Презентация на тему Теоремы синусов и косинусов 9 КЛАСС

Содержание

Слайд 2

Самостоятельная работа:

1 вариант:

2 вариант:

8

?

8

5

d=8

?

6

d=10

Самостоятельная работа: 1 вариант: 2 вариант: 8 ? 8 5 d=8 ? 6 d=10

Слайд 3

Проверь ответы:

1 вариант:

2 вариант:

8

10

8

5

d=8

6

d=10

Проверь ответы: 1 вариант: 2 вариант: 8 10 8 5 d=8 6 d=10

Слайд 4

ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. ИСТОРИЯ.

Утверждения, обобщающие теорему Пифагора и эквивалентные теореме косинусов, были сформулированы отдельно

ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. ИСТОРИЯ. Утверждения, обобщающие теорему Пифагора и эквивалентные теореме косинусов, были
для случаев острого и тупого угла в 12 и 13 предложениях II книги «Начал» Евклида.

Слайд 5

ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. ИСТОРИЯ.

Утверждения, эквивалентные теореме косинусов для сферического треугольника, применялись в сочинениях математиков стран

ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. ИСТОРИЯ. Утверждения, эквивалентные теореме косинусов для сферического треугольника, применялись в
Средней Азии. Теорему косинусов для сферического треугольника в привычном нам виде сформулировал Региомонтан, назвав её «теоремой Альбатегния» (по имени ал-Баттани).

Слайд 6

ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. ИСТОРИЯ.

В Европе теорему косинусов популяризовал Франсуа Виет в XVI столетии. В начале XIX

ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. ИСТОРИЯ. В Европе теорему косинусов популяризовал Франсуа Виет в XVI
столетия её стали записывать в принятых по сей день алгебраических обозначениях.

Слайд 7

A

B

C

Теорема косинусов:

Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное

A B C Теорема косинусов: Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух
произведение этих сторон на косинус угла между ними

а

с

b

Слайд 10

ТЕОРЕМА СИНУСОВ. ИСТОРИЯ.

Самое древнее доказательство для теоремы синусов на плоскости описано в книге Насир

ТЕОРЕМА СИНУСОВ. ИСТОРИЯ. Самое древнее доказательство для теоремы синусов на плоскости описано
ад-Дин Ат-Туси «Трактат о полном четырёхстороннике» написанной в XIII веке. Теорема синусов для сферического треугольника была доказана математиками средневекового Востока ещё в X веке. В труде Ал-Джайяни XI века «Книга о неизвестных дугах сферы» приводилось общее доказательство теоремы синусов на сфере

Насир ад-Дин Ат-Туси 

Слайд 11

A

B

C

Теорема синусов:

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов

а

с

b

A B C Теорема синусов: Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов а с b

Слайд 12

ТЕОРЕМА СИНУСОВ

Замечание: Можно доказать, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла

ТЕОРЕМА СИНУСОВ Замечание: Можно доказать, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего
равно диаметру описанной окружности. Следовательно, для любого треугольника ABC со сторонами AB=c, BC=a, CA=b имеют место равенства
Где R – радиус описанной окружности.

Слайд 15

M

N

K

1) Запишите теорему синусов для данного треугольника:

2) Запишите теорему косинусов для вычисления

M N K 1) Запишите теорему синусов для данного треугольника: 2) Запишите
стороны МК:

Слайд 16

Найдите угол В.

Найдите угол В.

Слайд 17

Найдите длину стороны ВС.

А

С

В

3

Найдите длину стороны ВС. А С В 3

Слайд 18

Найдите длину стороны АВ.

А

С

В

Найдите длину стороны АВ. А С В

Слайд 19

M

N

K

Найдите MN.

M N K Найдите MN.

Слайд 20

Запишите формулу для вычисления:

Запишите формулу для вычисления:
Имя файла: Презентация-на-тему-Теоремы-синусов-и-косинусов-9-КЛАСС.pptx
Количество просмотров: 833
Количество скачиваний: 8