Презентация на тему Параллельные плоскости

Слайд 2

Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

Плоскости

Пересекаются

Параллельны

β

α

α || β

α ∩

Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. Плоскости Пересекаются Параллельны β
β

Признак
параллельности
плоскостей.

Слайд 3

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости,

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости,
то эти плоскости параллельны.

Дано: а ∩ b = М; а Є α; b Є α
а1∩ b1 = М1; а1Є β; b1Є β
a || a1; b || b1
Доказать: α || β

α

β

а

b

М

b1

а1

М1

Слайд 4

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости,

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости,
то эти плоскости параллельны.


Доказательство: (от противного)
Пусть α ∩ β = с
Тогда а || β, т.к. a || a1, а1 Є β
а Є α; α ∩ β = с, значит а || с.
b || β, т.к. b || b1, b1 Є β
b Є α α ∩ β = с, значит b || с.
Имеем а || b, то есть
через точку М проходят
две прямые а и b,
параллельные прямой с.
Получили противоречие. Значит, α || β .

α

β

а

b

М

b1

а1

М1

с

По признаку параллельности прямой и плоскости а || β и b || β.

Слайд 5

Задача № 51. (еще один признак параллельности)

Дано: т ∩ п = К, т

Задача № 51. (еще один признак параллельности) Дано: т ∩ п =
Є α, п Є α,
т || β, п || β.
Доказать: α || β.

Самостоятельно!!!

Доказательство
от противного…

Слайд 6

Задача № 51. (еще один признак параллельности)

Дано: т ∩ п = К, т

Задача № 51. (еще один признак параллельности) Дано: т ∩ п =
Є α, п Є α,
т || β, п || β.
Доказать: α || β.

1) Допустим, что ___________

2) Так как __________________,
то ______________________.

Получаем, что
______________________________________________________.

Вывод:

α ∩ β = с

п || β, т || β

т || с и п || с

через точку К проходят две прямые параллельные прямой с.

α || β

Слайд 7

Задача № 53.

Дано: отрезки А1А2; В1В2; С1С2
О Є А1А2; О Є В1В2;

Задача № 53. Дано: отрезки А1А2; В1В2; С1С2 О Є А1А2; О
О Є С1С2
А1О = ОА2; В1О = ОВ2; С1О = ОС2
Доказать: А1В1С1 || А2В2С2

А1

В1

А2

В2

С2

С1

О

Слайд 8

Задача № 53.

Дано: отрезки А1А2; В1В2; С1С2
О Є А1А2; О Є В1В2;

Задача № 53. Дано: отрезки А1А2; В1В2; С1С2 О Є А1А2; О
О Є С1С2
А1О = ОА2; В1О = ОВ2; С1О = ОС2
Доказать: А1В1С1 || А2В2С2

В2

С1

А1

В1

А2

С2

О

Слайд 9

Задача № 54.

М

Р

N

А

В

D

C

Задача № 54. М Р N А В D C

Слайд 10

Задача № 54.

М

Р

N

А

D

C

В

Задача № 54. М Р N А D C В