Системы счисления

«Все есть число»
Так говорили пифагорейцы, подчеркивая важную роль чисел в практической деятельности
Цифры- это символы, участвующие в записи числа и составляющие некоторый алфавит
Число – это некоторая величина. Числа складываются по особым правилам.

Системы счисления – это способ записи чисел с помощью цифр.
Системы счисления
Позиционные
Непозиционные
Разнообразные системы счисления, которые существовали раньше и которые используются в наше время, можно разделить на непозиционные и позиционные. Знаки, используемые при записи чисел, называются цифрами.

Непозиционные системы счисления
В качестве цифр используются некоторые буквы.
I(1), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500), M(1000). Значение цифры не зависит от ее положения в числе. например, в числе XXX цифра X встречается трижды, и в каждом случае обозначает одну и ту же величину 10, а в сумме XXX- 30.
Величина числа в римской системе счисления определяется как сумма или разность чисел. Если меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается, если справа- прибавляется.
Например: 1998=MCMXCVIII=1000+(1000-100)+(100-10)+5+1+1+1

Римская система счисления
Римская система счисления - непозиционная система счисления, в которой для записи чисел используются буквы латинского алфавита.
В римской системе счисления для обозначения использовались следующие латинские буквы:
I – 1
V – 5
X –10
L –50
C –100
D –500
M –1000
I V X L C D M
1 5 10 50 100 500 1000
Например, VI = 5 + 1 = 6, а IX = 10 -- 1 = 9.

Правила составления чисел в римской системе счисления
Число равно:
Сумме значений идущих подряд нескольких одинаковых «цифра» (назовем их группой первого вида)
Разности значений двух «цифр», если слева от большей «цифры» стоит меньшая. В этом случае от значения большей «цифры» отнимается значение меньшей «цифры». Вместе они образуют группу второго вида
Сумме значений групп и «цифр», не вошедших в группы первого или второго вида.

Пример
Записать число 444 в римской системе счисления
D-C
CDXLIV

Пример
Записать число 1986 в римской системе счисления 1986
1000+900+50+30+6
MCMLXXXVI

Как считали греки
Греки применяли несколько способов записи чисел. Афиняне для обозначения чисел пользовались первыми буквами слов – числительных:
Γ - пять
Δ – десять
Η - сто
Х - тысяча

Как считали на Руси
Многие народы мира использовали в качестве цифр буквы с различными значками. На Руси их называли ТИТЛО

Позиционные системы счисления
В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции. Количество используемых цифр называется основанием системы счисления. Место каждой цифры в числе называется позицией. Первая известная нам система, основанная на позиционном принципе -- шестидесятeричная вавилонская. Цифры в ней были двух видов, одним из которых обозначались единицы, другим -- десятки. Следы вавилонской системы сохранились до наших дней в способах измерения и записи величин углов и промежутков времени

ДВЕНАДЦАТЕРИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ
На ее широкое использование в прошлом явно указывают названия числительных во многих языках, а также сохранившиеся в ряде стран способы отсчета времени, денег и соотношения между некоторыми единицами измерения. Год состоит из 12 месяцев, а половина суток состоит из 12 часов. В русском языке счет часто идет дюжинами, чуть реже гроссами (по 144=122), но в старину использовалось и слово для 1728=123. В английском языке есть особые (а не образованные по общему правилу) слова eleven (11) и twelve (12). Английский фунт состоит из 12 шиллингов.

ДЕСЯТИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ
В 595 году (уже нашей эры) - в Индии впервые появилась знакомая всем нам сегодня десятичная система счисления. (Спасибо индийцам, а то что бы мы сегодня без нее делали?)
Знаменитый персидский математик Аль-Хорезми выпустил учебник, в котором изложил основы десятичной системы индусов. После перевода его на латынь и выпуска книги Леонардо Пизано (Фибоначчи) эта система стала доступна европейцам.

ДВОИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ
В настоящий момент – наиболее употребительная в информатике, вычислительной технике и смежных отраслях система счисления. Использует две цифры – 0 и 1, а также символы «+» и «–» для обозначения знака числа и запятую (точку) для разделения целой и дробной части.