Оценка статистической значимости коэффициентов регрессии

Имеем уравнение ПЛР:
Y = 55,9 + 0,45X
где: 0,45 – коэффициент регрессии означает, что при увеличении признака Х на 1% изменение результирующего признака У в среднем составит рост на 0,45%, т.к. имеет место сильная прямая линейная связь между темпом роста валового внутреннего продукта РФ (ВВП) - Y и темпом роста капитальных вложений в основные фонды РФ (КВОФ) – X.

3. Оценим качество УПЛР и значимость его коэффициентов
3.1. Для оценки качества линейной регрессии рассчитаем коэффициент детерминации
алгебраически:
R2 = r2 = (0,97 )2 =0,94
статистически
R2 = 0,93
Вывод:
Коэффициент детерминации показывает, что 93 % различий в объеме ВВП по годам объясняется вариацией капиталовложений - Х , а оставшиеся 7 % объясняются другими неучтенными факторами.

3.2. Охарактеризуем статистическую надежность результатов регрессионного анализа с помощью F-критерия (F-mecm) на уровне значимости 0,05:

3.3. Оценим значимость коэффициентов регрессии и корреляции с помощью t-критерия Стьюдента при уровне значимости 0,05
( с расчетом доверительных интервалов каждого из показателей).
Также выдвигается гипотеза Н0 о случайной природе показателей, т.е. о незначимом их отличии от нуля.
Оценка значимости параметров (коэффициентов) регрессии и коэффициента корреляции с помощью t-критерия Стьюдента проводится путем сопоставления их значений с величиной случайной ошибки m:

Случайные ошибки – m - параметров линейной регрессии и коэффициента корреляции определяются по формулам:

Сравнивая фактическое и критическое (табличное) значения t-статистики, принимаем или отвергаем гипотезу Hо:
Если tтабл < tфакт, то Н0 отклоняется, т.е. a, b и rху не случайно отличаются от нуля и сформировались под влиянием систематически действующего фактора х.
Если tтабл > tфакт, то гипотеза H0 не отклоняется и признается случайная природа формирования a, b или rху.
Принимаем уровень значимости 0,05, степень свободы 10.
Тогда для данного примера (слайд 2):
tтабл = 2,2281(для всех параметров!)
Расчет ( с продолжением таблицы данных) фактических статистик дает:
tфакт a =
tфакт b =
tфакт r =

3.4 Далее рассчитываем доверительный интервал для каждого параметра УПЛР
определяем предельную ошибку для каждого параметра:

4. Определение
прогнозного значения У
с помощью УПЛР и проверка ошибки

В итоге определяется прогнозное значение Ур путем подстановки в уравнение регрессии Ур =а + вХ соответствующего (прогнозного) значения Хр.
Средняя стандартная ошибка прогноза рассчитывается по формуле: