Последовательное соединение элементов r, L, C

i = Im sin(ωt+ψi) – мгновенный ток последовательной цепи
Мгновенные напряжения на элементах:
1) на резисторе r
ur = ri = r Imsin(ωt+ψi) = Umrsin(ωt+ψi) - на резисторе r (R) ток и напряжение совпадают по фазе
где Um = rIm – амплитудное значение напряжения на резисторе r;

2) на индуктивности L
uL = xLIm sin(ωt+ψi+900) = UmLsin(ωt+ψi+900) – на индуктивности напряжение опережает ток на 900 (ток отстает от напряжения на 900),
где UmL = xLIm – амплитудное значение напряжения на индуктивности L;

3) на конденсаторе (емкости) С
uС = xСIm sin(ωt+ψi-900) =
UmСsin(ωt+ψi-900) – на емкости (конденсаторе) напряжение отстает от тока на 900 (ток опережает напряжение на 900),
где UmС = xСIm – амплитудное значение напряжения на емкости (конденсаторе) С;

Схема для комплексных действующих значений
Рисунок 2

Комплексные действующие значения напряжений:
на резистор r:
2) на индуктивности L:
3) на емкости C:
где j = ; на комплексной плоскости
j = , -j =

- уравнение по IIЗК для построения векторной диаграммы
Рисунок 3
активно-индуктивный характер ЭЦ
- реактивное сопротивление ЭЦ

- комплексное действующее значение реактивного напряжения;
U – действующее напряжение цепи.
(действующее значение)

Рисунок 4
Для последовательной ЭЦ строится векторная диаграмма напряжений на элементах r, L, C относительно комплексного вектора тока (в последовательной цепи ток во всех элементах одинаков)
активно-емкостной характер ЭЦ
реактивное сопротивление

- действующее значение напряжения электрической цепи
- действующее реактивное напряжение цепи

Треугольники сопротивлений на комплексной плоскости
- комплексное сопротивление

- реактивное сопротивление
- индуктивное сопротивление
- емкостное сопротивление
- угловая частота
r – активное сопротивление (сопротивление резистора)
- полное сопротивление ЭЦ;
- угол сдвига фаз между напряжением и током цепи, определяющий характер цепи

Знак угла сдвига фаз между напряжением и током цепи ϕ = ψu-ψi на векторной диаграмме тока и напряжений цепи (последовательная ЭЦ), напряжения и токов цепи (параллельная ЭЦ), токов и напряжений (разветвленная ЭЦ) определяется направлением поворота вектора напряжения цепи относительно комплексного вектора тока цепи, при этом в электротехнике за положительное направление принят поворот против часовой стрелки.