Оптимальный приём сигналов в каналах с АБГШ

Как следует из изложенного ранее материала, помехоустойчивость приёма зависит от отношения сигнал/шум h2 = Eb/N0, где Eb – энергия, приходящаяся на передачу одного информационного бита, N0/2 – спектральная плотность средней мощности АБГШ.
Таким образом, аддитивный шум является фактором, ограничивающим качество работы системы передачи информации.
Дополнительным фактором является эффект ослабления сигнала при передаче по каналу связи – все физические среды вносят потери.
В случае протяжённой линии связи обычно используют ретрансляторы.
В аналоговых системах передачи информации ретрансляторы усиливают как сигнал, так и шум.
В цифровых системах связи возможно использовать регенеративные ретрансляторы (regenerative repeater).
4.10. АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОВОДНЫХ И БЕСПРОВОДНЫХ СИСТЕМ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ

Регенеративный ретранслятор осуществляет:
перенос на нулевую частоту и демодуляцию принятого сигнала (demodulation and detection)
модуляцию демодулированной последовательности, перенос на несущую частоту, передачу в канал.
Благодаря регенерации сигнала шум не накапливается при передаче через ретрансляторы. Однако в демодуляторах сигналов могут происходить ошибки, которые будут передаваться далее по каналу связи.
Рассмотрим для примера случай сигналов с АИМ (PAM), для которой
Рассмотрим линию связи с K ретрансляторами. Без потери общности можно считать, что ошибка в одном бите может произойти не более, чем один раз. Тогда для цифровой системы связи с регенеративными ретрансляторами получим:
Для цифровой системы связи с обычными ретрансляторами:
4.10.1. РЕГЕНЕРАТИВНЫЕ РЕТРАНСЛЯТОРЫ

Пример. Линия связи имеет протяжённость 1000 км. Ретрансляторы устанавливаются каждые 10 км. Какое потребуется отношение сигнал/шум в передатчике для получения вероятности ошибки Pb = 10–5 при использовании обычных и регенеративных ретрансляторов? По-прежнему, рассматриваем сигналы с АИМ.
Очевидно, что число ретрансляторов K = 1000 / 10 = 100.
Регенеративные ретрансляторы: Обычные ретрансляторы:
Разница составляет 29,6 – 11,3 = 18,3 дБ ≈ 70 раз!
4.10.1. РЕГЕНЕРАТИВНЫЕ РЕТРАНСЛЯТОРЫ

При построении системы связи необходимо производить так называемый расчёт бюджета радиолинии (link budget analysis). Бюджет радиолинии позволяет определить достижимые значения отношения сигнал/шум в приёмнике в зависимости от:
параметров передающей и принимающих антенн;
длины линии связи;
параметров среды распространения и т.д.
4.10.2. БЮДЖЕТ РАДИОЛИНИИ

Передающая антенна
Предположим, что передающая антенна изотропно излучает PT Ватт. Тогда, очевидно, плотность потока мощности на расстоянии d от передающей антенны составит PT / 4πd2 Вт/м2.
Если антенна обладает направленностью (directivity), то в разных направлениях она обеспечивает разные коэффициенты усиления (диаграмма направленности). Максимальное значение коэффициента усиления (antenna gain) обозначается GT. В направлении максимального усиления имеем PT GT / 4πd2 Вт/м2.
Произведение PT GT называется эквивалентной изотропно-излучаемой мощностью ЭИИМ (ERP – Effective Radiated Power / EIRP — Equivalent Isotropically Radiated Power).
ЭИИМ равна мощности, которую должен излучать изотропный излучатель (GT = 1), чтобы на одинаковом удалении плотность потока мощности создаваемого им радиоизлучения равнялась плотности потока мощности радиоизлучения, создаваемого данной радиостанцией в направлении максимума диаграммы направленности её антенны. ЭИИМ измеряется в единицах мощности (Вт, дБВт, дБм).
4.10.2. БЮДЖЕТ РАДИОЛИНИИ

Приёмная антенна
Приёмная антенна по возможности должна быть направлена на пик диаграммы направленности передающей антенны.
Мощность принимаемого сигнала пропорциональна площади части фронта принимаемой волны:
где AR – эффективная площадь антенны (effective area of the antenna). Из теории электромагнитного поля известна связь коэффициента усиления и эффективной площади антенны:
где λ = c/f – длина волны, c – скорость света (3·108 м/с), f – частота сигнала. Объединим:
где Ls – потери при распространении в свободном пространстве (free-space path loss). Если необходимо, рассматривают дополнительные потери – La:
4.10.2. БЮДЖЕТ РАДИОЛИНИИ

Частый пример приёмной антенны – параболическая антенна (тарелка) (parabolic / dish antenna) диаметром D. Для неё:
где πD2/4 – это фактическая (физическая) площадь антенны и 0,5 ≤ η ≤ 0,6 – это коэффициент использования поверхности КИП (illumination efficiency factor), т.е. AR = η A. Таким образом,
Другой пример – рупорные антенны (horn antenna). Формулы коэффициента усиления для них такие же, но КИП больше η ≈ 0,8. Тогда коэффициент усиления может быть рассчитан так:
4.10.2. БЮДЖЕТ РАДИОЛИНИИ

Ширина диаграммы направленности (beamwidth), ΘB – обычно вычисляется по уровню –3 дБ для диаграммы направленности. Для параболической антенны имеем:
т.е. коэффициент усиления антенны обратно-пропорционален ΘB и сужение ширины диаграммы направленности в 2 раза приводит к увеличению коэффициента усиления антенны в 4 раза (на 6 дБ).
4.10.2. БЮДЖЕТ РАДИОЛИНИИ

Пример расчёта бюджета радиолинии. Спутник находится на геостационарной орбите (36 000 км над поверхностью земли) и излучает сигнал мощностью 100 Вт (т.е. 20 дБВт); коэффициент усиления антенны 17 дБ. Следовательно, EIRP = 20 + 17 = 37 дБВт.
Предположим, что в наземной станции установлена параболическая антенна диаметром D = 3 м, передача ведётся на частоте 4 ГГц, η = 0,4. Тогда:
И принимаемая мощность сигнала равна:
Шум вплоть до частот 1012 Гц имеет плоский энергетический спектр и N0 = kBT0 Вт/Гц, где kB – постоянная Больцмана (1,38·10–23 Дж/К) и T0 – шумовая температура в Кельвинах.
Помехоустойчивость систем передачи информации прежде всего определяется отношением сигнал/шум, причём
Тогда вычислив значение PR/N0 и зная требуемое ОСШ, можно определить достижимую скорость передачи информации.
4.10.2. БЮДЖЕТ РАДИОЛИНИИ

Добавка к примеру расчёта бюджета радиолинии.
PR = 1,1·10–12 Вт = –119,6 дБВт. Пусть T0 = 300 К. Тогда
Наконец:
Допустим, что для достижения заданной вероятности ошибки достаточно h2 = 10 дБ, тогда можно вычислить максимальную достижимую скорость передачи информации:
Объединив все результаты и рассматривая бюджет радиолинии относительно достижимой скорости передачи информации, а также вводя дополнительную поправку на другие потери – M, получим:
4.10.2. БЮДЖЕТ РАДИОЛИНИИ