Показательная и логарифмическая функция

Задание 1
Графический диктант (8 баллoв).
Согласны- Λ, не согласны - _
Функцию вида у=ах, где а>0 и а≠1, называют показательной функцией.
Областью определения логарифмической функции является вся числовая прямая.
Областью значений показательной функции является промежуток (0;+∞).
Логарифмическая функция при а>1 является убывающей.
Функцию вида у =log а х называют логарифмической функцией.
Областью определения показательной функции является вся числовая прямая.
Областью значений логарифмической функции является промежуток (-∞;+∞).
Показательная функция при 0<а<1 является возрастающей.
Ответ:Λ_Λ_ _ Λ Λ_

Задание 2(4 балла)
На каком из рисунков изображен график функции:
1) у= , 2) у=loq2 х, 3)у=3х, 4) у=loq0,2 х
А
Б
В
Г
Д
Е
1
1
1
1
х
у
х
у
х
у
х
у
х
у
х
у
0
0
0
0
0
0

Задание 3 (4 балла)
Постройте графики функций:
а) у = 0,5х-1
б) у= loq3(х+3)
Постройте графики функций:
в) у = 3х-4
г) у= loq х+3

Проверим правильность построения графиков
0
1
х
у
-1
1
-2
у = 0,5х-1
у= loq3(х+3)
0
х
у
1
4
у = 3х-4
у= loq х+3
х
у
0
0
3
у
х
1

Задание 4
(6 баллов). Вычислите:
loq416
loq82
loq25125
loq 49
loq6
loq381

Ответы
2
⅓
1,5
-2
0,5
4,25
Попадание точно в цель!

Задание 5.
«Заморочки»
1. Решите уравнение(2 балла):
(3х²-81)∙√1-х=0
2. Решите неравенство(2 балла):
3. Решите уравнение (4 балла): 4sinx+21+sinx-8=0

(3х²-81)∙√1-х=0
Решение:
Произведение двух выражений равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом не теряет смысла.
3х²-81=0, 3х²=34, х²=4, х=2 или х=-2.При х=2 подкоренное выражение отрицательно, значит, число 2 не является корнем исходного уравнения.
√1-х=0 при х=1.Это число является корнем исходного уравнения, так как выражение 3х²-81имеет смысл при любом х.
Ответ: -2; 1.

Применим метод интервалов. 4х-7=0 при х=1¾.
16х-32=0, 24х=25, 4х=5, х=1¼.
Ответ: (-∞;1¼)υ(1¾,+∞).
х
1¼
1¾
+
-
+

4sinx+21+sinx-8=0
22sinx+2∙2sinx-8=0, 2sinx =t, t>0.
t²+2t-8=0, t1=-4, t2=2.
t1=-4 не удовлетворяет условию t>0.
Вернемся к переменной х, получаем 2sinx =2, sinx=1, х= .
Ответ: .

Домашнее задание
1)Решить
уравнения:
2х+5-2х=62
2)Решить неравенства:
9∙6х+8∙18х>54х
3. При каких a уравнение
2∙9х-(2а+3)∙6х+3а∙4х=0 имеет единственный корень?

Подведем итоги
Подсчитайте общее количество баллов.
Поставьте отметку согласно шкале перевода баллов в отметку:
26-30 баллов «5»
20-25 баллов «4»
12-19 баллов «3»
Меньше 12 баллов «2»

СПАСИБО ЗА РАБОТУ!