Прямая и отрезок

Цели урока :
Познакомить учащихся с тем , что изучает геометрия, какой раздел геометрии называется планиметрией, какие фигуры в планиметрии называют основными ; систематизировать сведения о взаимном расположении точек и прямых ;
рассмотреть свойство прямой : через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну;
научить обозначать точки и прямые на рисунке ;
ввести понятие отрезка;
рассказать о практическом проведении (провешивании) прямых на местности.

Возникновение и развитие геометрии.
Геометрия возникла в результате практической деятельности людей :
нужно было сооружать жилища, храмы, прокладывать дороги, оросительные каналы, устанавливать границы земельных участков и определять их размеры.

Важную роль играли и эстетические потребности людей : желание украсить свои жилища и одежду, рисовать картины окружающей жизни. Все это способствовало формированию и накоплению геометрических сведений.
В переводе с древнегреческого слово «геометрия» означает«земледелие» ( « гео» -земля , а «метро»- мерить).

За несколько столетий до нашей эры в Вавилоне, Китае, Египте и Греции уже существовали начальные геометрические знания, которые добывались в основном опытным путем, но они не были еще систематизированы и передавались от поколения к поколению в виде правил и рецептов, например, правил нахождения площадей фигур, объемов тел, построения прямых углов и т. д.
Не было еще доказательств этих правил, и их изложение не представляло собой научной теории.

Первым ,кто начал получать геометрические факты при помощи рас -суждений (доказательств),
был древнегреческий ма -тематик Фалес (VI в.до н.э.), который в своих исследованиях применял перегибание чертежа, поворот части фигуры и так далее, то есть то, что на современном языке называется движением.

Постепенно геометрия становится наукой, в которой большинство фактов устанавливается путем выводов, рассуждений, доказательств.
Попытки греческих ученых привести геометрические факты в систему начинаются уже в V веке до н.э. Наибольшее влияние на всё последующее развитие геометрии оказали труды греческого ученого Евклида, жившего в Александрии в III веке до н.э.

Сочинение Евклида «Начала» почти 2000 лет служило основной книгой , по которой изучали геометрию .
В «Началах» были систематизированы известные к тому времени геометрические сведения, и геометрия впервые предстала как математическая наука.
Эта книга была переведена на языки многих народов мира , а сама геометрия, изложенная в ней, стала называться евклидовой геометрией.

Что изучает геометрия?
В геометрии изучаются формы, размеры, взаимное расположение предметов независимо от их других свойств : массы, цвета и т.д.
Отвлекаясь от этих свойств и беря во внимание только форму и размеры предметов, мы приходим к понятию геометрической фигуры.

Геометрия не только дает представление о фигурах, их свойствах, взаимном расположении, но и учит рассуждать , ставить вопросы, анализировать , делать выводы , то есть логически мыслить.

Школьный курс геометрии делится на :
планиметрию
стереометрию
Планиметрия – это раздел геометрии, изучающий свойства фигур на плоскости
( от латинского слова «платинум» - плоскость и греческого «метрио» - измеряю).
Примеры плоских фигур : отрезок , луч , прямая, угол, окружность, круг, треугольник, прямоугольник .
Стереометрия – это раздел геометрии, который изучает свойства фигур в пространстве.
Примеры объёмных фигур : параллелепипед, шар, цилиндр, пирамида , конус…

Вам уже знакомы некоторые геометрические фигуры
. точка
прямая
отрезок
луч
угол
треугольник прямоугольник
круг

Примеры объёмных фигур.
куб
шар
конус
цилиндр
пирамида

Точки, прямые, отрезки
«Точка» в русском языке – конец заточенного гусиного пера.
A
C
B
D
«Точка есть то,
что не имеет частей»
Евклид
На рисунке изображены точки А , В , С и D.

Точки, прямые, отрезки
Прямая – множество точек, построенных с помощью линейки.

Прямые обозначают так :
m
прямая m
р
прямая р
А
В
прямая АВ
С
D
прямая CD

Точки, прямые, отрезки
Через любые две точки можно провести прямую,
и притом только одну.
c
Две прямые либо имеют только одну общую точку, либо не имеют общих точек.
.
.
d

Точки, прямые, отрезки
Отрезок – часть прямой, ограниченная двумя точками. Точки A и B – концы отрезка
A
B
Отрезок с концами А и В обозначают АВ или ВА.
Он содержит точки А и В и все точки прямой, лежащие между точками А и В.

Практическое задание.
Задания № 1 , 2 , 3 стр. 7

Ответьте на вопросы:
1. Можно ли через данную точку провести прямую?
2. Сколько прямых можно провести через данную точку?
3. Сколько прямых можно провести через две данные точки?
4. Сколько общих точек могут иметь две прямые?

Ответьте на вопросы
5. Могут ли прямые ОА и АВ быть различными , если точка О лежит на прямой АВ?
6. Даны две прямые а и в , пересекающиеся в точке С , и точка D , отличная от точки С и лежащая на прямой а. Может ли точка Д лежать на прямой в ?

Выполните самостоятельно :
Задание № 5 стр. 7

Самостоятельная работа с учебником .
1. Прочитайте п. 2 стр. 6-7.
2. В чём заключается приём «провешивания прямой» и когда он применяется?

Математический диктант.
1.Начертите прямую и обозначьте её буквой в.
а) Отметьте точку М ,лежащую на прямой в.
б) Отметьте точку Д , не лежащую на прямой в.
в) Используя символы , запишите предложение : «Точка М лежит на прямой в , а точка Д не лежит на ней».
2. Начертите прямые а и в , пересекающиеся в точке К. На прямой а отметьте точку С , отличную от точки К.
а) Являются ли прямые КС и а различными прямыми ? Ответ обоснуйте.
б) Может ли прямая в проходить через точку С? Ответ обоснуйте.

Итоги урока.
Задайте вопросы своим одноклассникам по содержанию сегодняшнего урока.