Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Самостоятельная работа
Выполните сложение и вычитание рациональных дробей, расставьте ответы в порядке убывания, и вы узнаете, что наиболее важно для сохранения молодости и здоровья вашей кожи.
Ответ: а) 1; б) -1; в)12; г) 2.
а)
б)
в)
г)
– болезни,
– косметические средства,
– рациональное питание,
– сон.

Вспомним…
Работа с тренажером из электронного курса «Витаминная математика».

Изучаем новое
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями надо свести к сложению и вычитанию дробей с одинаковыми знаменателями. Для этого исходные дроби приводят к общему знаменателю.
Аналогично:
Например:

Изучаем новое
Пример 1
Решение:
Найдем сумму и разность дробей и

Изучаем новое
Пример 2
Решение:
Сложим дроби и
Теперь упростим полученную дробь:

Запомни!
Алгоритм сложения (вычитания) алгебраических дробей сводится к двум пунктам:
Привести все дроби к общему знаменателю. Если дроби уже имеют общий знаменатель, то этот пункт опускают;
Выполнить сложение (вычитание) полученных дробей с одинаковыми знаменателями.
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями можно упростить, если приводить дроби не просто к общему знаменателю, а к наименьшему общему знаменателю.

Изучаем новое
Пример 3
Решение:
Найдем разность дробей и

Запомни!
Алгоритм приведения дробей к общему знаменателю:
Разложить все знаменатели на множители.
Выписать разложение первого знаменателя. Из остальных знаменателей приписать к этому разложению недостающие множители . Это и будет новый знаменатель.
Найти дополнительные множители для каждой из дробей.
Найти для каждой дроби новый числитель: произведение старого числителя и дополнительного множителя.
Записать каждую дробь с новым числителем и
новым (общим) знаменателем.

Это хорошо бы знать!
Преобразование рационального выражения, которое является суммой или разностью целого выражения и дроби, сводится к нахождению суммы или разности дробей, т. к. любое целое выражение можно представить в виде дроби со знаменателем 1.

Изучаем новое
Пример 4
Решение:
Упростим выражение

Контрольные вопросы
Приведение дробей к общему знаменателю. Понятие дополнительного множителя к числителю и знаменателю дроби.
Покажите, что сложение и вычитание дробей с разными знаменателями сводится к сложению и вычитанию дробей с одинаковыми знаменателями.
Как складываются и вычитаются дроби с разными знаменателями?
Сложение (вычитание) целого выражения
и дроби.

Творческие задания
Найдите a и b из тождества:
а)
б)
в)
г)