Презентация на тему Отношения и пропорции

Содержание

Слайд 2

Вступление

"Впервые интерес к пропорции, возникающей при делении отрезка в крайнем и среднем

Вступление "Впервые интерес к пропорции, возникающей при делении отрезка в крайнем и
отношении, возникает в античной науке (Пифагор, Платон, Евклид). Удивительные математические свойства этой пропорции уже тогда создают вокруг нее ореол таинственности и мистического поклонения".

Слайд 3

Пропорция

Слово «пропорция» (от латинского propotio) означает «соразмерность», «определённое соотношение частей между собой».

Пропорция Слово «пропорция» (от латинского propotio) означает «соразмерность», «определённое соотношение частей между

В математике: равенство двух отношений

Слайд 4

Возникновение учений об отношениях и пропорциях.

Учение об отношениях и пропорциях особенно успешно

Возникновение учений об отношениях и пропорциях. Учение об отношениях и пропорциях особенно
развивалось в IV веке до нашей эры в Древней Греции, славившейся произведениями искусства, архитектуры, различными ремеслами. С пропорциями связывались представления о красоте, порядке и гармонии, о созвучных аккордах в музыке.

Слайд 5

Основное свойство пропорций

Теория отношений и пропорций была подробно изложена в «Началах» Евклида

Основное свойство пропорций Теория отношений и пропорций была подробно изложена в «Началах»
(III век до нашей эры), там, в частности, приводится и доказательство основного свойства пропорции.
Оно звучит так: «В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.
a : b = c : d

средние

крайние

a · d = c · b

Слайд 6

ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ

Это простейший вид функциональной зависимости. Различают прямую пропорциональность. ( y =

ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ Это простейший вид функциональной зависимости. Различают прямую пропорциональность. ( y =
kx) и обратную пропорциональность ( y= k/ x). Напр., путь S, пройденный при равномерном движении со скоростью v, пропорционален времени t, т. е. S = vt ; прямо пропорциональна величина основания y прямоугольника с заданной площадью a обратно пропорциональна высоте x, т. е. y = a/ x.

Слайд 7

Свойства прямой пропорциональной зависимости

Каждому значению х соответствует единственное определенное значение у. (первое

Свойства прямой пропорциональной зависимости Каждому значению х соответствует единственное определенное значение у.
свойство прямой пропорциональной зависимости)
Отношение соответствующих значений величин у и х, связанных прямой пропорциональностью, равно коэффициенту пропорциональности.
Если две величины связаны между собой прямой пропорциональной зависимостью, то при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз значение другой увеличивается (уменьшается) во столько же раз.
Математической моделью прямой пропорциональной зависимости величин х и у является формула у = кх

Слайд 8

Свойства обратной пропорциональной зависимости

Каждому значению х (за исключением х=0) соответствует вполне определенное

Свойства обратной пропорциональной зависимости Каждому значению х (за исключением х=0) соответствует вполне
значение у.
Произведение соответствующих значений х и у равно коэффициенту обратной пропорциональности.
Если х увеличивается (уменьшается) в несколько раз, то у уменьшается (увеличивается) во столько же раз, так как их произведение остается неизменным.
Если х и у связаны обратной пропорциональной зависимостью, то отношение двух любых значений величины х равно обратному отношению соответствующих значений у:

х1 / х2 = у2 / у1

Слайд 9

Графики прямой и обратной пропорциональности

1 2 3 4

200
150
100
50

s

t

у

х

Графики прямой и обратной пропорциональности 1 2 3 4 200 150 100

0 1 2 3 4

6
3
2

Слайд 10

Пропорции в физике

С глубокой древности люди пользовались различными рычагами. Весло, лом, весы,

Пропорции в физике С глубокой древности люди пользовались различными рычагами. Весло, лом,
ножницы, качели, тачка и т.д. – примеры рычагов. Выигрыш, который дает рычаг в прилагаемом усилии, определяется пропорцией,
где M и m – массы грузов, а L и l – «плечи» рычага.

Слайд 12

Применение пропорций в географии

Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка

Применение пропорций в географии Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего
на местности называют масштабом карты.

Слайд 13

Пропорциональность в других сферах жизни

Пропорциональность в природе, искусстве, архитектуре означает соблюдение определенных

Пропорциональность в других сферах жизни Пропорциональность в природе, искусстве, архитектуре означает соблюдение
соотношений между размерами отдельных частей растения, скульптуры, здания и является непременным условием правильного и красивого изображения предмета.

Слайд 14

Золотым сечением и даже «божественной пропорцией» называли математики древности и средневековья деление

Золотым сечением и даже «божественной пропорцией» называли математики древности и средневековья деление
отрезка, при котором длинна всего отрезка так относится к длине его большей части, как длинна большей части к меньшей. Приближенно это отношение равно 0, 618 ≈5/8. Золотое сечение чаще всего применяется в произведениях искусства, архитектуре, встречается и в природе.

Золотое сечение

Слайд 15

ПАРФЕНОН, храм Афины Парфенос на Акрополе в Афинах, памятник древнегреческой высокой классики.

ПАРФЕНОН, храм Афины Парфенос на Акрополе в Афинах, памятник древнегреческой высокой классики.
Мраморный дорический периптер с ионическим скульптурным фризом (447-438 до н. э., архитекторы Иктин и Калликрат) замечателен величественной красотой форм и пропорций. Статуи фронтонов, рельефы метоп и фриза (окончены в 432 до н. э.) созданы под руководством Фидия. Разрушен в 1687; частично восстановлен. Отношение высоты здания к его длине равно 0, 618.

Применение «золотого сечения» в архитектуре

Слайд 16

АПОЛЛОН БЕЛЬВЕДЕРСКИЙ, статуя Аполлона — мраморная римская копия бронзового оригинала работы древнегреческого

АПОЛЛОН БЕЛЬВЕДЕРСКИЙ, статуя Аполлона — мраморная римская копия бронзового оригинала работы древнегреческого
скульптора Леохара (ок. 330-320 до н. э., Музей Пио-Клементино, Ватикан). Название от ватиканского дворца Бельведер, где выставлена статуя. Долгое время считалась вершиной греческого искусства. На рисунке представлена статуя Аполлона Бельведерского, разделенная в отношении (точка С делит отрезок АD, точка В делит отрезок АС)

«Золотое сечение» в искусстве

Слайд 17

Окружающие предметы также часто дают примеры золотого сечения. Например, переплеты многих книг

Окружающие предметы также часто дают примеры золотого сечения. Например, переплеты многих книг
имеют отношение ширины и длинны, близкое к 0,618.

Слайд 18

Рассматривая расположение листьев на общем стебле растений, можно заметить, что между каждыми

Рассматривая расположение листьев на общем стебле растений, можно заметить, что между каждыми
двумя парами листьев (А и С) третья расположена в месте золотого сечения (точка В).

Слайд 19

Задача

О применении математики в языкознании
В классе заболел учитель русского языка. Пришёл

Задача О применении математики в языкознании В классе заболел учитель русского языка.
математик и стал объяснять падежи:
Именительный       кто ?   что ?
Родительный     кого ?       чего ?
Дательный    кому ?      а второй вопрос он забыл.
Тогда он сказал:
- Ничего, давайте обозначим его через  x  и составим пропорцию:
Итак, второй вопрос дательного падежа:  чему ?

Слайд 20

Математические ребусы

Математические ребусы

Слайд 21

1.Показатель 2. Наклоная 3.Подобие 4.Стереометрия

1.Показатель 2. Наклоная 3.Подобие 4.Стереометрия

Слайд 22

Заключение

Пропорции сопровождают нас повсюду и являются неотъемлемой частью нашей жизни.
В своей

Заключение Пропорции сопровождают нас повсюду и являются неотъемлемой частью нашей жизни. В
презентации я привела только не большой перечень сфер где применяют пропорции. На самом деле этот список намного больше. Ведь пропорции появились одновременно с природой, даже до появления человека.