоимость капитала фирмы рассчитывается как средневзвешенная величина показателей стоимости капитала каждого из ее подразделений

Расчет NPV
В общем виде NPV представляет собой сумму всех денежных потоков в течение осуществления проекта:
«–» - исходящие потоки (вложения)
«+» - входящие потоки (чистые денежные поступления)
РVбездолговых инвестиций =
NРV проекта без финансового «рычага» = PV – Первоначальные расходы
На практике же широко используется долговое финансирование
3 различных метода корректировки NPV, связанных с влиянием долгового финансирования*:
Метод скорректированной приведенной стоимости (APV: Adjusted Present Value)
Метод прироста доходов акционеров (FTE: Flow to Equity)
Метод средневзвешенной стоимости капитала (WACC: Weighted Average Cost of Capital)
*Подробнее описаны на слайде 15

NPV
В приведенной таблице как нельзя лучше проиллюстрирован смысл приведенной стоимости – основной составляющей NPV
Из таблицы очевидно следует, что проект Х имеет смысл при PV>1 млн. $, при которой NPV>0
С – денежные потоки
r – безрисковая ставка
t – год
С0 – инвестиции в проект, всегда отрицателен
Т.к. С0=-1 млн. $, то для NPV>0 PV должна быть >1 млн. $, что явно видно из таблицы

NPV
3 важных свойства NPV:
Деньги сегодня стоят дороже, чем завтра, поскольку сегодняшние деньги можно сразу же инвестировать и они медленно начнут приносить процент
NPV зависит только от прогнозируемых денежных потоков, создаваемых проектом, и альтернативных издержек привлечения капитала. Всякие другие правила, на которые влияют другие параметры, чреваты принятием ущербного решения
Значения NPV можно суммировать, поскольку PV выражается в текущих (сегодняшних) деньгах. Данное свойство имеет важное прикладное значение
NPV(A+B)=NPVA+NPVB

NPV
Что дисконтировать?
1. Значение имеют только денежные потоки
2. Всегда нужно учитывать приростные денежные потоки
3. Необходимо соблюдать последовательность в подходе к инфляции
Не путать среднюю отдачу с дополнительной отдачей
Учитывать все побочные эффекты
Не забывать о потребности в оборотном капитале
Учитывать альтернативные издержки
Не обращать внимание на невозвратные издержки
Помнить о распределении накладных расходов

Методы корректировки NPV
1. Метод скорректированной приведенной стоимости (APV)
APV=PVбездолгового проекта+PVдополнительного «налогового щита»
ANPV=NPVбездолгового проекта+PVдополнительного «налогового щита»
2. Метод прироста доходов акционеров (FTE)
ke=k+(1 - t)(k - r)d
CFS=Ожидаемые доходы от бездолгового проекта – Чистые расходы на выплату процентов
Чистые расходы на выплату процентов=(1 – t)×r×D
ke – показатель стоимости акционерного капитала
k – стоимость капитала (без выпуска долговых обязательств)
r – процентная ставка по долговым обязательствам, считающимся безрисковыми
d – коэффициент задолженности (по рыночной оценке) (отношение стоимости облигаций к стоимости акций)
D – увеличение долговых обязательств после принятия проекта (определяется финансовой политикой фирмы) Обычно выражается в долях от Е
E – увеличение PV находящихся в обращении акций
(формула применима, если долговые обязательства фирмы являются безрисковыми)
E=CFS/ke
Объем новой эмиссии, которую необходимо выпустить=Первоначальные расходы - D
NPV=E – Объем новой эмиссии, которую необходимо выпустить

Методы корректировки NPV
3. Метод средневзвешенной стоимости капитала (WACC)
WACC представляет собой средневзвешенную стоимость привлечения акционерного и заемного капитала (после налогообложения)
Все три рассмотренных метода должны приводить к одинаковой оценке NPV

IRR – такая ставка дисконта, при которой чистая приведенная стоимость проекта (NPV) равняется нулю.
Правило: Проект следует принять, если альтернативные издержки меньше, чем IRR
Ловушка 1: Не у всех потоков денежных средств чистая приведенная стоимость уменьшается с ростом ставки дисконта (проект – берем деньги взаймы; мы хотим, чтобы норма доходности была низкой. Здесь NPV увеличивается с ростом ставки дисконта).
Ловушка 2: У проекта может быть несколько IRR (если необходимы дополнительные инвестиции в проект) или вообще не быть.
Ловушка 3:Возможен неверный выбор из взаимоисключающие проектов.
Ловушка 4: Возникает, когда нельзя адекватно оценить структуру временных ставок и для каждого периода альтернативные издержки будут меняться
IRR (Internal Rate of Return)
(внутренняя норма доходности)
IRR

Окупаемость
Период окупаемости проекта – выражается числом лет, в течение которых прогнозируемые денежные потоки в общей сложности достигают величины первоначальных инвестиций, т.е. возмещают их
что есть
NPV≥0
Правило окупаемости:
Правило окупаемости оставляет без внимания все денежные потоки, выходящие за рамки предельного периода окупаемости
Правило окупаемости придает равные веса всем денежным потокам в пределах периода окупаемости
Правило дисконтированной окупаемости:
«Сколько времени должен длиться проект, чтобы он имел смысл с точки зрения NPV?»

ROI – возврат на инвестиции или рентабельность инвестиций – коэффициент, отражающий доходность на 1 единицу инвестированных средств.
Правило: Согласно методу рентабельности мы принимаем проект, коэффициент рентабельности которых больше 1. Это значит, что приведенная стоимость больше первоначальных инвестиций.
Ловушка: полагаться только на коэффициент рентабельности при принятии решений нельзя, так как можно ошибиться при выборе взаимоисключающие проектов.
Мы должны бы принять проект В, но основываясь на ROI лучшим будем проект А. Выход: для адекватной оценки необходимо провести анализ рентабельности приростных инвестиций.
Коэффициент рентабельности дополнительных инвестиций больше 1, т.е. лучшим является проект В.
ROI (Return on Investment)
(рентабельность инвестиций)
PV
ROI =
инвестиции (Co)
Co
C
1
A
-100
200
182
1.82
82
B
-10,000
15,000
13,636
1.36
3,636
Проект
Потоки денежных
средств
Приведенная
стоимость при r
=10%
Коэффициент
рентабельности
NPV
Co
C
1
B-A
-9,900
14,800
13,454
1.36
3,554
Коэффициент
рентабельности
NPV
Проект
Потоки денежных
средств
Приведенная
стоимость при r
=10%
Источник: Р. Брейли, С. Майерс. Принципы корпоративных финансов.

Темп роста
В данном разделе мы рассмотрим показатель Приведенной стоимости перспектив роста (PVGO)
При оценке активов компании о многом может сказать цена акции, которую в общем случае можно рассматривать как капитализированную стоимость средней прибыли в отсутствие роста плюс приведенная стоимость перспектив роста. Итак, по порядку:
Цена акции = приведенная стоимость потока + приведенная стоимость перспектив =
прибыли роста
Темп роста=g=Коэффициент реинвестирования ×ROE
Коэффициент реинвестирования=1-Коэффициент дивидендных выплат =
DIV – ожидаемые дивиденды в расчете на акцию
EPS – прибыль на акцию
r – ожидаемая доходность
P0 – текущая цена акции

Анализ чувствительности – это исследование того, как изменится эффективность инвестиционного проекта в зависимости от изменения какого-либо исходного параметра.
Правило: Если чувствительность к изменению какого-либо параметра высока, то это значительно повышает риск проекта в целом.
Техника анализа чувствительности
Анализ чувствительности
(sensitivity analysis)
Метод опорных точек
Основан на отыскании такого значения показателя, при котором NPV проекта равна 0. Найденный таким образом критический уровень показателя сравнивается с прогнозируемым – чем меньше расхождение, тем выше чувствительность проекта.
Метод рациональных диапазонов
Выбирается определенный диапазон изменения тестируемого показателя и на этом интервале строится зависимость от него NPV. Наиболее рисковым считается тот параметр, по отношению к которому эластичность максимальна.
Ловушка: метод основан на допущении о том, что при изменении одного показателя все остальные остаются постоянными (неизменными). В реальности изменение одного показателя часто влечет за собой изменение и ряда других.

Модель Монте-Карло позволяет провести анализ чувствительности при изменении не одного, а нескольких параметров одновременно с учетом их взаимосвязи.
Модель Монте Карло
Создание модели
проекта
Определение
вероятностей
Моделирование
потоков
денежных средств
Ловушка 1: чрезвычайно трудно определить реальные взаимосвязи между переменными.
Ловушка 2: возможные погрешности также определяются на основе экспертной оценки
1) Определение модели
потока денежных
средств.
2) Выявление взаимосвязей
между всеми
переменными в модели
Определение
возможных
погрешностей
в прогнозах
С учетом распределения
погрешностей прогноза
рассчитываются потоки
денежных средств для
каждого периода.
После многочисленных
итераций получаются
точные оценки
распределения вероятностей
для денежных потоков.

Метод сценариев - упрощенная версия метода Монте-Карло.
1) Рассчитываются 3 сценария: оптимистичный, пессимистичный и базовый вариант осуществления проекта.
2) Для каждого варианта определяются значения критических показателей.
3) Определяются NPV и вероятности для каждого сценария.
Дерево решений - метод, используемый для анализа проектов с учетом последующий решений.
Метод сценариев. Дерево решений.
инвестировать
Не инвестировать
удача
неудача
Отказ от бизнеса
Дополнительные инвестиции
Полномасштабное производство
NPV
NPV
NPV

Точка безубыточности
(break-even point)
Точка безубыточности проекта – это такой уровень продаж, когда выручка равна затратам и инвестору становится безразлично, принять или отклонить проект. «При каком объеме продаж значение NPV проекта будет равняться сулю»
Графически ее можно представить несколькими вариантами:
По данным приведенной стоимости
По бухгалтерским данным

Реальные опционы в инвестиционных проектах

Реальные опционы реальны?
DCF существующего бизнеса
Портфель реальных опционов
Стоимость компании
Модель DCF (discounted cash flows) пока не содержит стратегических аспектов - перспектив будущего роста, качества управления, возможности управленческой и финансовой гибкости при осуществлении проектов.
В наше время на рынках наблюдается увеличивающийся разрыв между стоимостью, в которую оценивает компанию рынок и стоимостью, получаемой путем дисконтирования ожидаемых денежных потоков. Интуитивно менеджеры и инвесторы понимают, что стоимость компании – это стоимость «известного» и подлежащего оценке бизнеса и чего-то нематериального – потенциала роста – реального опциона.
Традиционный
Новый
Старая экономика
Новая экономика
Стратегическое планирование
Стратегическая интуиция
Оптимизация
Адаптация
Модель дисконтированных
денежных потоков
Оценка через реальные опционы
Source: Credit Suisse First Boston, W. Brian Arthur, Henry Mintzberg.

Реальные опционы реальны?
У менеджеров имеется возможность отложить начало работы по проекту, или, после начала реализации проекта, расширить его масштабы, а то и вообще отказаться от его выполнения. Игнорирование реальных опционов (принципиально отличающихся от финансовых опционов) приведет к тому, что аналитик при оценке проекта занизит величину NPV.
Фундаментальное сходство между возможностями выбора в инвестиционных проектах (управленческими опционами – managerial options) и опционами «колл»: в обоих случаях лицо, принимающее решение, имеет право, но не обязано, приобретать в будущем нечто, имеющее стоимость.
Данное сходство оказывается важным в силу 3 причин:
Способствует структуризации анализа инвестиционного проекта и представлению его как временной последовательности управленческих решений
Дает возможность прояснить роль неопределенности в оценке проектов
Обеспечивает нам метод, с помощью которого можно оценить стоимость возможности выбора, существующего при реализации проекта, посредством использования количественных моделей, разработанных для оценки опционов «колл» на акции

ОПЦИОН = право, но не обязательство, инвестировать средства в проект.
Биноминальная модель оценки опциона

Модель Black-Scholes

Виды реальных опционов

Опцион на рост (расширение)
Иногда фирмы инвестируют в проекты потому, что инвестиции позволяют им либо сделать дальнейшие инвестиции, либо войти на другие рынки в будущем. В таких случаях мы можем рассматривать первоначальные проекты как выгодные опционы, позволяющие фирме инвестировать в другие проекты
Входные данные:
приведенная ценность (связанная с инвестированием во второй проект сегодня)
дисперсия этой ценности (чем сильнее дисперсия потоков, тем выше ценность проекта с опционом на отсрочку)
срок опциона (обычно не существует установленного внешним образом срока истечения расширения проекта. Это внутреннее ограничение, наложенным фирмой самой на себя)
цена исполнения (это издержки, понесенные при начале проекта, предполагающего инвестирование в расширение сегодня)
издержки ожидания (наблюдаются очень часто. Они могут принять форму денежных потоков, которые будут утеряны в расширяющемся проекте, если он не будет принят, или издержек, существующих до принятия фирмой окончательного решения)
Базовый актив – второй проект, представляющий потенциал для расширения, следующий за первым - неудачным

Опцион на рост (расширение)
(иллюстрация)

Выводы:
Опцион на расширение может быть использован фирмой в качестве рационального обоснования инвестиций в проекты, которые имеют отрицательную чистую приведенную ценность, но открывают широкие возможности в плане освоения новых рынков или продажи новых продуктов
Даже если конкурентные преимущества можно рассматривать как ценные опционы на расширение, ценность должна быть выше, чем премия за приобретение, причитающаяся акционерам
Проекты или продукты, способные возникнуть благодаря исследованиям, описываются выплатами по опционам
При прочих равных обстоятельствах, расходы на НИОКР должны обеспечить гораздо более высокую ценность фирм из сферы бизнеса, подверженного изменениям
Ценность исследований и оптимальный объем денег, которые следует на них потратить, с течением времени будут меняться – по мере созревания сферы бизнеса
Опцион на рост (расширение)

Опцион на рост (расширение)
Многоэтапные проекты/инвестиции (сложный опцион = опцион на опцион (compound option)). Иногда фирмы имеют опцион на перемещение по этапам. Потенциально он способен снизить верхнюю границу, а также защищает фирму от риска на нижней стороне, позволяя ей на каждом этапе измерять спрос и решать, переходить ли на следующий этап.
2 положения:
Некоторые проекты являются непривлекательными в плане полных инвестиций, но способны создавать ценность, если фирма может инвестировать в отдельные этапы
Некоторые проекты, привлекательные в плане полных инвестиций, могут быть еще привлекательнее, если принять их на отдельных этапах

Опцион на рост (расширение)
Проекты, где выгоды при осуществлении многоэтапных инвестиций будут наибольшими: Проекты, в которых существуют значительные барьеры на вход для конкурентов, вступающих на рынок и получающих преимущество в результате отсрочек полномасштабного производства
Проекты, в которых присутствует неопределенность относительно размера рынка и заключительного успеха продукта
Проекты, в которых необходимы крупные инвестиции в инфраструктуру, и имеет место высокий операционный рычаг (постоянные издержки)

Опцион на отсрочку
Проект, имеющий отрицательную чистую приведенную ценность сегодня, в будущем может получить положительную чистую приведенную ценность
Базовый актив – проект, на который фирма имеет эксклюзивные права
Цена исполнения опциона – инвестиции, необходимые для принятия проекта
Срок опциона – период, в течение которого фирма имеет права на проект
Входные данные:
ценность базового актива (текущая ценность этого актива есть приведенная ценность ожидаемых денежных потоков от запуска проекта сегодня, без учета авансовых инвестиций)
дисперсия этой ценности (чем сильнее дисперсия потоков, тем выше ценность проекта с опционом на отсрочку)
время до истечения срока опциона (опцион на отсрочку исполняется при истечении прав на проект)
цена исполнения (это издержки, связанные с осуществлением первоначальных инвестиций)
безрисковая ставка
дивидендная доходность

Опцион на отсрочку
(иллюстрация)

Опцион на отсрочку
Проблемы оценки опциона на отсрочку:
Базовый актив не подлежит торговле, что затрудняет оценку его ценности и дисперсии
Поведение цен в течение времени может не соответствовать направлению изменения цены, предполагаемому моделью оценки опциона
Может не существовать никакого особого периода, когда фирма имеет права на проект

Опцион на отсрочку
Выводы:
Проект может иметь отрицательную чистую приведенную ценность, основанную в текущем периоде на ожидаемых денежных потоках, но права на него, тем не менее, могут быть ценными по причине опционных характеристик
Проект может иметь положительную чистую приведенную ценность, но все же не быть принятым сразу же
Факторы, которые могут сделать проект менее привлекательным в статическом анализе, фактически, способны поднять ценность прав на проект

Выплаты от владения = 0, если V > L
опционом на отказ = L, если V ≤ L
Инвестирование в новые проекты всегда связано со значительными рисками, наличие опциона на отказ от не окупаемых инвестиций может защитить инвестора и иметь ценность.
V = остающаяся ценность проекта, если он
продолжается до завершения срока
L = ликвидационная ценность
Опцион на отказ (выход из бизнеса)
S
Приведенная ценность денежных
потоков от инвестиций сегодня
Е
Ценность отказа
t
Период, в течение которого
существует опцион на отказ
Компания А обращается в компанию В с предложением о совместном проекте на 30 лет. Каждая фирма инвестирует по $ 500млн. Приведенная стоимость денежных потоков по проекту для каждой компании $ 480 млн. Компания В отказывается. Тогда компания А обращается с предложением выкупить долю компании В в течение следующих 5 лет в любое время за $ 400 млн. Это меньше, чем Компания В должна инвестировать в начале, но зато устанавливает для нее нижний порог убытков – опцион на отказ.
S = $ 500 млн.., t = 5 лет, rf = 5%
E = $ 400 млн., σ (Monte Carlo) = 25%.
Проект имеет ограниченный срок, поэтому его приведенная ценность будет снижаться со временем (предположим, что она пропорциональна времени до окончания проекта) = 1/30 = 3.33%
Ценность опциона на отказ =
=400(1-0.5776)е(-0.05)(5) – 480(1-0.7748)е(-0.033)(5) = 40.09 млн.
Исходные данные для оценки:
σ
rf

.
.
Проблемы оценки опциона на отказ
Создание опциона на отказ
Построение операционной гибкости
в контракте
Проблемы оценки опциона на отказ:
Допущение о том, что ценность отказа определена явно
Допущение о том, что ценность отказа не изменяется со временем
Ценность отказа тяжело идентифицировать, поэтому можно ее оценить через ликвидационную стоимость

Заключение
Традиционная модель оценки денежных потоков
(Discounted Cash Flow)
Гибкость, основанная на рыночных наблюдениях
Оценка через реальные опционы
(Real Option Models)
ИНВЕСТИЦИИ
Оценка через использование деревьев решений
1) Используются напрямую вероятности результатов.
2) Допущения относительно ставки дисконтирования