Разбор первой части ГИА по математике. Модуль Геометрия

Теоретическая часть.12 задание
Что такое cos, sin, tg и ctg ?Нам сейчас достаточно знать, что отношения сторон в треугольнике.
sin<А(синус угла А)=BC/AB(противолежащий катет
разделить на гипотенузу)
cos
tg
ctg
А
В
С

Теорема Пифагора

Примеры
Опустим перпендикуляр из точки В на ОА(прямую линию ,образующую с ОА градус 90 градусов. Получили прямоугольный треугольник ОВС. Нам нужно найти по условию синус угла АОВ. Гипотенуза как нетрудно догадаться – ОВ, а противолежащий катет – ВС. То есть нам нужно найти отношение ВС/ОВ. Для этого находим ОВ по теореме Пифагора. ОВ^2(ОВ в квадрате)=ВС^2+OC^2=4*4+2*2=16+4=20; ОВ=(корень)20=2*(корень)5
sin(AOB)=4/2*(корень)5=2/(корень)5
С

Теоретическая часть. Задание В9
В9 – это задание на нахождение углов на плоскости.
Мы лучше теорию разберём на примерах

Примеры
Если в треугольнике две стороны равны, то такой треугольник является
Равнобедренным. У него углы при основании равны, т.е углы С и А равны. Внешний угол
это угол, который образует с внутренним смежный, т.е угол равный 180 градусов.
Осталось посчитать.180-123=57(внутренний угол С).Угол В=180-2*57=66

Нам нужно найти угол DBE(пишется в середине та буква, какой угол). Смежный угол равен
180 градусов.Биссектриса делит угол пополам.Следовательно,чтобы найти угол DBE нужно:
1) 180-80=100(угол DBC) 2) 100/2=50
Ответ: 50

У ромба все стороны равны. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. Гипотенуза
равна 20,это нам известно из условия. Угол при вершине С равен 30 градусов(180-90-60).
Катет, противоположный углу в 30 градусов равен половине гипотенузы. То есть АВ=10
Тогда будут два отрезка, каждый из которых равен 10
С
В
А

Здесь нужно вспомнить теоремы об углах в окружности. Угол ВАС опирается на дугу
ВС, как и угол ВОС. Но, поскольку угол О - центральный, а угол А – нет, то они не
могут быть равными. Теорема гласит: величина центрального угла в два раза
больше величины отличного от центрального угла, опирающегося на ту же дугу,
что и центральный угол. Дуга - это часть окружности, ограниченная двумя точками.
70*2=140

Задание 10
Похожую задачу мы разбирали. Углы ACB и АОВ опираются на одну и ту же дугу,
только угол АОВ – центральный, а угол АСВ – вписанный. Величина центрального
угла в два раза больше , чем величина описанного угла, опирающегося на ту же дугу.
Тогда всё просто: 48*2=96

Здесь задачка немного иного типа. Мы её сейчас равно рассмотрим. Нам дан
прямоугольный треугольник АВС, где один острый угол равен 20 градусов. Сумма
острых углов прямоугольного треугольника равна 90.Тогда 90-20=70

Сначала задачка кажется сложной. Но мы её разберём. Угол DAP=90 градусов, так как
AP перпендикулярно к AD.Тогда величина угла DAQ = 90-56=34.А угол ADC, то есть
острый угол ромба мы находим из прямоугольного треугольника DAQ.DAC(угол)=90-34=
=56