Психономика. Занятие 2. Базовые понятия теории игр

Задача 1
Три леди едут в поезде, когда поезд проезжал тоннель, всем троим испачкало лица сажей
Каждая леди видит лица соседок, но не видит своего
Каждая леди вытирает свое лицо от сажи тогда и только тогда, когда знает, что оно грязное
Все леди знают о том, что их соседки ведут себя так же
Пока леди не знает, что её лицо грязное, она не вытирает его
В вагон заходит кондуктор и говорит, что по крайней мере у одной из леди лицо грязное
Будет ли кто-то из леди вытирать лицо после этого сообщения?

Задача 2
Оля и Артем договорились встретиться в 17 в центре зала на Парке Культуры, но забыли договориться, на какой ветке
Станция Парк Культуры есть на Кольцевой и на Сокольнической
В случае, если они встретятся, полезность каждого из них составит 5
В случае, если они не встретятся, полезность каждого из них составит 0
Есть ли доминирующие стратегии у каждого из игроков?
Каково равновесие по Нэшу в данной игре?

Задача 3
Два охотника решили пойти на охоту в лес, при этом у них есть три варианта – охотиться на оленей, буйволов или кроликов
На кроликов можно охотиться поодиночку, при этом полезность от такой охоты составляет 2
На буйволов можно охотиться только вдвоем, при этом полезность от такой охоты составляет 5
На оленей можно охотиться только вдвоем, при этом полезность от такой охоты составляет 7
Если кто-то идет на охоту за оленем или буйволом в одиночку, он получает полезность 0
Есть ли доминирующие стратегии у охотников?
Каково равновесие по Нэшу в данной игре?

Задача 4
Юля и Гриша спорят, как им оформить комнаты в квартире
Юля предпочитает хай-тек
Гриша предпочитает минимализм
Если выбор стиля совпадает с предпочтениями игрока, он получает полезность 3, если нет, то 1
Если выбор стиля у Юли с Гришей не совпадает, каждый оформляет комнату по-своему, и полезность зависит только от совпадения выбора с предпочтениями
Если выбор стиля у них совпадает, то квартира выдержана в одном стиле, и полезность каждого из них увеличивается на 1
Есть ли доминирующие стратегии у игроков?
Каково будет равновесие по Нэшу в данной игре?
Совпадает ли равновесие по Нэшу с Парето-оптимумом?

Задача 5
Вася и Рома решили переплыть реку на лодке
Если оба они будут грести, лодка быстро приплывет к берегу, но оба они устанут, поэтому полезность каждого из них составит 5
Если один из них будет грести, а второй – нет, полезность гребца составит -5, а полезность отлынивающего составит 10
Если никто не будет грести, полезность игроков будет равна 0
Есть ли у игроков доминирующие стратегии?
Есть ли в игре равновесие по Нэшу?

Задача 6
Друг посоветовал Вите посмотреть в кино новый фильм, сказав, что фильм очень интересный
Витя знает, что с вероятностью 0,3 их вкусы могут не совпасть, и фильм окажется неинтересным
Если Витя пойдет в кино, и фильм окажется интересным, его полезность составит 5
Если Витя пойдет в кино, и фильм окажется неинтересным, его полезность составит -2
Если Витя не пойдет в кино, он получит полезность 0
Стоит ли Вите идти в кино?