Разбор заданий В4

Содержание работы
Теория о прямоугольном треугольнике
Практика
Теория о равнобедренном треугольнике
Практика
Теория о тупоугольном треугольнике
Практика
Теория о внешнем угле треугольника
Практика

Прямоугольный треугольник
a = с * sin α
b = c * cos α
a = b * tg α
sin2A + cos2A = 1
CH2=AH*BH
AC2=AB*AH
BC2=AB*BH
tg α = sin α / cos α
1+tg2A=1/cos2A
А
В
С
H
a
b
c

Тренировочная задача
В АВС угол С равен 90 ⁰, Sin A 2/20, AC 6√11.Найдите AB
Sin A=BC/AB;
Cos A=AC/AB
sin2A + cos2A=1
cos2A=1 – (2/20) 2
Cos A=√0.99
√0.99= 6√11/AC
AC=2
Ответ:2
С
А
В
6√11
?

Тренировочная задача
В АВС угол С равен 90 ⁰,СН – высота,АВ=5, СosA=0.8 .Найдите АН
Решение:
CosA=AC/AB;
0.8=AC/5;
AC=4
AC=AB*AH;
AH=16/5;
AH=3.2
Ответ:AH=3.2
А
В
С
H

Равнобедренный треугольник
AC=BC
СAH= СBH
CAH= CBH
sin2A + cos2A = 1
Sin A = BH/AB
Cos A = AH/AB

Тренировочная задача
В ABC AC=BC=5√2,AB=10.
Найдите tg A
Решение:
Tg A=AH/CH
CH=√50-25
CH=5
Tg A=5/5
Tg A=1
A=45 ⁰
C
A
B
5√2
5√2
5
H

Тренировочная задача
В ABC AC=BC=5,AB=4
Найдите Cos A
Решение:
Cos A=AH/AB
Cos A=2/5
Cos A=0.4
Ответ: Cos A=0.4
C
A
B
H
5
5
2

Тупоугольный треугольник
ВD-высота
sin2A + cos2A = 1
a = с * sin α
b = c * cos α
a = b * tg α

Тренировочная задача
В тупоугольном треугольнике ABC AB=BC, CH -высота,AB=15,BH=3√21. Найдите синус угла ABC.
Решение:
CH = √225-189 = √36 = 6
Sin α = CH/CB = 6/15 = 2/5
Sin ABC = sin(180- α) =
= sin α =2/5
а= 0,4
Ответ:0,4

Тренировочная работа
В тупоугольном треугольнике ABC AB=BC, CH — высота,AB=20,BH=12. Найдите синус угла ABC.
Решение:
1.По теореме Пифагора:
BH2 + CH2 = BC2
CH =√BC2 - BH2 =√400-144=16
2. Sin α = CH/CB = 16/20 = 4/5
3. sinABC = 180o – α
sinABC = sin(180- α)= sin α =
= 4/5
Ответ: Sin ABC=0.8

Внешний угол треугольника
BCD = A + B
sin2A + cos2A = 1
Cos A= Cos( 90 – B)=Sin B
Sin A= Cos B
Cos вн.уг.= Cos (180 ⁰- B)=-Cos B
Sin вн.уг.= Sin B
Tg вн.уг.= tg B