есть) лгут, а все девочки (если таковые есть) говорят правду. Один ребенок сказал: «У меня сестер и братьев поровну», другой: «У меня ровно один брат», третий: «У меня ровно два брата», четвертый: «У меня ровно две сестры».
Определите, сколько в этой семье мальчиков. Обоснуйте свой ответ.
Решение (методом «от противного»):
1. Допустим, что первый ребенок – девочка. Тогда её высказывание должно быть истинным, но это
невозможно, т.к. в семье четное число детей и ни у одного ребенка не может быть братьев и
сестер поровну. Следовательно, первый ребенок – мальчик.
2. Допустим, что второй ребенок – девочка. Тогда её высказывание должно быть истинным, т.е. у
нее должен быть один брат и две сестры. Поскольку первый ребенок уже точно является
мальчиком (см. выше), девочками должны быть дети № 3 и № 4. Но при таких условиях ребенок
№ 3 не может быть девочкой, т.к. говорит явную ложь: «У меня ровно два брата». Противоречие.
Следовательно, второй ребенок – мальчик.
3. Поскольку двое детей уже точно являются мальчиками, высказывание четвертого ребенка «У
меня ровно две сестры» заведомо ложно. Следовательно, четвертый ребенок – тоже мальчик.
4. В таком случае уже трое детей гарантированно являются мальчиками, и, следовательно,
высказывание третьего ребенка «У меня ровно два брата» заведомо ложно. Значит, он тоже
является мальчиком.
Ответ: В семье 4 мальчика