Решение задач с помощью систем уравнений.

Цели урока
Общеобразовательные:
формировать умения составлять систему уравнений к задаче;
научить правильно истолковывать результат.

Цели урока
Развивающие:
развитие аналитического мышления, познавательной активности, логического мышления, умения работать с текстовой, графической информацией через использование задач моделирующих жизненные ситуации (PISA).

Цели урока
Воспитательные:
прививать умение сотрудничества,
развивать самоконтроль, самооценку,
учить анализировать, сравнивать, размышлять.

Сближение теории с практикой дает самые
благотворные результаты, и не одна только практика от этого выигрывает.
П.Л.Чебышев

Устная работа.
1. Увеличьте число на 25%:
а) 8; б) 24; в) 17; г) 72.
Ответ: а) 10; б) 30; в) 21,25; г) 90.
2. Билет на наземный транспорт стоил 20 рублей, стоимость проезда на городском транспорте повысилась на 10%. Какова новая цена билета?
Ответ: 22 рубля.

Найдите скорость велосипедиста, если за 3 часа он проехал х км.
Увеличив скорость, поезд на перегоне в 720 км ликвидировал опоздание. Обозначьте скорость поезда у км/ч и найдите время затраченное на этот промежуток пути.
Составьте выражение по условию задачи:

Задача «Поход»

Схема маршрута
(1 ед. отрезок = 1 км)

Задания
Задание 1. Отметьте на схеме точку, в которой была сделана остановка.
Задание 2. Через 2 ч после первого привала друзья проплывали мостик. Нарисуйте его на схеме.
Задание 3. В котором часу друзья приплыли в поселок Яя, если они начали свой поход в 8 ч утра?

Ответы и решения
От пос. Новый Свет до места привала 18 км (3 ч. движения со скоростью 6 км/ч.).
После привала скорость увеличилась на 25% и, следовательно, стала составлять 7,5 км/ч. С этой скоростью байдарочники плыли 2 ч, т.е. проплыли еще 15 км. Значит, мостик находится на расстоянии в 33 км (18 км + 15 км) от пос. Новый Свет.

За первые 3 ч байдарочники проплыли 18 км (3 ч * 6 км/ч). Оставшиеся 60 км – 18 км = 42 км они плыли со скоростью 7,5 км/ч и, следовательно, затратили на это 5,6 ч. Еще 3 ч ушло на два привала. Итого суммарное время – 11,6 ч или 11 ч 36 мин. Значит, В 19 часов 36 мин. Туристы приплыли в посёлок Яя.

Алгоритм решения задач с помощью систем:
Обозначить две неизвестные величины буквами.
Найти две связи неизвестных величин.
Составить систему уравнений.
Решить систему удобным способом.
Истолковать результат в соответствии с условием задачи.

Задание 4.
Утром следующего дня туристы разделились на два отряда. Один отправился на север, другой - на восток. Спустя 4 часа расстояние между отрядами было равно 24 км, причём первый отряд прошёл на 4,8 км больше, чем второй. С какой скоростью шёл каждый отряд? (дополните рисунок и решите задачу)

24 км.

Решение:
Пусть х км/ч скорость одного отряда,
у км/ч скорость другого отряда, тогда
(4 х) км – прошел первый отряд,
(4 у) км – прошел второй отряд, зная, что первый отряд прошел на 4,8 км больше, чем второй, составим первое уравнение системы:
4х – 4у = 4,8.
По теореме Пифагора составим второе уравнение системы: (4х)² – (4у)² = 24².
Составим и решим систему уравнений:

Решим второе уравнение системы:
1,44+2,4у+у²+у²=36;
2у²+2,4у-34,56=0;
у²+1,2у-17,27=0;
D=1,44+69,12=70,56.
х1 =
х2=

или
-4,8; -3,6 – не удовлетворяет условию задачи.
Значит, 4,8 км/ч –скорость первого отряда
3,6 км/ч – скорость второго отряда.
Ответ: 3,6 км/ч; 4,8 км/ч.

Итог урока:
Какие задачи мы сегодня решали на уроке?
Как решить задачу с помощью системы уравнений?