Презентация на тему Обратные тригонометрические функции

Содержание

Слайд 2

Содержание:
Обратные тригонометрические функции, свойства, графики
Историческая справка
Преобразование выражений, содержащих обратные тригонометрические функции
Решение

Содержание: Обратные тригонометрические функции, свойства, графики Историческая справка Преобразование выражений, содержащих обратные
уравнений
Задания различного уровня сложности

Слайд 3

Из истории тригонометрических функций

Древняя Греция.III в до н. э. Евклид, Аполоний Пергский.

Из истории тригонометрических функций Древняя Греция.III в до н. э. Евклид, Аполоний
Отношения
сторон в прямоугольном треугольнике.
Ок. 190 до н. э Гиппарх Никейский. Возможно он первый составил
таблицу хорд, аналог современных таблиц тригонометрических функций.
Абу-аль-Ваф ввел тригонометрические функции тангенс и котангенс.
Первая половина XV в. Аль-Каши произвел уникальные расчеты, которые
были нужны для составления таблицы синусов с шагом 1’.
I-II вв. индийские математики вводят понятие синуса.
1423-1461- австрийский математик и астроном Георг фон Пойербах
был одним из первых европейских ученых, которрый применил
понятие синуса.
1602-1675 французский математик, астроном и физик Жиль Роберваль
построил синусоиду.
XV в. Региомонтан ввел термин тангенс.
1739 г. И. Бернулли ввел современные обозначения синуса и косинуса.
1770 г. Георг Симон Клюгель вводит новый термин тригонометрические
функции.
1772 г. Ж. Лагранж вводит первую из шести обратных тригонометрических
функций.
Карл Шерфер ввел современные обозначения для обратных
тригонометрических функций.

Слайд 4

Arcsin х

Арксинусом числа m называется такой угол x, для которого sinx=m,

Arcsin х Арксинусом числа m называется такой угол x, для которого sinx=m,
-π/2≤X≤π/2,|m|≤1
Функция y = sinx непрерывна и ограничена на всей своей числовой прямой. Функция y = arcsinx является строго возрастающей.
График обратной функции симметричен с графиком основной функции относительно биссектрисы I - III координатных углов.

Слайд 5

Свойства функции y = arcsin x

1)Область определения: отрезок [-1; 1];
2)Область

Свойства функции y = arcsin x 1)Область определения: отрезок [-1; 1]; 2)Область
изменения: отрезок [-π/2,π/2];
3)Функция y = arcsin x нечетная: arcsin (-x) = - arcsin x;
4)Функция y = arcsin x монотонно возрастающая;
5)График пересекает оси Ох, Оу в начале координат.

Слайд 6

Arccos х

Арккосинусом числа m называется такой угол x, для которого:

cos x

Arccos х Арккосинусом числа m называется такой угол x, для которого: cos
= m

0 ≤ x ≤ π

|m|≤1

Слайд 7

Функция y= arccosx является строго убывающей

cos(arccosx) = x при
-1 ≤ x

Функция y= arccosx является строго убывающей cos(arccosx) = x при -1 ≤
≤ 1

arccos(cosy) = y при
0 ≤ y ≤ π

D(arccosx)= [ −1;1]]

E(arccosx)= [0;π]]

Свойства функции y = arccos x .

Слайд 8

Arctgх

Арктангенсом числа m
называется такой угол x,
для которого tgx=m,
-π/2График

Arctgх Арктангенсом числа m называется такой угол x, для которого tgx=m, -π/2
функции y=arctgx
Получается из графика
Функции y=tgx, симметрией
Относительно прямой y=x.

Слайд 9

y=arctgх

1)Область определения: R
2)Область значения: отрезок [-π/2,π/2];
3)Функция y = arctg x

y=arctgх 1)Область определения: R 2)Область значения: отрезок [-π/2,π/2]; 3)Функция y = arctg
нечетная: arctg (-x) = - arctg x;
4)Функция y = arctg x монотонно возрастающая;
5)График пересекает оси Ох, Оу в начале координат.

y

y

x

Слайд 10

Arcctgх

Арккотангенсом числа m называется такой угол x, для которого ctgx=a, 0

Arcctgх Арккотангенсом числа m называется такой угол x, для которого ctgx=a, 0

Слайд 11

Функция y=arcctgx непрерывна и ограничена на всей своей числовой прямой.
Функция y=arcctgx

Функция y=arcctgx непрерывна и ограничена на всей своей числовой прямой. Функция y=arcctgx
является строго убывающей.
ctg(arcctgx)=x при xєR
arcctg(ctgy)=y при 0 < y < π
D(arcctgx)=(-∞;∞)
E(arcctgx)=(0; π)

Arcctgх

Слайд 12

Преобразование выражений

Преобразование выражений

Слайд 13

Преобразование выражений

Преобразование выражений

Слайд 15

Уравнения, содержащие
обратные тригонометрические функции

Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции

Слайд 16

Упражнения для самостоятельного решения

Упражнения для самостоятельного решения

Слайд 17

Задания различного уровня сложности

Задания различного уровня сложности

Слайд 18

Задания различного уровня сложности

Задания различного уровня сложности

Слайд 19

Задания различного уровня сложности

Задания различного уровня сложности

Слайд 20

Таблицы значений обратных
тригонометрических функций
В следующей таблице приведены значения
функций арксинуса и арккосинуса для некоторых значений

Таблицы значений обратных тригонометрических функций В следующей таблице приведены значения функций арксинуса
углов:

Слайд 21

В следующей таблице приведены значения функций 
арктангенса и арккотангенса
для некоторых значений углов:

В следующей таблице приведены значения функций арктангенса и арккотангенса для некоторых значений углов:
Имя файла: Презентация-на-тему-Обратные-тригонометрические-функции.pptx
Количество просмотров: 600
Количество скачиваний: 3