Презентация на тему Описанная окружность

Содержание

Слайд 2

Определение: окружность называется описанной около треугольника,
если все вершины треугольника
лежат на

Определение: окружность называется описанной около треугольника, если все вершины треугольника лежат на
этой окружности.

Если окружность описана около треугольника,
то треугольник вписан в окружность.

Слайд 3

Теорема. Около треугольника можно описать окружность,
и притом только одну.
Её центр

Теорема. Около треугольника можно описать окружность, и притом только одну. Её центр
– точка пересечения
серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

Доказательство:

Проведём серединные перпендикуляры
p, k,n к сторонам АВ, ВС, АС

По свойству серединных перпендикуляров к сторонам треугольника
(замечательная точка треугольника):
они пересекаются в одной точке – О, для которой ОА = ОВ = ОС.

Т. е. все вершины треугольника равноудалены от точки О, значит,
они лежат на окружности с центром О.

Значит, окружность описана около треугольника АВС.

Слайд 4

Важное свойство:

Если окружность описана около прямоугольного
треугольника, то её центр – середина

Важное свойство: Если окружность описана около прямоугольного треугольника, то её центр –
гипотенузы.

R = ½ AB

Задача: найти радиус окружности, описанной около прямоугольного
треугольника, катеты которого равны 3 см и 4 см.

Слайд 5

Формулы для радиуса описанной около треугольника
окружности

Задача: найти радиус окружности, описанной около
равностороннего

Формулы для радиуса описанной около треугольника окружности Задача: найти радиус окружности, описанной
треугольника, сторона которого равна 4 см.

Решение:

Слайд 6

Задача: в окружность, радиус которой 10 см, вписан равнобедренный треугольник. Высота, проведённая

Задача: в окружность, радиус которой 10 см, вписан равнобедренный треугольник. Высота, проведённая
к его основанию равна 16 см. Найти боковую сторону и площадь треугольника.

Решение:

Т. к. окружность описана около
равнобедренного треугольника АВС, то центр
окружности лежит на высоте ВН.

АО = ВО = СО = 10 см, ОН = ВН – ВО =
= 16 – 10 = 6 (см)

АС = 2АН = 2 · 8 = 16 (см), SАВС = ½ АС · ВН = ½ · 16 · 16 = 128 (см2)

Слайд 7

Определение: окружность называется описанной около
четырёхугольника,
если все вершины четырёхугольника лежат

Определение: окружность называется описанной около четырёхугольника, если все вершины четырёхугольника лежат на
на окружности.

Теорема. Если около четырёхугольника описана окружность, то
сумма его противоположных углов равна 1800.

Доказательство:

Другая формулировка теоремы: во вписанном в окружность
четырёхугольнике сумма противоположных углов равна 1800.

Слайд 8

Обратная теорема: если сумма противоположных углов
четырёхугольника равна 1800, то около

Обратная теорема: если сумма противоположных углов четырёхугольника равна 1800, то около него
него можно описать окружность.

Доказательство: № 729 (учебник)

Вокруг какого четырёхугольника нельзя описать окружность?

Слайд 9

Следствие 1: около любого прямоугольника можно описать
окружность, её центр –

Следствие 1: около любого прямоугольника можно описать окружность, её центр – точка
точка пересечения диагоналей.

Следствие 2: около равнобедренной трапеции можно описать
окружность.