Приделы и неопредилености Бураковсая

Содержание

Слайд 2

Предел функции

Предел функции . Число L называется пределом функции  y = f ( x ) при  x, стремящемся к  a :
если для любого   Е > 0 найдётся такое

Предел функции Предел функции . Число L называется пределом функции y =
положительное число дельта зависящее от  Е , что из условия | x- a | < Дельта  следует 
|  f ( x ) – L | < Е.

Слайд 3

Неопределенности пределов

При переходе к функциям более сложного вида мы обязательно столкнемся с

Неопределенности пределов При переходе к функциям более сложного вида мы обязательно столкнемся
появлением выражений, значение которых не определено. Такие выражения называют неопределенностями.

Слайд 4

Основные виды неопределенностей

ноль делить на ноль  (0 на 0),
бесконечность делить

Основные виды неопределенностей ноль делить на ноль (0 на 0), бесконечность делить
на
бесконечность  , ноль умножить на
бесконечность  , бесконечность минус
бесконечность  ,единица в степени
бесконечность  , ноль в степени
ноль  , бесконечность в степени
ноль  .
!ВСЕ ДРУГИЕ ВЫРАЖЕНИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЯМИ НЕ ЯВЛЯЮТСЯ И ПРИНИМАЮТ ВПОЛНЕ КОНКРЕТНОЕ КОНЕЧНОЕ ИЛИ БЕСКОНЕЧНОЕ ЗНАЧЕНИЕ.         

Слайд 5

Раскрывать неопределенности 

Позволяет:
--упрощение вида функции (преобразование выражения с использованием формул сокращенного умножения,

Раскрывать неопределенности Позволяет: --упрощение вида функции (преобразование выражения с использованием формул сокращенного
тригонометрических формул, домножением на сопряженные выражения с последующим сокращением и т.п.);
--использование замечательных пределов;
--применение правила Лопиталя;
--использование замены бесконечно малого выражения ему эквивалентным(использование таблицы эквивалентных бесконечно малых).

 .

Слайд 6

Правило Лопиталя

Правило Лопиталя очень широко применяется для вычисления пределов, когда имеет место неопределенность вида

Правило Лопиталя Правило Лопиталя очень широко применяется для вычисления пределов, когда имеет
ноль делить на ноль  , бесконечность делить на бесконечность  .
К этим видам неопределенностей сводятся неопределенности ноль умножить на бесконечность   и бесконечность минус бесконечность  .
Дифференцирование функции и нахождение производной является неотъемлемой частью правила Лопиталя, так что рекомендуем обращаться к этому разделу.
Формулировка правила Лопиталя следующая:
Если , и если функции f(x) и g(x) –
дифференцируемы в окрестности точки  х0, то 
Совет: В случае, когда неопределенность не исчезает после применения правила Лопиталя, то его можно применять вновь.

Слайд 7

Замена эквивалентных бесконечно малых

Замена производится на основе таблицы.
Таблица эквивалентных бесконечно малых.

Замена эквивалентных бесконечно малых Замена производится на основе таблицы. Таблица эквивалентных бесконечно малых.

Слайд 8

Таблица неопределенностей.

Эта таблица вместе с таблицей пределов основных элементарных функций будут Вашими главными

Таблица неопределенностей. Эта таблица вместе с таблицей пределов основных элементарных функций будут
инструментами при нахождении любых пределов.

Слайд 9

Примеры №1

Решения
Степень числителя 3, степень знаменателя 10/3. Разделим и числитель и знаменатель на
Ответ

Примеры №1 Решения Степень числителя 3, степень знаменателя 10/3. Разделим и числитель и знаменатель на Ответ

Слайд 10

№2

Решения
Подставляем значения
Пришли к неопределенности. Смотрим в таблицу неопределенностей для выбора

№2 Решения Подставляем значения Пришли к неопределенности. Смотрим в таблицу неопределенностей для
метода решения. Пробуем упростить выражение.
Ответ:
Имя файла: Приделы-и-неопредилености-Бураковсая.pptx
Количество просмотров: 171
Количество скачиваний: 0