Перпендикулярность прямых и плоскостей

Перпендикулярность прямой и плоскости
Перпендикулярные прямые в пространстве
Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости
Признак перпендикулярности прямой и плоскости
Теорема о прямой, перпендикулярной к данной плоскости

Перпендикулярные прямые в пространстве
Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90 градусов
c
m
k
k
m
c
k
скрещивающиеся
пересекающиеся

Лемма: Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой
a
b
c
M
A
C

Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости
Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости
a

Теорема
Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости
a
b
c
β
a
║
b
a
β

Теорема
Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны
a
b
β
a
║
b

Признак перпендикулярности прямой и плоскости
Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, то она перпендикулярна к этой плоскости
a
p
q
β