Презентация на тему Вписанная и описанная окружность

Содержание

Слайд 2

Цели и задачи урока

Учить применять свойства вписанной и описанной окружности при решении

Цели и задачи урока Учить применять свойства вписанной и описанной окружности при
задач;
Развивать самостоятельность, логически мыслить и правильно выражать свои мысли;

Слайд 3

Решить задачи

1.Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из

Решить задачи 1.Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну
боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 5 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

Слайд 4

Решение

Отрезки касательных равны, все они обозначены на чертеже.
Найдем периметр: (5+3)*2 +

Решение Отрезки касательных равны, все они обозначены на чертеже. Найдем периметр: (5+3)*2 + 3*2 = 22.
3*2 = 22.

Слайд 5

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 5, основание равно 6. Найдите радиус вписанной

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 5, основание равно 6. Найдите радиус вписанной окружности.
окружности.

Слайд 6

Треугольник АСD египетский, значит, СD = 4. SABC=1/2(6*4) = 12 Воспользуемся формулой

Треугольник АСD египетский, значит, СD = 4. SABC=1/2(6*4) = 12 Воспользуемся формулой для вычисления радиуса.
для вычисления радиуса.

Слайд 7

В треугольнике ABC  АС=4, ВС=3, угол C равен 90º. Найдите радиус вписанной

В треугольнике ABC АС=4, ВС=3, угол C равен 90º. Найдите радиус вписанной окружности.
окружности.

Слайд 8

Решение

АВ=5 (это египетский треугольник).
Р- полупериметр
Р=6

Решение АВ=5 (это египетский треугольник). Р- полупериметр Р=6

Слайд 9

Углы А, В и С четырехугольника ABCD относятся как 1 : 2

Углы А, В и С четырехугольника ABCD относятся как 1 : 2
: 3. Найдите угол D, если около данного четырехугольника можно описать окружность. Ответ дайте в градусах.

Слайд 10

Решение

Пусть углы 1х, 2х, 3х. По условию около данного четырехугольника можно описать

Решение Пусть углы 1х, 2х, 3х. По условию около данного четырехугольника можно
окружность
А+С = D+B.
Тогда угол D=2х.

Сумма противоположных углов описанного четырехугольника 180. 1х+3х=180 (или 2х+2х=180) х=45 (1 часть) Угол D=90

Слайд 11

Задача

Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 82º и 58º. Найдите больший

Задача Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 82º и 58º. Найдите больший из оставшихся углов.
из оставшихся углов.

Слайд 12

Решение

Значит, - это углы соседние. Теперь воспользуемся свойством углов вписанного четырехугольника
А+С

Решение Значит, - это углы соседние. Теперь воспользуемся свойством углов вписанного четырехугольника
= D+B =180. 1) 180 – 58 = 122 – это угол В. 2) 180 – 82 = 98 – это угол А. Больший из них – 122.

Это не противолежащие углы, т.к. в описанном четырехугольнике их сумма равнялась бы 180 градусов.

Слайд 13

Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 6. Радиус описанной окружности равен 5.

Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 6. Радиус описанной окружности равен 5. Найдите высоту трапеции.
 Найдите высоту трапеции.

Слайд 14

дополнительные построения: центр О соединить с вершинами С и В (эти отрезки

дополнительные построения: центр О соединить с вершинами С и В (эти отрезки
равны радиусу, т.е. 5). Получим два египетских треугольника ОHC и OFB. ОH=4, OF=3. Высота HF=7.

Слайд 15

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен
60º, большее основание равно 12. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

Слайд 16

Решение

Вписанный угол ВАD опирается на дугу DCB.
дуга DCB=120, а дуга DC

Решение Вписанный угол ВАD опирается на дугу DCB. дуга DCB=120, а дуга
= 60.
Три дуги стягивают равные хорды AD, DC, CB. Они равны 60. Тогда дуга AB= 180. а это означает, что АВ – диаметр, тогда радиус 12:2 = 6.

Слайд 17

Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 22, средняя линия равна 5.

Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 22, средняя линия равна 5. Найдите боковую сторону трапеции
Найдите боковую сторону трапеции

Слайд 18

Решение

1) Средняя линия равна полусумме оснований. Тогда сумма оснований равна 10. 2) 22

Решение 1) Средняя линия равна полусумме оснований. Тогда сумма оснований равна 10.
– 10 = 12 это приходиться на боковые стороны.

3) 12:2 = 6, боковые стороны вписанной трапеции равны.

Слайд 19

Интернет-ресурсы

Книга:
http://www.liveinternet.ru/users/4321745/post201324261/
Карандаш: http://allforchildren.ru/pictures/showimg/school5/school0519jpg.htm
Линейка, циркуль, лекало:
http://www.ineedsex.ru/main.php?g2_view=core.DownloadItem&g2_itemId=345&g2_serialNumber=2
Транспортир: http://knopka48.ru/images/detailed/1/26449_2.png

Интернет-ресурсы Книга: http://www.liveinternet.ru/users/4321745/post201324261/ Карандаш: http://allforchildren.ru/pictures/showimg/school5/school0519jpg.htm Линейка, циркуль, лекало: http://www.ineedsex.ru/main.php?g2_view=core.DownloadItem&g2_itemId=345&g2_serialNumber=2 Транспортир: http://knopka48.ru/images/detailed/1/26449_2.png