Решение логической задачи с помощью кругов Эйлера

Условие задачи
В классе 36 человек. После зимних каникул классный руководитель спросил учеников, кто из ребят ходил в театр, кино или цирк.
Оказалось, что и в театре, и в кино , и в цирке побывало 2 человека.

В кино побывало 10 человек;
в театре - 14 человек;
в цирке - 18 человек;
и в театре, и в цирке - 8 человек;
и в кино, и в цирке - 5 человек;
и в театре, и в кино - 3 человека;
Сколько учеников класса не посетили
ни театр, ни кино, ни цирк?

Пусть большой круг изображает множество всех учеников класса.

Внутри этого круга построим три пересекающихся круга меньшего диаметра:* эти круги будут изображать соответственно театр, кино и цирк.

Для ясности эти круги обозначим буквами Т*, К*, Ц*.
Т
Т
К
Ц

Общей части всех трех кругов соответствует множество ребят, посетивших и театр, и кино, и цирк, поэтому обозначим ее ТКЦ*.
Т
Ц
К

Через ТКЦ * обозначим множество ребят, побывавших в театре и кино, но не побывавших в цирке.
Т
Ц
К

Аналогичным образом обозначим и все остальные области, отрицание отметим чертой над символом.
Т
Ц
К

Обратимся к числовым данным.
Т
Ц
К

В кино побывало 10 человек.
Т
Ц
К
- 10

Т
К
- 10
- 14
В театре - 14 человек.
Ц

Т
К
- 10
- 14
В цирке - 18 человек.
Ц
- 18

Т
Ц
К
- 10
- 14
Так как и в театре, и в кино, и в цирке побывало 2 человека, внесем в область ТКЦ * число 2.
- 18
2

Т
Ц
К
- 10
- 14
По условию задачи и в театре, и в кино побывало 3 человека *, поэтому в область ТКЦ запишем 1 *.
- 18
2
3
3 – 2=1

Т
Ц
К
- 10
- 14
Так как и в кино, и в цирке побывало 5 человек*, то в область ТКЦ внесем число 3.
- 18
2
5
5 – 2 =3
1

Т
Ц
К
- 10
- 14
Так как и в театре, и в цирке побывало 8 человек*, то в область ТКЦ внесем число 6*.
- 18
2
3
1
8
8 – 2 =6

Т
Ц
К
- 10
- 14
А теперь вычислим сколько человек побывало только в театре*, только в кино* и только в цирке*.
- 18
2
3
1
6
14-1-6-2=5
10-1-2-3=4
18-6-2-3=7

Т
Ц
К
- 10
- 14
- 18
2
3
1
6
5
4
7

Нам осталось узнать, сколько учащихся не посетили ни театр, ни кино, ни цирк. Для этого сложим найденные числовые данные всех выделенных областей и вычтем полученное число из общего количества учащихся класса.
Т
Ц
К
- 10
- 14
- 18
2
3
1
6
5
4
7

Т
Ц
К
- 10
- 14
- 18
2
3
1
6
5
4
7

Т
Ц
К
- 10
- 14
- 18
2
3
1
6
5
4
7
5
1
2
3
7
4
6
По условию задачи, всего в классе 36 человек,* значит не посетили ни театр, ни кино, ни цирк 8 человек*.
8