Основы теории построения чертежа

Литература

Литература
Сайт кафедры инженерная графика:
IGRAPH.
SSAU.RU

Начертательная геометрия является тем разделом геометрии, в котором изучают способы построения объемных предметов (изображений) на плоском двумерном чертеже
Начертательная геометрия… « является наивысшим средством для развития той таинственной и мало поддающейся изучению точными науками способности человеческого духа, которая зовется воображением и которая является ступенью к другой способности – фантазии, без которой не совершаются великие открытия и изобретения»
Н. А. Рынин
объект
плоскость

1.2. Символика и обозначения.

∊ - принадлежность
⊂ - лежит
≡ - совпадение
‖ - параллельность
∩ - пересечение
⊥ - перпендикулярность
∸ - скрещивание
⇒ - логическое следствие
∧ - соответствует союзу «и»
⋁ - соответствует союзу «или»
→- преобразование

1.3. Краткая история начертательной геометрии.
Первые попытки построения проекционных изображений уходят в далекие времена. Еще в Древнем Египте при возведении сооружений применялись планы и фасады, т.е. использовались горизонтальные и фронтальные проекции предметов (без проекционной связи). Начертательная геометрия возникла в конце 18 века, когда стала развиваться техника.
Накопленные знания по теории и практике изображения систематизировал и обобщил французский ученый Гаспар Монж.

Он впервые предложил рассматривать плоский чертеж из двух проекций как результат совмещения двух плоскостей проекций вращением вокруг их общей линии, названной осью проекций
Как сформировавшаяся наука
начертательная геометрия
(метод ортогонального проецирования)
возникла лишь в результате трудов
французского ученого и общественного деятеля
Гаспара Монжа,
который свел в стройную систему весь разрозненный материал по методу ортогонального проецирования,
и по заслугам считается его творцом
Гаспар Монж
(1746 − 1818)

Работа Монжа «Начертательная геометрия» была опубликована в 1795г., как учебное пособие.
В России курс начертательной геометрии впервые начал читать в 1810г. К.И. Потье, ученик Монжа.
В 1812г. Вышел в свет первый в России оригинальный курс начертательной геометрии Я.А. Севастьянова.
Большой вклад внесли в развитие начертательной геометрии профессор Н.И. Макаров, В.И. Курдюмов, Н.А. Рынин, И.И. Котов, Н.С. Кузнецов и др.

1.4.ВИДЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ
Основной метод НГ – метод проецирования.
Для построения изображений на плоскости используют три способа проецирования
Центральное проецирование ( если проецирующие лучи исходят из одной точки (центра проецирования)
Параллельное проецирование
Ортогональное проецирование

S
А
В
A1
B1
C1
≡ D1
D
C
Центральное проецирование
Проекция прямой – прямая, кроме прямых, совпадающих с направлением луча
П1
S – центр проекций
Свойства центральных проекций:
1
2
SA – проецирующий луч
α
Проекция точки – есть точка
Проекции прямой, параллельной направлению проецирования вырождается в точку, а фиксированные на ней точки являются конкурирующими
3

Частным случаем центрального проецирования является параллельное проецирование, при котором считается, что центр проецирования Ѕ находиться в бесконечности, тогда проецирующие лучи считаются параллельными друг другу.
Проецирование выполняют пучком параллельных лучей заданного направления S.
Параллельное проецирование
α – угол, который составляет направление проецирования S
с плоскостью проекций.
Параллельное проецирование
//
α
S
z
//
//
α
S
Косоугольное α < 900
Прямоугольное α=900
//
прямоугольное
косоугольное

S
С
D
A
B
N
C1
D1
A1
N1
B1
AB ll CD ⇒ A1B1 ll C1D1
Если точка, делит отрезок в каком-то отношении, то проекция этой точки поделит проекцию этого отрезка в этом же отношении.
Если отрезок параллелен плоскости проекций, то длина проекций равна длине самого отрезка
//
//
//
//
///
///
E
F
F1
E1
ЮE1F1ll EF
Свойства параллельных проекций:
4
5
7
кE1F1к = кEFк
Проекции параллельных прямых параллельны между собой

2.ОРТОГОНАЛЬНОЕ ПРОЕЦИРОВАНИЕ.
Прямоугольное проецирование часто называют «ортогональным» ( от греч. «ortos» – прямой). 2.1.Проецирование точки. Комплексный чертеж точки и Эпюр Монжа.

Прямоугольное проецирование точки
A
90⁰
А
0
∑
X
0

Х
Линии связи
Комплексный чертеж точки или эпюр Монжа

Свойства комплексного чертежа
На комплексном чертеже находятся только проекции точки, самой точки нет.
По двум проекциям точки всегда можно построить третью проекцию точки.
Для определения положения точки пространства необходимо иметь на чертеже две ее проекции.
Две проекции одной точки лежат на одной линии связи:
- горизонтальная и фронтальная проекции точки находятся на одной линии связи (л.с.) ⊥ оси Х;
- фронтальная и профильная проекции точки лежат на одной л.с. ⊥ оси Z;
- профильная и горизонтальная проекции точки лежат на одной л.с. ,идущей через линию преломления.
5. Сама линия связи должна быть ⊥ оси проекции.

2.2.Проецирование на три плоскости проекций
А
Z
X
Y
0

Изображение точки на чертеже
Z
X
Y
0
45⁰