ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ

Содержание

Слайд 2

Цель проекта:

Познакомиться с правильными многогранниками.
Изучить их формы и узнать где они

Цель проекта: Познакомиться с правильными многогранниками. Изучить их формы и узнать где
встречаются.
Исследовать практическое применение многогранников.

Слайд 3

ЗАДАЧИ:

Развивать эстетическое восприятие математический фактов, расширить представление о сфере применения математики.
Расширить кругозор

ЗАДАЧИ: Развивать эстетическое восприятие математический фактов, расширить представление о сфере применения математики.
посредством знакомства с лучшими образцами живописи и архитектуры.
Проследить историю развития многогранников.
Исследовать проявление и применение геометрии в природе и различных сферах деятельности человека.

Слайд 4

МЕТОДЫ:

Работа с литературой.
Работа с интернет-ресурсами.
Беседа с преподавателем математики.
Наблюдение.

МЕТОДЫ: Работа с литературой. Работа с интернет-ресурсами. Беседа с преподавателем математики. Наблюдение.

Слайд 5

Виды многогранников

Многогранник- это поверхность составленная из многоугольников, а также тело ограниченное такой

Виды многогранников Многогранник- это поверхность составленная из многоугольников, а также тело ограниченное такой поверхностью.
поверхностью.

Слайд 6

Многогранники

Однородные
выпуклые

Однородные невыпуклые

Тела
Архимеда

Тела
Платона

Выпуклые
призмы и
антипризмы

Тела
Кеплера-
Пуансо

Невыпуклые
полуправильные
однородные
многогранники

Невыпуклые
призмы и
антипризмы

Многогранники Однородные выпуклые Однородные невыпуклые Тела Архимеда Тела Платона Выпуклые призмы и

Слайд 7

Правильными многогранниками
называют выпуклые многогранники, все грани и все углы которых равны,

Правильными многогранниками называют выпуклые многогранники, все грани и все углы которых равны,
причем грани - правильные многоугольники.
В каждой вершине правильного многогранника сходится одно и то же число рёбер .
Все двугранные углы при рёбрах и все многогранные углы при вершинах  правильного многоугольника равны.
Правильные многогранники - трехмерный аналог плоских правильных многоугольников. 

Слайд 8

Существует лишь пять выпуклых правильных многогранников - тетраэдр, октаэдр и икосаэдр

Существует лишь пять выпуклых правильных многогранников - тетраэдр, октаэдр и икосаэдр с
с треугольными гранями, куб (гексаэдр) с квадратными гранями и додекаэдр с пятиугольными гранями.

Эти тела еще называют
телами Платона.

Слайд 9

огонь

тетраэдр

икосаэдр

 

октаэдр

 

гексаэдр

вселенная

додекаэдр

вода

земля

воздух

Платон предположил, что атомы четырех «основных элементов» (земля, вода, воздух

огонь тетраэдр икосаэдр октаэдр гексаэдр вселенная додекаэдр вода земля воздух Платон предположил,
и огонь), из которых строится все сущее, имеют форму правильных многогранников: тетраэдр – огонь, гексаэдр (куб) – земля, октаэдр – воздух, икосаэдр – вода. Пятый многогранник - додекаэдр – символизировал «Великий Разум» или «Гармонию Вселенной».
Частицы трех стихий, которые легко превращаются друг в друг, а именно огонь, воздух и вода, оказались составленными из одинаковых фигур – правильных треугольников. А земля, существенно отличающаяся от них, состоит из частиц другого вида – кубов, а точнее квадратов.

Слайд 10

Тетраэдр
-правильный четырехгранник. Он ограничен четырьмя равносторонними треугольниками (это - правильная треугольная

Тетраэдр -правильный четырехгранник. Он ограничен четырьмя равносторонними треугольниками (это - правильная треугольная пирамида).
пирамида).

Слайд 11

Гексаэдр
- правильный шестигранник. Это куб состоящий из шести равных квадратов.

Гексаэдр - правильный шестигранник. Это куб состоящий из шести равных квадратов.

Слайд 12

Октаэдр
-правильный восьмигранник. Он состоит из восьми равносторонних и равных между

Октаэдр -правильный восьмигранник. Он состоит из восьми равносторонних и равных между собой
собой треугольников, соединенных по четыре у каждой вершины.

Слайд 13

Додекаэдр
-правильный двенадцатигранник, состоит из двенадцати правильных и равных пятиугольников, соединенных по

Додекаэдр -правильный двенадцатигранник, состоит из двенадцати правильных и равных пятиугольников, соединенных по три около каждой вершины
три около каждой вершины

Слайд 14

Икосаэдр
-состоит из 20 равносторонних и равных треугольников, соединенных по пять около

Икосаэдр -состоит из 20 равносторонних и равных треугольников, соединенных по пять около каждой вершины
каждой вершины

Слайд 15

Число =В-Р+Г называется эйлеровой характеристикой многогранника. Согласно теореме Эйлера, для выпуклого многогранника

Число =В-Р+Г называется эйлеровой характеристикой многогранника. Согласно теореме Эйлера, для выпуклого многогранника
эта характеристика равна 2. То ,что эйлерова характеристика равна 2 для некоторых знакомых нам многогранников, видно из таблицы.

Слайд 16

Правильные многогранники - самые выгодные фигуры. И природа этим широко пользуется. Кристаллы

Правильные многогранники - самые выгодные фигуры. И природа этим широко пользуется. Кристаллы
— эти твёрдые тела имеют естественную форму правильных многогранников.

Слайд 17

Молекула МЕТАНА имеет форму правильного
тетраэдра.
Этот факт подтверждается фотографиями молекулы
метана, полученными при помощи

Молекула МЕТАНА имеет форму правильного тетраэдра. Этот факт подтверждается фотографиями молекулы метана,
электронного
микроскопа.

Эта форма — следствие упорядоченного расположения в кристалле атомов, образующих трёхмерно-периодическую пространственную укладку — кристаллическую решетку.

Кристаллы

Слайд 18

Кристаллы поваренной соли имеют форму куба, кристаллы льда и горного хрусталя (кварца)

Кристаллы поваренной соли имеют форму куба, кристаллы льда и горного хрусталя (кварца)
напоминают отточенный с двух сторон карандаш, т.е. имеют форму шестиугольной призмы, на основания которой поставлены шестиугольные пирамиды.
Алмаз чаще всего встречается в виде октаэдра, иногда куба.
Исландский шпат, который раздваивает изображение, имеет форму косого параллелепипеда.

Кварц

Кристалл поваренной соли

Слайд 19

Форму одноклеточных организмов – феодарий точно передает икосаэдр.
Чем же

Форму одноклеточных организмов – феодарий точно передает икосаэдр. Чем же вызвана такая
вызвана такая природная геометризация? Может быть, тем, что из всех многогранников с таким же количеством граней именно икосаэдр имеет наибольший объем и наименьшую площадь поверхности. Это геометрическое свойство помогает морскому микроорганизму преодолевать давление водной толщи.

Одноклеточные организмы

Слайд 20

Пятничный многогранник: “огуречный” вирус На картинке – вирус, поражающий ценные растения типа помидоров

Пятничный многогранник: “огуречный” вирус На картинке – вирус, поражающий ценные растения типа
и огурцов.

Именно икосаэдр оказался в центре внимания биологов в их спорах относительно формы вирусов. Вирус не может быть совершенно круглым, как считалось ранее.

Вирусы

Слайд 21

ДНК ДНК генетического кода жизни – представляет собой четырехмерную развертку (по оси времени)

ДНК ДНК генетического кода жизни – представляет собой четырехмерную развертку (по оси
вращающегося додекаэдра!

В процессе деления яйцеклетки сначала образуется тетраэдр из четырех клеток, затем октаэдр, куб и, наконец, додекаэдро-икосаэдрическая структура гаструлы.

Слайд 22

Искусство впрочем, многогранники - отнюдь не только объект научных исследований. Их формы

Искусство впрочем, многогранники - отнюдь не только объект научных исследований. Их формы
- завершенные и причудливые, широко используются в декоративном искусстве. Ярчайшим примером художественного изображения многогранников в XX веке являются, конечно, графические фантазии Маурица Корнилиса Эшера (1898-1972), голландского художника, родившегося в Леувардене. Мауриц Эшер в своих рисунках как бы открыл и интуитивно проиллюстрировал законы сочетания элементов симметрии, т.е. те законы, которые властвуют над кристаллами, определяя и их внешнюю форму, и их атомную структуру, и их физические свойства.

Гравюра. Звезды.

Слайд 23

Так как правильные многогранники обладают жесткостью, то каркасы куполов церквей делают в

Так как правильные многогранники обладают жесткостью, то каркасы куполов церквей делают в
виде правильных многогранников

Многогранники
в архитектуре

Имя файла: ПРАВИЛЬНЫЕ-МНОГОГРАННИКИ.pptx
Количество просмотров: 144
Количество скачиваний: 1