Перпендикуляр и наклонная. Выполнить чертёж

ЗАДАНИЕ
1. Выполнить чертёж
2. Внимательно изучить определения
3. Запиать все определения буквами, например:ВС - перпендикуляр, АВ -наклонная, А - основание перпендкуляра ...( пять определений)
4. Рассмотреть решение задачи №1 внимательно и решить подобную задачу №2

Пусть дана плоскость α и не лежащая на ней точка А
α
А
В
С

Перпендикуляром, опущенным из данной точки на данную плоскость называется отрезок соединяющий данную точку с точкой на плоскости и лежащий на прямой, перпендикулярной плоскости

Основанием перпендикуляра
называется точка пересечения перпендикуляра с плоскостью

Наклонной, проведенной из данной точки к данной плоскости, называется любой отрезок, соединяющий данную точку с точкой на плоскости , не являющийся перпендикуляром к плоскости

Основанием наклонной
называется точка пересечения наклонной с плоскостью

Проекцией наклонной называется отрезок, соединяющий основание перпендикуляра и наклонной, проведенных из одной точки

Задача №1
Верхние концы двух вертикально стоящих столбов, удаленных на расстояние 3,4 м, соединены перекладиной. Высота одного столба 5,8 м, а другого 3,9м.
Найдите длину перекладины

Дано:
АВ = 5,8 м
СД = 3,9 м ВД = 3,4 м
Найти: АС
С
В
Д
К
3,4м
5,8м
3,9м
А

Образец решения задачи№1
∆ АКС: По теореме Пифагора
АС2 = АК 2+ КС2
Находим АК = АВ - СД
АК = 5,8 - 3,9 = 1,9(м)
КС = ВД = 3,4(м) (видно из рисунка, по построению)
АС2 = 1,9 2+ 3,42
АС2 = 3,61+ 11, 56
АС2 = 15,17
АС = √15,17 ≈ 3,9 (м) Ответ: АС ≈ 3,9 м

РЕШИТЬ САМОСТОЯТЕЛЬНО. Задача №2
Верхние концы двух вертикально стоящих столбов, удаленных на расстояние 3м, соединены перекладиной. Высота одного столба 18 м, а другого 14м.
Найдите длину перекладины

Задача №3
Телефонная проволока длиной 15м. протянута от телефонного столба, где она прикреплена на высоте 8 м.
от поверхности земли, к дому
на высоте 20м. Найдите расстояние между домом и столбом

Задача №4
Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 17 и 10 см. Разность проекций наклонных равна 9 см. Найти проекции наклонных

Дано:
АВ = 17 см
ВС = 10 см
АД - ДС = 9 см
Найти: АД и ДС
А
В
С
Д
17см
10см
х
х - 9

Образец решения задачи № 4
Пусть АД = х, тогда ДС = х - 9
∆ АДВ: АВ2 = АД2 + ДВ2
АВ2 = АД2 + ДВ2
172 = х2 + ДВ2 (1)
∆ ВДС: ВС2 = ДС2 + ДВ2
102 = (х - 9)2 + ДВ2, выразим ДВ2 и подставим в (1)
ДВ2 = 102 - (х - 9)2, получим
172 = х2 + 102 - (х - 9)2

172 = х2 + 102 - (х - 9)2
289 = х2 + 100 - (х2 - 18х + 81), раскрываем скобки
289 = х2 + 100 - х2 + 18х - 81, уничтожаем х2 и - х2
289 = 100 + 18х - 81
- 18 х = 100 - 289 -81
- 18 х = -270, делим на (-18)
х = 15
Значит: АД = х = 15(см), а ДС = 15 - 9 = 6 (см)
Ответ:АД = 15 см, ДС = 6 см