Построение графика квадратичной функции у=ах2+bx+c

Цели:
используя выводы, полученные на предыдущем уроке, научится находить координаты вершины параболы произвольной квадратичной функции;
составить удобный план построения графика квадратичной функции.

Повторим изученное:

У
Установите соответствие между графиком функции
формулой и координатами вершины параболы:

У
Установите соответствие между графиком функции
формулой и координатами вершины параболы:

Х
У
1
1
-2
2
3
-1
Используя правила переноса графика функции у=ах2, постройте график функции у=2х2+4х-6.
Координаты вершины:
(-1; 8)
Какая точка является самой
важной для
построения параболы?

Как найти координаты вершины параболы для графика произвольной функции у=ах2+bх+с?
Выведем формулу.

Итак: - удобно найти путем подстановки.
Какие еще точки заслуживают нашего внимания?
Х
У
1
1
-2
2
3
-1
Посмотрим на график и
составим план построения
параболы у=ах2+bх+с.
1) Найдем координаты вершины.
2) Проведем ось симметрии х=х0
3) Найдем точки пересечения с Ох.
Для этого решим уравнение у=0
4) Найдем дополнительные точки.
В этом нам и поможет ось симметрии.
График построен. Опишите свойства
данной функции по графику.

Х
У
1
1
-2
2
3
-1
1. D(y): R
2. у=0, если х=1; -3
3. у>0, если х
4. у↓, если х
у↑, если х
5. унаим= -8, если х= -1
унаиб – не существует.
6. Е(y):
Проверь себя:
у<0, если х