Пропорция

Вычислите отношения и
расшифруйте тему урока:
и
о
я
р
о
р
ц
п
п

“Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой “
Бертран Рассел.
ДЕВИЗ УРОКА:

Вычислите отношения:
48:2 = 24 : 1
3,2:4 = 5,6:7
110: 100 = 5,5: 5
=
Запиши равные отношения:
•Равенство двух отношений называют пропорцией.
• Пропорция (от латинского proportio ) – определенное соотношение частей между собой, соразмерность.
24
6
0,8
24
1,1
6
1,1
0,8

С пропорциями связаны представления о красоте, порядке и гармонии в природе, искусстве, архитектуре, скульптуре и музыке. Соблюдение определенных соотношений между размерами отдельных частей тела, предмета непременное условие красоты.

Запись пропорций
a : b = c : d
или
Средние члены
пропорции
Крайние члены
Пропорции
Чтение пропорции:
а относится к b как с относится к d
или
отношение а к b равно отношению с к d

Прочитай пропорции
15:5 = 12:4
6:4 = 1,5:1
16:4 = 15:3
Какие пропорции верные? Какие неверные?
В верных пропорциях найди произведение крайних и средних членов.
12•0,5 30•0,2
18•5 30•3
15∙4 5∙12
6∙1 4∙1,5
=
=
=
=

Основное свойство пропорции
В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов.
И наоборот: Если произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов, то пропорция верна.
a: b = c : d
ИЛИ
a•d = b•c

Если в верной пропорции поменять местами крайние или средние члены, то получившиеся новые пропорции тоже верны.
Например:
5:15 = 4:12
12:15 = 4:5
5:4 = 15:12
12:4 = 15:5
Задание: составьте три новые пропорции из исходной
2:4 = 5:10
10:4 = 5:2
2:5 = 4:10
10:5 = 4:2

Физкультминутка
Дружно встал наш дружный класс-просто класс!
А теперь все вместе повторяем за мной:
Раз: Приподняться, подтянуться!
Два: Согнуться, разогнуться!
Три: В ладоши три хлопка!
Головою три кивка!
На четыре: Руки шире-е-е!
Пять, шесть – тихо сесть.
Семь, восемь – лень отбросим!

Какие математические объекты перед вами?
(уравнения или пропорция с неизвестными членами)
Решим уравнения, используя основное свойство пропорции.
2х = 1,6•3
x=
х =
x = 2,4
5:a = 0,3:6
0,3a = 5•6
a =
a =
a =100

Решите уравнения, используя основное свойство пропорции, и расшифруйте имя великого ученого x :
=
15: y = 0,1:2
x:8 = 2:0,8
9,6:у = 1:2
:
=
(К)
(В)
(Д)
(Е)
(Л)
(И)
Е
В
К
Л
И
Д
:
=

ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА
Евкли́д или Эвкли́д (др.-греч. Εὐκλείδης, ок. 300 г. до н. э.) — древнегреческий математик. Мировую известность приобрёл благодаря сочинению по основам математики «Начала» (Στοιχεῖα букв.элементы). Считается “отцом геометрии’’.
В его книге “Hачала” подробно изложена теория отношений и пропорций. Там же доказано основное свойство пропорции.

Домашнее задание:
№ 776, № 777(а,в)
Дополнительное задание:
“Золотое сечение”(cообщение)