Понятие логарифма

Задачи:
Ввести понятие логарифма.
Научиться находить значение логарифма.
Вывести простейшие свойства логарифмов.

Рассмотрим уравнения:

Решая показательные уравнения, мы обратили внимание, на то что не всегда можно в правой и левой частях уравнения привести выражения к одному основанию. Такие уравнения решаем графически и можем указать только приближенное значение корня уравнения.

.

Определение
Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию а называют показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b.

Примеры

Определение логарифма на языке символов:

1.
2.
3.
Свойства, следующие из определения

Взаимосвязь операции возведения в степень и логарифмирования
Возведение в степень
Логарифмирование

Некоторые особые обозначения
Логарифм по основанию 10 обычно называют десятичным логарифмом и используют символ ,
В математике и технике большее применение имеют логарифмы, основанием которых служит особое число е и используют символ .

Устная контрольная работа
Найдите логарифм следующих чисел по основанию 3:
9; 1; 1/27; .
2. Найдите числа, логарифмы которых по основанию 3, равны:
0; ―1; 3; ―2.
3. При каком основании логарифм числа 1/16 равен:
1; 2; 4; ―1?
4. Вычислите:
5. Имеет ли смысл выражение:

Проверка