Решение заданий площади частей круга

Площадь круга
Пусть R − радиус круга, d = 2R – диаметр, С = 2πR – длина окружности, S − его площадь.
Тогда справедливы формулы:
S = πR2
R
d
О

Площадь кругового сектора
Пусть R − радиус круга, α – градусная мера соответствующего центрального угла, S − его площадь. Тогда справедлива формула:
R
α
О

Площадь кольца
Пусть R − радиус внешней окружности, r – радиус внутренней окружности, S − его площадь.
Тогда справедлива формула:
О
R
r
S = π(R2 – r2)

Задания открытого банка задач
1. Найдите площадь S фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1см×1см.
В ответе запишите S/π.
Ответ: 11,25.
Решение:
3
3
R
по теореме Пифагора:

Задания открытого банка задач
2. Найдите площадь S круга, считая стороны квадратных клеток равными 1. В ответе укажите S/π.
Ответ: 5.
Решение:
по теореме Пифагора:
2
R
1
О

Задания открытого банка задач
3. Найдите (в см2) площадь S фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1см×1см.
В ответе запишите S/π.
Ответ: 13.
Решение:
по теореме Пифагора:
3
3
R
1
2
r

Задания открытого банка задач
4. На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 12. Найдите площадь заштрихованной фигуры.
Ответ: 180.
Решение:
R
r

Задания открытого банка задач
5. На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 4. Найдите площадь заштрихованной фигуры.
Ответ: 21.
Решение:
R
r

Задания открытого банка задач
6. На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 9. Найдите площадь заштрихованной фигуры.
Ответ: 16.
Решение:
R
r

Задания открытого банка задач
7. На клетчатой бумаге нарисован круг площадью 93. Найдите площадь заштрихованного сектора.
Ответ: 31.
Решение:
R
Найдем величину смежного с центральным угла α:
О
С
М
α
Значит, круговой сектор имеет величину:
180º − 60º = 120º, что составляет 1/3 часть круга
R