Презентация на тему Непрерывные случайные величины

Очевидно, что число возможных значений непрерывной случайной величины бесконечно.
Для задания случайной величины недостаточно просто указать ее значение, необходимо также указать вероятность этого значения.
НЕПРЕРЫВНАЯ СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА -
2
величина, которая может принимать любые значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка.

Математическим ожиданием непрерывной случайной величины Х, возможные значения которой принадлежат отрезку [a,b], называется определенный интеграл
Если возможные значения случайной величины рассматриваются на всей числовой оси, то математическое ожидание находится по формуле:
При этом, конечно, предполагается, что несобственный интеграл сходится.
ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
3

Дисперсией непрерывной случайной величины называется математическое ожидание квадрата ее отклонения.
По аналогии с дисперсией дискретной случайной величины, для практического вычисления дисперсии используется формула:
ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
4

Средним квадратичным отклонением называется квадратный корень из дисперсии.
ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
5

Модой М0 дискретной случайной величины называется ее наиболее вероятное значение.
Для непрерывной случайной величины мода – такое значение случайной величины, при которой плотность распределения имеет максимум.
Если многоугольник распределения для дискретной случайной величины или кривая распределения для непрерывной случайной величины имеет два или несколько максимумов, то такое распределение называется двухмодальным или многомодальным.
Если распределение имеет минимум, но не имеет максимума, то оно называется антимодальным.
ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
6

Медианой MD случайной величины Х называется такое ее значение, относительно которого равновероятно получение большего или меньшего значения случайной величины.
Геометрически медиана – абсцисса точки, в которой площадь, ограниченная кривой распределения делится пополам.
Отметим, что если распределение одномодальное, то мода и медиана совпадают с математическим ожиданием.
ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
7

Начальным моментом порядка k случайной величины Х называется математическое ожидание величины Хk.
Для дискретной случайной величины: .
Для непрерывной случайной величины: .
Начальный момент первого порядка равен математическому ожиданию.
ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
8

Центральным моментом порядка k случайной величины Х называется математическое ожидание величины
Для дискретной случайной величины: .
Для непрерывной случайной величины: .
Центральный момент первого порядка всегда равен нулю, а центральный момент второго порядка равен дисперсии. Центральный момент третьего порядка характеризует асимметрию распределения.
ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
9

Отношение центрального момента третьего порядка к среднему квадратическому отклонению в третьей степени называется коэффициентом асимметрии.
Для характеристики островершинности и плосковершинности распределения используется величина, называемая эксцессом.
ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
10

Кроме рассмотренных величин используются также так называемые абсолютные моменты:
Абсолютный начальный момент: .
Абсолютный центральный момент: .
Абсолютный центральный момент первого порядка называется средним арифметическим отклонением.
ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
11