Перпендикуляр и наклонная

Иллюстрациями каких теорем могли бы быть следующие картинки?
Итак, приступим к делу!

Одно из красивейших произведений древнегреческой архитектуры – Парфенон (V в. до н. э.).

А
В
С
Назовите гипотенузу прямоугольного треугольника АВС.
Сравните катет и гипотенузу прямоугольного треугольника. Что больше и почему?
ПОВТОРИТЕ!

3. Сформулируйте теорему Пифагора.
4. Какие прямые называются перпендикулярными?
5. Что называется перпендикуляром к прямой?

А
Н
С
отрезок АН называется перпендикуляром, опущенным из точки А на прямую а,
точка Н — основание этого перпендикуляра.
Отрезок АС –наклонная
С – основание наклонной
а
Любой отрезок АС, где С — произвольная точка прямой а , отличная от Н, называется наклонной.

А
Н
С
Отрезок АС –наклонная
Отрезок СН –
проекция наклонной
а

А
в
с
о
м
к
н
Назвать наклонные к прямой и их основания
Назвать перпендикуляр прямой и его основания
Назвать проекцию каждой наклонной

Используя рисунки, сформулируйте и докажите свойства наклонных, выходящих из одной точки.

Свойства наклонных, выходящих из одной точки
1. Перпендикуляр всегда короче наклонной, если они проведены из одной точки.
2. Если наклонные равны, то равны и их проекции, и наоборот.
3. Большей наклонной соответствует большая проекция и наоборот.

АВ – перпендикуляр
АС – наклонная
ВС – проекция наклонной
Точка В – основание перпендикуляра
Точка С – основание наклонной
Дать определение первым трём отрезкам и указать название точек В и С
АВ –
АС –
ВС –
Точка В -
Точка С -
Расстоянием от точки до прямой называется….

А теперь задача

Из точки В данной на расстоянии 9 см от плоскости, проведена к ней наклонная ВМ=15см. Найдите ее проекцию СМ на данную плоскость
В
Решение задач
№1

№ 2.
По готовому чертежу найти Х

Взаимопроверка
По теореме Пифагора найдём гипотенузу ВН
ВН2 = ВС2 + НС2
ВН2 = 122 + 52 = 144 + 25 = 169
ВН = 13 см.

Блюдо для подачи шашлыка

На какой высоте необходимо закрепить верхнее основание от
дна блюда, чтобы вставить шампуры. Если рабочая длина шампура 25 см. Расстояние от оси блюда до нижнего отверстия, в которое вставляется шампур 25см. А расстояние от оси до верхнего отверстия 10см. Глубина блюда равна 3 см.
Задача

СХЕМА
Решение :
ВС= ОС – ОВ = 25 – 10 =15
по т. Пифагора найдём :
АВ2 = АС2 – ВС2 =
252 – 152 = 625 – 225 = 400,
АВ = 20см. Поэтому Н = 20 + 3 = 23 см.- на такой высоте нужно закрепить верхнее основание блюда.

Повторим
Что такое : перпендикуляр?
наклонная к прямой?
Проекция наклонной?
Как связаны между собой длины перпендикуляра, наклонной и проекции.

Домашнее задание
П.65 № 5, 10
По готовому чертежу найти Х ;
10
17
15
Х