Про умножение

Таблица умножения
Кому как, а мне таблица умножения давалась с трудом. Конечно, «дважды два - четыре», а «пятью пять – двадцать пять» запоминать легко , а вот «семью восемь» или «девятью шесть» никак не укладывались в голове.

«Долбица умножения»
Это знакомо не только мне – не даром сотни лет школяры разных стран, каждый на своем языке, называли ее «долбица умножения».
(Между прочим, среди моих учеников – старшеклассников, которые неплохо знают математику и информатику - встречаются такие, кто знает ее весьма нетвердо.)

Можно ли прожить без таблицы умножения?
Я прожила много лет в полной уверенности, что без таблицы умножения числа быстро не перемножить. Эту уверенность подкрепляло и то, что я узнавала о способах умножения в Индии, Китае, в Европе эпохи Возрождения…

НАШ СПОСОБ!
И вот однажды я наткнулась на «русский крестьянский способ умножения», который был распространен в России два столетия назад, и с изумлением обнаружила, что русские крестьяне умели перемножать числа без помощи таблицы умножения! Им достаточно было уметь умножать и делить на два и складывать числа.

Вот как они это делали.
Напишем одно из чисел слева, второе справа на одной строчке.
Левое будем делить, правое умножать на два, а результаты записывать в столбик так, как показано на рисунке.

Если придется делить на два нечетное число, остаток отбросим. Когда от левого числа останется единица, вычеркнем все те строки, в которых слева стоят четные числа. Все, что осталось справа, сложим. Полученное число – произведение тех двух чисел, с которых мы начали!

НЕ верю!
Я отказывалась верить своим глазам: уж очень это походило на фокус вроде известных примеров неправильных действий, дающих верный результат, - таких, как «сокращение дробей»

Отгадка к фокусу
И тут я вспомнила о двоичной системе счисления. Всякое число в ней записывается с помощью нулей и единиц: 32=1000002, 13=11012, 17=100012. Маленький «хвостик» - цифра 2, приписанная к числу, - показывает, что это число записано в двоичной системе счисления.

Расшифровываются эти записи так:
32=1000002=1•2^5+0•2^4+0•2^3+0•2^2+0•2^1+0
13=11012=1•2^3+1•2^2+0•2^1+1
17=100012=1•2^4+0•2^3+0•2^2+0•2^1+1

Эврика!
Запишем под каждой цифрой двоичного представления числа 13 левую колонку чисел, получившуюся при умножении «русским крестьянским способом». То же самое проделаем с числом 17.

Вот это да!
13=1101 2
17=100012

Просто и красиво!
Выходит, русский крестьянский способ умножения основан на представлении одного из сомножителей в двоичной системе счисления?
Не правда ли, просто и красиво?