Подготовка к ЕГЭ.

Задачи по геометрии
в пробных вариантах ЕГЭ

Задание на дом:
Повторить гл.3, определения и формулировки теорем.
ЕГЭ 2009, вар.5,В10,В11.

Проверка
домашнего задания.

Теорема о трех перпендикулярах.
Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к её проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.

Площадь треугольника
Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

1).Построим и С1Н.Так как призма прямая, то её боковые ребра перпендикулярны основанию. Основание прямой призмы АВСА1В1С1-треугольник АВС, площадь которого равна 15, АВ=7. Боковое ребро призмы равно 18. Найдите тангенс угла между плоскостью основания призмы и плоскостью АВС1.
В 10
Решение
-линейный угол двугранного угла САВС1 ,так как его стороны перпендикулярны ребру угла САВС1.

2).
18

3).Из , ,
18
Ответ: 4,2

Если две прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.

I признак подобия.
Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны.

Вертикальные углы равны.

В параллелограмме АBCD биссектриса угла D пересекает сторону AD в точке К и прямую ВС в точке Р. Найдите периметр треугольника СDР, если DК=18, РК=24, АD=15.
В10.

3).Из пунктов 1 и 2 следует, что , а значит AD=AK=15, так как напротив равных углов лежат равные стороны.
1).Углы 2 и 3 равны, как накрест лежащие при AB||DC и секущей DP
15
2).Углы 1 и 2 равны, так как DК- биссектриса.

5). , как накрест лежащие, при СР||AD и секущей АР, а так как углы 1 и 3 равны , то
( по двум углам)
4).Углы 3 и 4 равны, как вертикальные.
Коэффициент подобия равен отношению сходственных сторон . , как накрест лежащие при AD||CP и секущей АВ, значит DK и КP-сходственные.
15

6).АК и КВ - сходственные, так как они лежат напротив равных углов 1 и 5.
20
15

9). DC=CP=35,напротив равных углов лежат равные стороны.
15
20
DP=DK+KP=18+24=42
8).АВ=DС=35, как противоположные стороны параллелограмма.
35
10).РDPC =DP+PC+DC=42+35+35=112
7).АВ=АК+КВ=15+20=35.
Ответ: 112

1).
Объём пирамиды равен одной третьей
произведения площади основания на высоту.
Повторение

c2=a2+b2-2ab cosC
2).
b2=a2+c2-2ac cosB
Повторение
a2=b2+c2-2bc cosA
Теорема косинусов:

Теорема Пифагора:
«В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов».
c2=a2+b2
3).
Повторение

В10
Дано: АВ=8,АС=4, cosA=0,8, РА=РВ=РС=4,5.Найти VРАВС
Решение.
По теореме косинусов
из :
2).
1).
РА=РВ=РС=4,5.
OА=OВ=OС=R
O-центр описанной окружности.
R
R
R

4).
По следствию из теоремы синусов из :
3).
R
R
R

Из РОВ, по теореме
Пифагора: РО2=РВ2-ОВ2.
7).
Ответ: 1,6
5).
6).