Первообразная и неопределенный интеграл

Слайд 2

Определение: Функция F(х) называется первообразной функции f(х) на промежутке Х, если

Теорема:

Определение: Функция F(х) называется первообразной функции f(х) на промежутке Х, если Теорема:
Если функция f(х) непрерывна при ,то для f(х) существует первообразная F(х) на Х.

Замечание 1: Условие непрерывности не является необходимым для существования первообразной. Пример разрывной функции, имеющей первообразную:

Слайд 3

Пример:

Решение. Данная функция может быть записана в виде:

Пример: Решение. Данная функция может быть записана в виде:

Слайд 4

Замечание 2: Если функция f(х) определена на промежутке Х и в точке

Замечание 2: Если функция f(х) определена на промежутке Х и в точке
имеет разрыв в виде скачка,
то есть
, то функция f(x) не имеет первообразной на любом промежутке, содержащем точку .

Теорема 2: Если F(x) одна из первообразных функции f(x), на промежутке Х, то любая первообразная на этом промежутке имеет вид F(x)+C.

Определение: Множество всех первообразных функции f(x) называется неопределенным интегралом от функции f(x) на этом промежутке и обозначается

Слайд 5

Основные свойства неопределенного интеграла.

Основные свойства неопределенного интеграла.

Слайд 6

Основные методы
Интегрирования.

Основные методы Интегрирования.

Слайд 7

Табличный.
Сведение к табличному преобразованием подынтегрального выражения в сумму или разность.
Интегрирование с помощью

Табличный. Сведение к табличному преобразованием подынтегрального выражения в сумму или разность. Интегрирование
замены переменной (подстановкой).
Интегрирование по частям.

Слайд 8

Нахождение интеграла методом преобразования подынтегральной функции в сумму или разность.

Нахождение интеграла методом преобразования подынтегральной функции в сумму или разность.

Слайд 9

Интегрирование методом замены переменной.

Интегрирование методом замены переменной.

Слайд 11

Интегрирование выражений, содержащих радикалы,
методом подстановки.

Интегрирование выражений, содержащих радикалы, методом подстановки.

Слайд 13

Интегрирование алгебраических дробей.

Интегрирование алгебраических дробей.

Слайд 14

Интегрирование по частям.

Интегрирование по частям.
Имя файла: Первообразная-и-неопределенный-интеграл.pptx
Количество просмотров: 217
Количество скачиваний: 0