Параллельность прямых в пространстве

ВСПОМНИМ ПЛАНИМЕТРИЮ
Каково может быть взаимное расположение двух прямых на плоскости?
Какие прямые в планиметрии называются параллельными?

ВСПОМНИМ ПЛАНИМЕТРИЮ
Аксиома параллельных прямых - ?
Через точку, не лежащую на данной прямой,
проходит прямая, параллельная данной и притом только одна

ВСПОМНИМ ПЛАНИМЕТРИЮ
Следствия аксиомы параллельных прямых - ?
Если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и другую.
Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

ВЕРНЕМСЯ В ПРОСТРАНСТВО.
Каково может быть взаимное расположение прямых в пространстве?
А
B
C
D
А1
B1
C1
D1
AB и CD
B1C и C1C
AD1 и A1D
BC и AA1
B1C и A1D
II
?
∩
?
∩
?
?
?

ВЕРНЕМСЯ В ПРОСТРАНСТВО
Какие прямые в пространстве называются параллельными?
А
B
C
D
А1
B1
C1
D1
B1C и A1D
Параллельными
называются прямые,
лежащие в одной
плоскости и не
имеющие точек
пересечения.

Теорема о параллельных прямых.
Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.
К
a
b

…они лежат на параллельных прямых
Отрезки в пространстве называются параллельными, если …
Лучи в пространстве называются параллельными, если …
Параллельные отрезки,
параллельные лучи
в пространстве.

Лемма о параллельных прямых
Если одна из параллельных прямых пересекает плоскость, то и вторая прямая также пересекает эту плоскость?
a
b

Дано:
Доказать: b и имеют общую точку, причем она единственная
a
b
Лемма о параллельных прямых

a
b
с
Р
М
Дано:
Доказать: b и имеют общую точку, причем она единственная
Лемма о параллельных прямых

Теорема о параллельности трех прямых в пространстве.
Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны
a
b
с
Дано:
Доказать:
и

Теорема о параллельности трех прямых в пространстве.
Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны
a
b
с
Р
Доказать:
Прямые а и b лежат
в одной плоскости.
2) Не пересекаются.